Here each ei = 1,and if det A # 0 t

Here each ei = 1,and if det A # 0 the result determines exactly four square roots for A. However, if det A = 0 then result (6a) detennines two square roots for A as given by Alternatively, if (tr A)' = 4det A # 0, then one value of E, in (5) reduces T to zero whereas the other value yields the result

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี่ละ ei = 1 และเดช A #0 ผลกำหนดสี่ตรงรากสำหรับอ. อย่างไรก็ตาม ถ้าเดช A = 0 แล้วผลลัพธ์ (6a) detennines สองรากสำหรับ A ที่กำหนดโดยหรือ ถ้า (tr A)' = 4det A #0 แล้วค่า E หนึ่งใน (5) ลด T เป็นศูนย์ในขณะที่ผลทำให้ค่าอื่น ๆ < 2e1J = = tr A และกรณี รากสองที่กำหนดให้ โดยไม่มี "อ. tr 2 นี้ในที่สุด ถ้า (tr A)' =เดช 4 A = 0 แล้วค่าทั้งสองของเอลลด T เป็นศูนย์ (5) ดังนั้น เป็นไปตาม โดยความขัดแย้งที่มีรากไม่ สำหรับกรณีนี้ เราสรุปว่า เมทริกซ์ nonscalar, A มีรากถ้า และเท่านั้น อย่างน้อย 1 หมายเลข tr A และ A เดช nonzero แล้วเมตริกซ์มี 4 รากรับ โดย (Ga) (ตรา)'# 4det A, A #0 เดช และรากสองที่กำหนด (Gb) หรือ (Gc) ถ้าเร็ว ๆ นี้จาก (6a) ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่นี่แต่ละเน = 1 และถ้าเดชอุดม # 0 ผลจะเป็นตัวกำหนดว่าสี่รากที่สองสำหรับเอ แต่ถ้า det A = 0 แล้วส่งผล (6a) detennines สองรากที่สองของ A ที่กำหนดโดยหรือถ้า (ทีอาร์เอ) '= 4det # 0 จากนั้นหนึ่งค่าของ E ใน (5) ลด T เพื่อเป็นศูนย์ในขณะที่อัตราผลตอบแทนค่าอื่นผล <; 2e1J = ทีอาร์และกรณีมีตรงสองรากที่กำหนดโดย T "2 ทีอาร์เอในเรื่องนี้สุดท้ายหาก (TR A) = 4 det A = 0 แล้วค่าทั้งสองเอลลด T เพื่อเป็นศูนย์ใน (5 ). ดังนั้นมันจึงตามด้วยความขัดแย้งที่มีไม่มีราก. สำหรับกรณีนี้เราสรุปได้ว่าเมทริกซ์ nonscalar, A, มีรากที่สองถ้าหากว่าอย่างน้อยหนึ่งหมายเลขทีอาร์และ det A, ไม่ใช่ศูนย์ . แล้วเมทริกซ์ได้สี่ตารางรากที่กำหนดโดย (GA) ถ้า (TRA) # 4det A, det # 0 และสองรากที่ได้รับจาก (Gb) หรือ (Gc) ถ้าเป็นมูลค่า noting จาก (6a) ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่แต่ละ EI = 1 และถ้ามันเป็น# 0 ผลกำหนดตรงสี่จัตุรัสรากของ อย่างไรก็ตาม ถ้ามัน = 0 แล้วผล ( 6a ) detennines สองสี่เหลี่ยม รากเป็นให้หรือถ้า ( TR ) ' = 4det เป็น# 0 แล้วหนึ่งค่า E ( , 5 ) ลดทีศูนย์ ส่วนค่าอื่น ๆผลผลิตผล < = = ; 2e1j TR และคดีได้ว่าสองรากที่สองโดยให้ t " 2 TR . ในนี้ในที่สุดถ้า ( TR ) ' = 4 เดช = 0 แล้วค่าทั้งสองของเอลลดทีศูนย์ใน ( 5 ) ดังนั้นตามความขัดแย้งที่ไม่มีรากสแควร์ กรณีนี้เราสรุปได้ว่า nonscalar เมทริกซ์ , และ , มีรากตารางถ้าและเพียงถ้าอย่างน้อยหนึ่งของตัวเลข , TR และเดช เป็น 0 . แล้ว Matrix ได้สี่จัตุรัสรากให้ ( GA ) ถ้า ( TRA ) ' # 4det ,มันเป็น# 0 และ 2 จัตุรัสรากให้ ( GB ) หรือ ( GC ) ถ้ามันเป็นมูลค่า noting ( 6a ) ว่า