Computed Tomography (CT). Computed

Computed Tomography (CT). Computed tomography, also known as computer
assisted tomography (CAT), is the name of an imaging system, where the
role of mathematics is evident. With the large number of collected data the
calculation of the desired image information can be achieved only by means of
powerful computers. Fundamental for the use of computers is the development
of efficient algorithms, based on a precise mathematical model of the complex
connection between measured data and image information to be determined.
The measured data, i.e. the attenuation of the X-ray intensity after travelling
through the body, is related to the X-ray attenuation coefficient, interpreted
mostly as the density of the tissue, along the path of the rays. In mathematical
terms, the observed attenuation is related to the line integral of the X-ray attenuation
coefficient along the ray path. The arising integral equation is, in the
2D case, named as Radon transform, after the Austrian mathematician Johann
Radon. In the first commercial scanners, Godfrey Hounsfield solved this integral
equation by standard discretization methods. He projected the solution on a
pixel basis, resulting in large, unstructured systems of linear equations that he
solved iteratively. Only in the mid-seventies the integral equation was actually
recognized as the Radon transform, for which Radon had derived an analytical
inversion formula already in 1917.
However, it has been a long way to go from his mathematical formula to
working algorithms, questions to be answered first concerned image resolution,
non-uniqueness for finitely many data, and optimization of parameters and stepsizes. In addition, a phenomenon typical for all imaging methods showed up:
These problems are so-called inverse problems, where unavoidable input data
errors, due to photon scattering, beam hardening, or miscounts in the detector,
are extremely amplified in the solution. In order to avoid this unwanted effect,
the problem has to be regularized, such that a balance between best possible
resolution in the image and maximal damping of the noise is obtained. In the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คอมพิวเตอร์ (CT) ด้าน คอมพิวเตอร์หรือที่เรียกว่าคอมพิวเตอร์ช่วย (CAT), เป็นชื่อของระบบภาพ ซึ่งการบทบาทของคณิตศาสตร์จะเห็นได้ชัด มีจำนวนมากของข้อมูลที่รวบรวมการการคำนวณข้อมูลที่ต้องการภาพสามารถทำได้เท่านั้นโดยวิธีของคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพ พื้นฐานของการใช้คอมพิวเตอร์คือการพัฒนาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ คะแนนจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำของคอมเพล็กซ์เชื่อมต่อระหว่างข้อมูลการวัดและข้อมูลภาพได้รับการพิจารณาข้อมูลการวัด เช่นการลดทอนสัญญาณของความเข้มของเอ็กซเรย์หลังเดินทางผ่านร่างกาย เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์ลดทอน X-ray แปลส่วนใหญ่เป็นความหนาแน่นของเนื้อเยื่อ เส้นทางของรังสี ในทางคณิตศาสตร์เงื่อนไข การลดทอนสัญญาณที่สังเกตได้เกี่ยวข้องกับสำคัญบรรทัดของการลดทอนการเอ็กซเรย์ค่าสัมประสิทธิ์เส้นทางเรย์ เกิดสมการสำคัญคือ ในการกรณี 2D ชื่อเป็นแปลงเรดอน หลังจากนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย Johannเรดอน ในสแกนเนอร์พาณิชย์แรก Godfrey Hounsfield แก้ไขสำคัญนี้สมการ โดยวิธีการ discretization มาตรฐาน เขาคาดว่าการแก้ไขปัญหาในการเซลพื้นฐาน ผลที่เขาใหญ่ ไม่มีโครงสร้างระบบสมการเชิงเส้นแก้ไขปรับปรุงต้น เฉพาะในกลางซื้อ หนึ่งสมการเป็นจริงรู้จักการแปลงเรดอน ซึ่งเรดอนได้มาวิเคราะห์การสูตรการกลับอยู่ใน 1917อย่างไรก็ตาม มันได้แบบไปจากสูตรทางคณิตศาสตร์ของเขาอัลกอริทึมทำงาน ความละเอียดภาพกังวลแรก ตอบคำถามจะไม่ใช่ไม่ซ้ำกันของข้อมูลจำนวนมาก finitely และเพิ่มประสิทธิภาพของพารามิเตอร์และ stepsizes นอกจากนี้ เป็นปรากฏการณ์โดยทั่วไปสำหรับวิธีการถ่ายภาพทั้งหมดแสดงขึ้น:ปัญหาเหล่านี้จะเรียกว่าปัญหาผกผัน หลีกเลี่ยงไม่ได้ป้อนข้อมูลข้อผิดพลาด เนื่องจากโฟตอนที่กระเจิง คานแข็ง หรือ miscounts ในเครื่องตรวจจับมากจะถูกขยายในการแก้ปัญหา เพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์นี้ปัญหาไม่ได้จะ regularized ซึ่งความสมดุลระหว่างที่ดีสุดความละเอียดในภาพและหน่วงสูงสุดของเสียงได้ ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การตรวจเอกซเรย์คอมพิวเตอร์ (CT) เอกซ์เรย์คอมพิวเตอร์หรือที่เรียกว่าคอมพิวเตอร์
ช่วยเอกซ์เรย์ (กสท.) เป็นชื่อของระบบการถ่ายภาพที่ที่
บทบาทของคณิตศาสตร์ที่เห็นได้ชัด ที่มีจำนวนมากของการเก็บรวบรวมข้อมูล
การคำนวณข้อมูลภาพที่ต้องการสามารถทำได้โดยการใช้วิธีการเฉพาะ
คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพ พื้นฐานสำหรับการใช้งานของคอมพิวเตอร์คือการพัฒนา
อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพบนพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำที่มีความซับซ้อน
เชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่วัดและข้อมูลภาพที่ได้รับการพิจารณา
ข้อมูลที่วัดได้คือการลดทอนของความเข้มของรังสีเอกซ์หลังจากที่เดินทาง
ผ่านร่างกายที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์การ X-ray การลดทอนตีความ
ส่วนใหญ่เป็นความหนาแน่นของเนื้อเยื่อพร้อมเส้นทางของรังสี ในทางคณิตศาสตร์
แง่ของการลดทอนข้อสังเกตที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งบรรทัดของการลดทอน X-ray
ค่าสัมประสิทธิ์ไปตามเส้นทางเรย์ สมการหนึ่งที่เกิดขึ้นคือใน
กรณี 2D, ชื่อเป็นเรดอนเปลี่ยนหลังจากที่นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรียโยฮันน์
เรดอน ในเชิงพาณิชย์แห่งแรกสแกนเนอร์ก็อดฟรีย์ฮาวนสฟิลด์แก้ไขนี้หนึ่ง
สมการโดยวิธีการไม่ต่อเนื่องมาตรฐาน เขาคาดว่าการแก้ปัญหาบน
พื้นฐานพิกเซลขนาดใหญ่ที่เกิดขึ้นในระบบที่ไม่มีโครงสร้างของสมการเชิงเส้นว่าเขา
แก้ไขซ้ำ เฉพาะในยุคกลางสมการหนึ่งเป็นจริง
การยอมรับว่าเป็นเรดอนแปลงซึ่งเรดอนได้รับมาเป็นเชิง
สูตรผกผันแล้วในปี 1917
แต่ได้รับการทางยาวไปจากสูตรทางคณิตศาสตร์ของเขาไปยัง
ขั้นตอนวิธีการทำงานคำถาม จะตอบการแก้ปัญหาแรกกังวลภาพ
ที่ไม่ใช่เอกลักษณ์ข้อมูลหลายขีดและการเพิ่มประสิทธิภาพของพารามิเตอร์และ stepsizes นอกจากนี้เป็นปรากฏการณ์ปกติสำหรับวิธีการถ่ายภาพทุกคนมีขึ้น:
ปัญหาเหล่านี้จะถูกเรียกว่าปัญหาผกผันที่หลีกเลี่ยงไม่ได้การใส่ข้อมูล
ข้อผิดพลาดเนื่องจากการกระเจิงโฟตอนแข็งคานหรือ miscounts ในเครื่องตรวจจับ
จะขยายอย่างมากในการแก้ปัญหา เพื่อที่จะหลีกเลี่ยงผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์นี้
ปัญหาที่เกิดขึ้นจะต้องมีการ regularized เช่นว่าความสมดุลระหว่างที่ดีที่สุด
ความละเอียดในภาพและการทำให้หมาดสูงสุดของเสียงจะได้รับ ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การถ่ายภาพรังสีส่วนตัดอาศัยคอมพิวเตอร์ ( CT ) การคำนวณสร้างภาพโทโมกราฟี เรียกว่าคอมพิวเตอร์ช่วยโทโมกราฟี ( แมว ) , เป็นชื่อของระบบการถ่ายภาพที่บทบาทของคณิตศาสตร์เท่านั้น มีจำนวนมากของการเก็บรวบรวมข้อมูลการคำนวณภาพที่ต้องการข้อมูลสามารถบรรลุเพียงโดยวิธีการคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพ พื้นฐานการใช้คอมพิวเตอร์ คือ การพัฒนาของขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ บนพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำของซับซ้อนการเชื่อมต่อระหว่างวัดและข้อมูลภาพที่ถูกกำหนดไว้วัดข้อมูล เช่น การเอกซเรย์เข้มหลังจากเดินทางผ่านร่างกาย , เกี่ยวข้องกับการลดทอนรังสีเอกซ์ได้ค่าแปลส่วนใหญ่เป็นค่าความหนาแน่นของเนื้อเยื่อ ตามเส้นทางของรังสี ในทางคณิตศาสตร์เงื่อนไข และการเกี่ยวข้องกับบรรทัดหนึ่งของการลดทอนรังสีเอกซ์ตามเรย์สัมประสิทธิ์เส้นทาง ที่เกิดขึ้นเป็นสมการในกรณี 2 มิติ ชื่อ เป็น การแปลงเรดอนหลังจากที่ออสเตรียนักคณิตศาสตร์โยฮันน์เรดอน . ในสแกนเนอร์เชิงพาณิชย์ครั้งแรก Godfrey hounsfield แก้ปัญหานี้ได้ครบถ้วนสมการ Discretization โดยวิธีมาตรฐาน เขาคาดว่าโซลูชั่นบนพิกเซลพื้นฐาน ผลขนาดใหญ่ ที่ไม่มีระบบของสมการเชิงเส้นที่เขาแก้ไขซ้ำ . ในอายุเจ็ดสิบกลางสมการครบถ้วนจริง ๆการยอมรับเป็นการแปลงเรดอนเรดอนที่ได้มา ซึ่งมีการสูตรการผกผันใน 1917 .แต่มันนานไปจากสูตรทางคณิตศาสตร์ของเขาขั้นตอนวิธีการทำงานที่จะตอบคำถามแรกว่า ภาพความละเอียดเอกลักษณ์สำหรับข้อมูลไม่จำกัดหลายและการเพิ่มประสิทธิภาพของพารามิเตอร์และ stepsizes . นอกจากนี้ เป็นปรากฏการณ์ทั่วไปสำหรับวิธีการทั้งหมดที่ถ่ายภาพมา :ปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ตรงกันข้ามที่เรียกว่าข้อมูลข้อผิดพลาดเนื่องจากการกระจายแสงคานแข็ง หรือ miscounts ในเครื่อง ,ขยายมากในสารละลาย เพื่อหลีกเลี่ยงผลที่ไม่พึงประสงค์ปัญหามี regularized เช่นที่สมดุลระหว่างที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ความละเอียดของภาพสูงสุดความหน่วงของเสียงจะได้รับ ใน