Abstract. In this paper we study th

Abstract. In this paper we study the sequences defined by the last and
the last non-zero digits of nn in base b. For the sequence given by the last
digits of nn in base b, we prove its periodicity using different techniques
than those used by W. Sierpinski and R. Hampel. In the case of the
sequence given by the last non-zero digits of nn in base b (which had
been studied only for b = 10) we show the non-periodicity of the sequence
when b is an odd prime power and when it is even and square-free. We
also show that if b = 22s
the sequence is periodic and conjecture that this
is the only such case.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ ในเอกสารนี้ เราศึกษาลำดับที่กำหนด โดยล่าสุด และตัวเลขสุดท้ายไม่ใช่ศูนย์ของ nn ในฐาน b สำหรับลำดับที่กำหนดให้ โดยล่าสุดตัวเลขของ nn ในฐาน b เราพิสูจน์ประจำงวดของการใช้เทคนิคต่าง ๆมากกว่าผู้ใช้ทางฝั่งตะวันตก Sierpinski R. Hampel ในกรณีของการโดยตัวเลขศูนย์ไม่ใช่สุดท้ายของ nn ในฐาน b (ซึ่งมีลำดับการศึกษาเฉพาะ b = 10) เราแสดงที่ไม่ใช่ประจำงวดของลำดับเมื่อ b คือ เพาหลักคี่และเมื่อเป็นคู่ และสแควร์-ฟรี เราแสดงว่าถ้า b = 22sลำดับนี้คืองวด และคาดคะเนว่านี่เป็นการเฉพาะกรณีดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม ในบทความนี้เราศึกษาลำดับที่กำหนดโดยที่ผ่านมาและ
ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ล่าสุดของ NN ในฐานข สำหรับลำดับที่กำหนดโดยที่ผ่านมา
ตัวเลขของ NN ในฐานขเราพิสูจน์ได้ว่าระยะเวลาของการใช้เทคนิคที่แตกต่าง
กว่าที่ใช้โดยดับบลิวอาร์ Sierpinski และ Hampel ในกรณีของ
ลำดับที่กำหนดโดยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ล่าสุดของ NN ในฐานข (ซึ่งได้
รับการศึกษาเฉพาะข = 10) เราจะแสดงที่ไม่ใช่ช่วงของลำดับ
เมื่อขเป็นอำนาจนายกแปลกและเมื่อมันเป็น และแม้แต่ตารางฟรี เรา
ยังแสดงให้เห็นว่าถ้าข = 22s
ลำดับเป็นระยะและคาดเดาว่านี่
เป็นเพียงกรณีเช่นนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม ในกระดาษนี้เราศึกษาลำดับที่กำหนด โดยล่าสุดและสุดท้ายของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์
NN ในฐานข. เพื่อลำดับให้ โดยตัวเลขล่าสุดของ nn
ในฐานข เราพิสูจน์การใช้เทคนิคต่าง ๆอย่าง
กว่าที่ใช้โดย เซียร์พินสกีและ R . hampel . ในกรณีของลำดับสุดท้าย
ให้ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ของ NN ในฐาน b ( ซึ่งมี
ศึกษาเฉพาะ B = 10 ) แสดงให้เราไม่กำหนดออกของลำดับ
เมื่อ B เป็นอำนาจนายกรัฐมนตรี คี่ และเมื่อมันได้และตารางฟรี ยังแสดงให้เห็นว่าถ้าเรา

b = 22s ก็คือธาตุ และการคาดเดาว่า
เป็นเพียงคดีเดียว เช่น