proposition 47in right-angled trian

proposition 47
in right-angled triangles, the square on the side sub.
tending the right-angle is equal to the (sum of the)
squares on the side containing the right-angle.
let ABC be a right-angled triangle having the angle
BAC a right-angle. i say that the square on BC is equal
to the (sum of the) squares on BA abd AC
for let the square BDEC have been described on BC,
and (the squares) GB and HC on AB and AC
(respectively) [prop. 1.46] and let AL have been
drawn through point A parallel to either of BD or CE
[prop. 1.31] and let AD and FC have been joined. and
since angles BAC and BAG are each right-angles, then
two straight-lines AC and AG not lying on the same
side, make the adjacent angles with some straight-line
BA, at the point A on it, (whose sum is) equal to two
right-angles. thus, CA is straigh-on to AG [prop. 1.14]
so, for the same (reasons) , BA is also straigh-on to AH
and since angle DBC is equal to FBA, for (they are)
both right-angles, let ABC have been added to both.
thus, the whole (angle) DBA is squal to the whole
(angle) FBC. and since DB is equal to BC, FB to
BA, the two (straight-lines) DB, BA are equal to the

two (straight-lines) CB, BF, respectively. and angle
DBA (is) equal to angle FBC. thus the base AD [is]
equal to the base FC and the triangle ABD is equal to
the triangle FBC [prop. 1.4] the triangle. and parallelogram BL
[is] double 9the area of triangle ABD. for they have
the same base, BD,and are between the same parallels,
BD and AL [prop. 1.4] and square GB is double
(the are) of triangle FBC. for again they have the same
base , FB, and are between the same parallels, FB and
GC [prop. 1.4] . [and the doubles of equal things area equal to one another].
thus, the whole square
BDEC is equal to the (sum of the) two squares GB and
HC, and the square BDEC is described on BC, and
the (squares) GB and HC on BA and AC (respectively).
thus, the squares on the side BC is equal to the (sum of the)
squares on the side BA and AC.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรื่องที่ 47ในเส้นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมบนด้านย่อย แต่งมุมฉากจะเท่ากับ (จำนวนตัว)สี่เหลี่ยมบนด้านที่ประกอบด้วยมุมขวาให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมเส้นมีมุมBAC มุมขวา ผมบอกว่า สี่เหลี่ยมบน BC จะเท่ากับการ (จำนวนตัว) สี่เหลี่ยมบนคำว่า abd BA ACให้เช่า BDEC ตารางไว้บน BC(สี่เหลี่ยม) และกิกะไบต์และ HC AB และ AC(ตามลำดับ) [prop. 1.46] และให้ AL ได้รับลากผ่านจุด A ขนานกับ BD หรือ CE[prop. 1.31] ให้ AD และมีสมาชิก FC และ ตั้งแต่มุม BAC และถุง ละมุม ขวา จากนั้นเส้นตรงสองเส้น AC และ AG ไม่นอนเดียวกันด้าน ทำมุม adjacent มีเส้นตรงบางBA ที่นี้เท่ากับจุด A บนมัน, (จะ) 2มุมขวา ดังนั้น CA เป็น straigh บนการ AG [prop. สุรา 1.14]ดังนั้น เหตุผลเดียวกัน (), BA ก็ straigh บนการ AHและมุม DBC เท่ากับ FBA สำหรับ (อยู่)ทั้งขวามุม ให้ ABC เพิ่มทั้งนี้ดังนั้น ทั้งหมด (มุม) DBA เป็น squal การทั้งหมด(มุม) FBC และ DB จะเท่ากับ BC จริง ๆBA BA, DB สอง (สายตรง) จะเท่ากับการ สอง (สายตรง) CB, BF ตามลำดับ และมุมDBA (คือ) เท่ากับมุม FBC ดังนั้นโฆษณาฐาน [เป็น]เท่ากับฐาน FC และคำว่า ABD สามเหลี่ยมจะเท่ากับFBC [prop. 1.4] สามเหลี่ยมสามเหลี่ยมขึ้น และสี่เหลี่ยมด้านขนาน BL[เป็น] คู่ 9the พื้นที่ของสามเหลี่ยมคำว่า ABD สำหรับพวกเขาได้เดียวกัน ฐาน BD และอยู่ระหว่างแนวเดียวกันBD และ AL [prop. 1.4] และตาราง GB มี (มี) สามเหลี่ยม FBC สำหรับอีก พวกเขามีเหมือนกันฐาน FB และอยู่ระหว่างแนวเดียวกัน FB และ GC [prop. 1.4] [และคู่ผสมของสิ่งที่เท่ากันเท่ากับหนึ่ง]ดังนั้น ตารางทั้งหมดBDEC จะเท่ากับ (จำนวนตัว) สองสี่เหลี่ยม GB และ HC และ BDEC ตารางอธิบายไว้บน BC และ(สี่เหลี่ยม) GB และ HC BA และ AC (ตามลำดับ)ดังนั้น สี่เหลี่ยมบนด้าน BC จะเท่ากับ (จำนวนตัว) สี่เหลี่ยมบนด้าน AC และ BA

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรื่องที่ 47
ในรูปสามเหลี่ยม angled ขวาตารางย่อยด้านข้าง.
พุ่งมุมขวาจะเท่ากับ (ผลรวมของ)
สี่เหลี่ยมด้านข้างมีมุมขวา.
ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุม
A-BAC มุมขวา ผมบอกว่าตาราง BC เท่ากับ
ไป (ผลรวมของ) สี่เหลี่ยมบาอับดุล AC
สำหรับให้ตาราง BDEC ได้รับการอธิบายใน BC,
และ (สี่เหลี่ยม) GB และ HC บน AB และ AC
(ตามลำดับ) [prop 1.46] และปล่อยให้อัลได้รับการ
ลากผ่านจุด A ขนานไปกับอย่างใดอย่างหนึ่งหรือ BD CE
[prop 1.31] และให้โฆษณาและเอฟซีได้รับการเข้าร่วม และ
ตั้งแต่มุม BAC และถุงแต่ละมุมขวาแล้ว
สองเส้นตรง AC และเอจีไม่ได้นอนอยู่บนเดียวกัน
ด้านให้มุมที่อยู่ติดกันกับบางเส้นตรง
ปริญญาตรีที่จุดที่มัน (ที่มีผลรวมเป็น) เท่ากับสอง
มุมขวา จึงเป็น CA straigh-on AG [prop 1.14]
ดังนั้นสำหรับเดียวกัน (เหตุผล), BA นี้ยัง straigh-on AH
และตั้งแต่มุม DBC เท่ากับ FBA สำหรับ (พวกเขาจะ)
ทั้งมุมขวาให้เอบีซีได้รับการเพิ่มทั้ง.
ดังนั้นทั้ง (มุม) DBA เป็น squal ไปทั้งหมด
(มุม) FBC และตั้งแต่ DB เท่ากับปีก่อนคริสตกาล FB ไป
BA ทั้งสอง (ตรงบรรทัด) DB, BA จะเท่ากับสอง (ตรงบรรทัด) CB, BF ตามลำดับ และมุมDBA (IS) เท่ากับมุม FBC ดังนั้นการโฆษณาฐาน [คือ] เท่ากับเอฟซีและฐานสามเหลี่ยม ABD เท่ากับสามเหลี่ยม FBC ม [prop 1.4] รูปสามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมด้านขนาน BL [คือ] คู่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABD 9the สำหรับพวกเขามีฐานเดียวกัน BD และอยู่ระหว่างแนวเดียวกันBD และอัล [prop 1.4] และตาราง GB เป็นสองเท่า(มี) ของรูปสามเหลี่ยม FBC สำหรับอีกครั้งที่พวกเขามีเหมือนกันฐาน FB และอยู่ระหว่างแนวเดียวกัน FB และGC [prop 1.4] [และคู่ผสมของพื้นที่สิ่งเท่ากับเท่ากับคนอื่น]. ดังนั้นทั้งตารางBDEC เท่ากับ (ผลรวมของ) สองสี่เหลี่ยม GB และHC และตาราง BDEC อธิบายไว้ใน BC และข้อมูล (สี่เหลี่ยม) GB และ HC บาและเอซี (ตามลำดับ). ดังนั้นสี่เหลี่ยมบน BC ด้านข้างจะมีค่าเท่ากับ (ผลรวมของ) สี่เหลี่ยมบนบริติชแอร์เวย์ด้านข้างและ AC