2.3.1.2 Gradient in Spherical Coord

2.3.1.2 Gradient in Spherical Coordinates The gradient in spherical coordinates is defined analogously to the gradient in cylindrical coordinates; that is, we start with the gradient in Cartesian coordinates [Eq. (2.33)] and transform the partial derivatives, unit vectors, and variables from Cartesian to spherical coordinates. Although we will not perform all details of the derivation here (see Exercise 2.5), the important steps are as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.3.1.2 ไล่ระดับในพิกัดทรงกลมการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกลมเป็นตกลงการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกระบอก analogously นั่นคือ เราเริ่มต้น ด้วยการไล่ระดับสีในพิกัดคาร์ทีเซียน [Eq. (2.33)] และเปลี่ยนอนุพันธ์บางส่วน เวกเตอร์หน่วย และตัวแปรจากคาร์ทีเซียนพิกัดทรงกลม ถึงแม้ว่าเราจะทำรายละเอียดทั้งหมดมาที่นี่ (ดูกาย 2.5), ขั้นตอนสำคัญมีดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.3.1.2 การไล่โทนสีในทรงกลมพิกัดการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกลมเป็นนิยาม analogously ลาดในพิกัดทรงกระบอก; นั่นก็คือเราเริ่มต้นด้วยการไล่ระดับสีในพิกัดคาร์ทีเซียน [สม (2.33)] และการแปลงสัญญาซื้อขายล่วงหน้าบางส่วนเวกเตอร์หน่วยและตัวแปรจาก Cartesian พิกัดทรงกลม ถึงแม้ว่าเราจะไม่ดำเนินการรายละเอียดทั้งหมดของการมาที่นี่ (ดูการใช้สิทธิ 2.5) ขั้นตอนที่สำคัญมีดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไล่ระดับสีในการไล่ระดับสี 2.3.1.2 พิกัดทรงกลมในพิกัดทรงกลมเป็น เดอ จึง analogously เน็ดเพื่อไล่ระดับสีในพิกัดทรงกระบอก ; นั่นคือ เราเริ่มต้นด้วยการไล่ระดับสีในพิกัด [ อีคิว ( 2.33 ) ] และการแปลงอนุพันธ์ย่อยหน่วย เวกเตอร์ และตัวแปรจาก Cartesian ให้พิกัดทรงกลม แม้ว่าเราจะไม่แสดงรายละเอียดทั้งหมดมาที่นี่ ( ดูแบบฝึกหัด 2.5 ) ขั้นตอนที่สำคัญ ดังนี้