The function de (A.2) computes theE

The function de (A.2) computes theEuclideandistancebetween
two minutiae:
de : U  U-R
ða; bÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ðxaxbÞ2þ yayb
 2
q
ðA:2Þ
where a ¼ xa; ya; θa
 
and b ¼ xb; yb; θb
 
(see Definitions 1and2).
The function σe (A.3) computes thesimilaritybetweentwo
minutiae accordingtotheirEuclideandistance (A.2):
σe : U  U-½0; 1
ða; bÞ-
1deða; bÞ=15 if deða; bÞr15
0 otherwise

ðA:3Þ
The function dθ (A.4) computes thedifferencebetweenthe
directionsofminutiae:
dθ : U  U-R
ða; bÞ-min jθaθb j ; 2πjθaθb j
 
ðA:4Þ
where a ¼ xa; xa; θa
 
and b ¼ xb; xb; θb
 
(see Definitions 1and2).
The function σθ (A.5) computes thesimilaritybetweentwo
minutiae accordingtothedifferenceoftheirdirections (A.4):
σθ : U  U-½0; 1
ða; bÞ-
1dθða; bÞ=π=8 ifdθða; bÞrπ=8
0 otherwise

ðA:5Þ
Definition 3. Giventwominutiasets L ¼ q1; q2;…; qn
 
and
I ¼ p1; p2;…; pm
 
, a cluster ofmatchingminutiae (or simply:
cluster) isasetofminutiaepairs C ¼ q1; p1
 
; q2; p2
 
;…; ql; pl
  
with centroid rC ¼ qh; ph
 
AC that fulfills thefollowingconditions
for everypair qk; pk
 
AC:
(a) qkAL4pkAI.
(b) σe ψ qk; qh; ph
 
; pk
 
40 (seefunctions ψ (A.1) and σe (A.3)).
(c) σθ ψ qk; qh; ph
 
; pk
 
40 (seefunctions ψ (A.1) and σθ (A.5)).
(d) ∄ qg; pg


AC½ qk ¼ qg4pkapg


3 qkaqg4pk ¼ pg


.
Definition 4. Two clusters Cg and Ch with respectivecentroids rCg
¼ ða; bÞACg and rCh ¼ ðc; dÞACh contain contradictionsifanyofthe
following conditionsapply:
(a)
(ðqg; pgÞACg; ðqh; phÞACh½ðqg ¼ qh4pgaphÞ3ðqgaqh4pg ¼ phÞ.
(b) de ψða; c; dÞ; b
 
470 (seefunctions ψ (A.1) and de (A.2)).
(c) dθ ψða; c; dÞ; b
 
4π=3 (seefunctions ψ (A.1) and dθ (A.4)).
The function χ (A.6) determines ifacertainminutiaepair ða; bÞ
can bethecentroidofagivencluster C based onusingthefunc-
tions ψ (A.1), σe (A.3), and σθ (A.5):
χ : U  U  PðU  UÞ-f0; 1g
ða; b; CÞ-
1 if8
ðq; pÞAC σe ψðq; a; bÞ; p
 
nσθ ψðq; a; bÞ; p
 
40


0 otherwise
(
ðA:6Þ
The function ∂ (A.7) computes thedistancebetweentwoclus-
ters bymeansofthefunctions χ (A.6) and de (A.2).
∂ : PðU  UÞPðU  UÞ-R
ðA; BÞ- min
ða;bÞ AA;χða;b;AÞ¼1
ðc;dÞ A B;χðc;d;BÞ¼1 deða; cÞdeðb; dÞ


 
ðA:7Þ
The function ρ (A.8) computes theweightofaminutiaepair
ða; bÞ based onacluster C and theamountofminutiaeinthelatent
fingerprint n (see functions ψ (A.1), σe (A.3), and σθ (A.5)):
ρ : U  U  PðU  UÞN-R
ða; b; C; nÞ-ð
X
ðq;pÞAC σe ψðq; a; bÞ; p
 
nσθ ψðq; a; bÞ; p

 
Þnj Cj =n2:
ðA:8Þ
References
[1] FederalBureauofInvestigation,FBIStories:30-Year-OldMurderSolvedFin-
gerprint TechnologyPlayedKeyRole,2012. 〈http://www.fbi.gov/news/stories/
2012/september/30-year-old-murder-solved〉.
[2] J. Feng,J.Zhou,A.K.Jain,Orientation field estimationforlatent fingerprint
enhancement, IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.35(4)(2013)925–940.
[3] E.Liu,S.S.Arora,K.Cao,A.K.Jain,E.Lansing,Afeedbackparadigmforlatent
fingerprint matching,in:6thIAPRInternationalConferenceonBiometrics
(ICB-2013),Madrid,Spain,2013,pp.1–8.
[4] E. Liu,A.K.Jain,J.Tian,Acoarseto fine minutiae-basedlatentpalmprint
matching, IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.35(10)(2013)2307–2322.
[5] A.Paulino,J.Feng,A.Jain,Latent fingerprint matchingusingdescriptor-based
hough transform,IEEETrans.Inf.ForensicsSecur.8(1)(2013)31–45.
[6] A.Mikaelyan,J.Bigun,Groundtruthandevaluationforlatent fingerprint
matching, in:2012IEEEComputerSocietyConferenceonComputerVisionand
PatternRecognitionWorkshops(CVPRW),Providence,RhodeIsland,USA,
2012,pp.83–88.
[7] A.A.Paulino,J.Feng,A.K.Jain,Latent fingerprint matchingusingdescriptor-
based HoughTransform,in:2011InternationalJointConferenceonBiometrics
(IJCB), Washington,DC,USA,2011,pp.1–7.
[8] A.K.Jain,J.Feng,Latent fingerprint matching,IEEETrans.PatternAnal.Mach.
Intell. 33(1)(2011)88–100.
[9] M.Indovina,R.A.Hicklin,G.I.Kiebuzinski,NISTEvaluationofLatentFinger-
print Technologies:ExtendedFeatureSets,Technical.Report,NationalInsti-
tute ofStandardsandTechnology,2011.
[10]S.Yoon,J.Feng,A.Jain,Latent fingerprintenhancementviarobustorientation
field estimation,in:InternationalJointConferenceonBiometrics(IJCB2011),
Washington,DC,USA,2011,pp.1–8.
[11]S.Yoon,J.Feng,A.K.Jain,Onlatent fingerprint enhancement,in:Proceedings
of SPIE,BiometricTechnologyforHumanIdentification VII,vol.7667,Orlando,
Florida, USA,2010,p.766707.
[12]M.Puertas,D.Ramos,J.Fierrez,J.Ortega-Garcia,N.Exposito,Towardsabetter
understanding oftheperformanceoflatent fingerprint recognitioninrealistic
forensic conditions,in:20thInternationalConferenceonPatternRecognition
(ICPR2010),Istanbul,Turkey,2010,pp.1638–1641.
[13]J.Feng,S.Yoon,A.K.Jain,Latent fingerprint matching:fusionofrolledand
plain fingerprints, in:InternationalConferenceonBiometrics(ICB2009),
Alghero, Italy,2009,pp.695–704.
[14]A.K.Jain,J.Feng,K.Nandakumar,Onmatchinglatent fingerprints, in:IEEE
Computer SocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition
WorkshopsCVPRW'08,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เดอฟังก์ชัน (A.2) จะ theEuclideandistancebetweenminutiae ที่สอง:เดอ: U U-Rða bÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiðxa xbÞ2þ ยา yb2qðA:2Þ¼ xa ยา Θa และ b ¼ xb yb Θb (ดูคำนิยาม 1and2)Σe ฟังก์ชัน (A.3) จะ thesimilaritybetweentwominutiae accordingtotheirEuclideandistance (A.2):Σe: U U-½0 1ða bÞ-1 deða bÞ = 15 ถ้า deða bÞr15อื่น ๆ 0 ðA:3ÞDθ ฟังก์ชัน (A.4) จะ thedifferencebetweenthedirectionsofminutiae:dθ: U U-Rða bÞ นาที jθa θb j 2π jθa θb j ðA:4Þ¼ xa ซา Θa และ b ¼ xb xb Θb (ดูคำนิยาม 1and2)Σθฟังก์ชัน (A.5) จะ thesimilaritybetweentwominutiae accordingtothedifferenceoftheirdirections (A.4):ΣΘ: U U-½0 1ða bÞ-1 dθða bÞ =π = 8 ifdθða bÞrπ = 8อื่น ๆ 0 ðA:5Þคำจำกัดความ 3 Giventwominutiasets L ¼ไตรมาสที่ 1 ไตรมาสที่ 2; ...; ห้องพัก และฉัน¼ p1 p 2; ...; น. , ofmatchingminutiae คลัสเตอร์ (หรือเพียงแค่:คลัสเตอร์) isasetofminutiaepairs C ไตรมาส 1 ¼ p1 ; ไตรมาสที่ 2 p 2 ;…; ql pl  กับเซนทรอยด์ rC ¼ qh ค่า ph AC ที่ตอบสนอง thefollowingconditionsสำหรับ everypair qk พีเค AC:(ก) qkAL4pkAI(ข) σe ψ qk qh ค่า ph ; พีเค 40 (ψ seefunctions (A.1) และ σe (A.3))(c) qk ψσθ qh ค่า ph ; พีเค 40 (ψ seefunctions (A.1) และσθ (A.5))(d) qg ∄ pg AC½ qk ¼ qg4pkapg 3 qkaqg4pk ¼ pg .คำจำกัดความ 4 สองกลุ่ม Cg และ Ch มี respectivecentroids rCg¼ ða bÞACg และ rCh ¼ ðc dÞACh ประกอบด้วย contradictionsifanyoftheconditionsapply ต่อไปนี้:(a)(ðqg; pgÞACg; ðqh; phÞACh½ðqg ¼ qh4pgaphÞ3ðqgaqh4pg ¼ phÞ(ข) เดอ ψða c dÞ บี 470 (ψ seefunctions (A.1) และเดอ (A.2))(c) dθ ψða c dÞ บี 4π = 3 (ψ seefunctions (A.1) และ dθ (A.4))Χฟังก์ชัน (A.6) กำหนด ifacertainminutiaepair ða bÞสามารถ bethecentroidofagivencluster C ตาม onusingthefunc-ψ tions (A.1), σe (A.3), และσθ (A.5):Χ: U U PðU UÞ-f0 1gða b CÞ-1 if8ðq pÞAC σe ψðq การ bÞ p nσθ ψðq การ bÞ p 40
อื่น ๆ 0(ðA:6Þ∂ฟังก์ชัน (A.7) จะ thedistancebetweentwoclus-χ bymeansofthefunctions ters (A.6) และเดอ (A.2)∂: PðU UÞ PðU UÞ-RðA BÞ นาทีða; bÞ AA; χða; b AÞ¼1ðc; dÞ A B; χðc; d BÞ¼1 deða cÞ deðb dÞ ðA:7ÞΡฟังก์ชัน (A.8) จะ theweightofaminutiaepairða bÞ ตาม onacluster C และ theamountofminutiaeinthelatentลายนิ้วมือ n (ดูฟังก์ชันψ (A.1), σe (A.3), และσθ (A.5)):Ρ: U U PðU UÞ N-Rða b C nÞ ðXðq; pÞAC σe ψðq การ bÞ p nσθ ψðq การ bÞ p
 Þnj Cj = n2:ðA:8Þการอ้างอิง[1] FederalBureauofInvestigation, FBIStories:30-ปี-OldMurderSolvedFin -gerprint TechnologyPlayedKeyRole, 2012 http://www.fbi.gov/news/stories/ 〈2012/กันยายน/30-ปีเก่าฆาตกรรม-solved〉[2] Feng,J.Zhou,A.K.Jain,Orientation เจฟิลด์ estimationforlatent ลายนิ้วมือปรับปรุง IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.35(4) (2013) 925-940[3] E.Liu,S.S.Arora,K.Cao,A.K.Jain,E.Lansing,Afeedbackparadigmforlatentลายนิ้วมือตรงกัน ใน: 6thIAPRInternationalConferenceonBiometrics(ICB-2013), มาดริด ประเทศสเปน 2013, pp.1 – 8[4] E. Liu,A.K.Jain,J.Tian,Acoarseto ดี minutiae-basedlatentpalmprintจับคู่ IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.35(10) (2013) 2307 – 2322[5] ลายนิ้วมือ A.Paulino,J.Feng,A.Jain,Latent โดย matchingusingdescriptorhough transform,IEEETrans.Inf.ForensicsSecur.8(1) (2013) 31-45[6] A.Mikaelyan,J.Bigun,Groundtruthandevaluationforlatent ลายนิ้วมือจับคู่ ใน: 2012IEEEComputerSocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognitionWorkshops (CVPRW), โพรวิเด้นซ์ RhodeIsland สหรัฐอเมริกา2012,pp.83–88[7] matchingusingdescriptor ลายนิ้วมือ A.A.Paulino,J.Feng,A.K.Jain,Latent-อยู่ HoughTransform : 2011InternationalJointConferenceonBiometrics(IJCB), Washington,DC,USA,2011,pp.1–7[8] A.K.Jain,J.Feng,Latent matching,IEEETrans.PatternAnal.Mach ลายนิ้วมือIntell 88-100 33(1) (2011)[9] M.Indovina,R.A.Hicklin,G.I.Kiebuzinski,NISTEvaluationofLatentFinger-พิมพ์ Technologies:ExtendedFeatureSets,Technical.Report,NationalInsti-tute ofStandardsandTechnology, 2011[10] S.Yoon,J.Feng,A.Jain,Latent fingerprintenhancementviarobustorientationฟิลด์ estimation,in:InternationalJointConferenceonBiometrics(IJCB2011)Washington,DC,USA,2011,pp.1–8[11] S.Yoon,J.Feng,A.K.Jain,Onlatent ลายนิ้วมือเพิ่มประสิทธิภาพ ใน: ตอนของ SPIE, BiometricTechnologyforHumanIdentification VII,vol.7667,Orlandoฟลอริดา USA,2010,p.766707[12] M.Puertas,D.Ramos,J.Fierrez,J.Ortega-Garcia,N.Exposito,Towardsabetterเข้าใจ oftheperformanceoflatent ลายนิ้วมือ recognitioninrealisticเงื่อนไขทางกฎหมาย ใน: 20thInternationalConferenceonPatternRecognition(ICPR2010),Istanbul,Turkey,2010,pp.1638–1641[13] จับคู่ลายนิ้วมือ J.Feng,S.Yoon,A.K.Jain,Latent: fusionofrolledandธรรมดาลายนิ้วมือ in:InternationalConferenceonBiometrics(ICB2009)อัลเกโร Italy,2009,pp.695–704[14] A.K.Jain,J.Feng,K.Nandakumar,Onmatchinglatent ลายนิ้วมือ ใน: IEEESocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition คอมพิวเตอร์WorkshopsCVPRW'08

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เดฟังก์ชั่น (A.2) คำนวณ theEuclideandistancebetween
สองข้อปลีกย่อย:
เด: U? UR
ดา;
ยา?
YB? 2
คิวดา: 2th ที่¼ XA; ยา; θa? ? และข¼ XB; YB; θb? ? (ดูคำนิยาม 1and2). σeฟังก์ชั่น (A.3) คำนวณ thesimilaritybetweentwo ข้อปลีกย่อย accordingtotheirEuclideandistance (A.2): σe: U? U-½0; 1 ดา; bÞ- 1 Deda; BTH = 15 ถ้า Deda; bÞr15 0 อื่นDA: 3 dθฟังก์ชั่น (A.4) คำนวณ thedifferencebetweenthe directionsofminutiae: dθ: U? UR ดา; ? BTH นาทีjθaθbเจ; 2π? jθa? θbญ? ? da: 4th ที่¼ XA; XA; θa? ? และข¼ XB; XB; θb? ? (ดูคำนิยาม 1and2). σθฟังก์ชั่น (A.5) คำนวณ thesimilaritybetweentwo ข้อปลีกย่อย accordingtothedifferenceoftheirdirections (A.4): σθ: U? U-½0; 1 ดา; bÞ- 1 dθða; BTH = π = 8 ifdθða; bÞrπ = 8 0 อื่นDA: 5th นิยาม 3. Giventwominutiasets L ¼ q1; q2; ... ; qn? ? และฉัน¼ p1; p2; ... ; น? ?, กลุ่ม ofmatchingminutiae (หรือเพียง: กลุ่ม) isasetofminutiaepairs C ¼ q1; p1? ?; q2; p2? ?; ... ; ql; พี? ? ?? กับเซนทรอยด์ RC ¼ QH; พีเอช? ? AC ที่ตอบสนองความ thefollowingconditions สำหรับ everypair QK; PK? ? AC:. (ก) qkAL4pkAI (ข) σeψ QK; QH; พีเอช? ?; PK? ? 40 (seefunctions ψ (A.1) และσe (A.3)). (c) σθψ QK; QH; พีเอช? ?; PK? ? 40 (seefunctions ψ (A.1) และσθ (A.5)). (ง) ∄ QG; หน้าAC½ QK ¼ qg4pkapg 3 qkaqg4pk ¼หน้า?. นิยาม 4. สองกลุ่ม Cg และ Ch กับ respectivecentroids RCG ¼ดา; bÞACgและ RCH ¼ซี; dÞACh contradictionsifanyofthe มีดังต่อไปนี้conditionsapply: (ก) (ðqg; pgÞACg; ðqh; phÞACh½ðqg¼qh4pgaphÞ3ðqgaqh4pg¼phÞ ?. (ข) เดψðaค; DTH ข? 470 (seefunctions ψ (A.1) และ (ก . 2)) (ค) dθψðaค; DTH ข? 4π = 3 (seefunctions ψ (A.1) และdθ (A.4)). χฟังก์ชั่น (A.6) กำหนดดา ifacertainminutiaepair; BTH สามารถ bethecentroidofagivencluster C ตาม onusingthefunc- tions ψ (A.1) σe (A.3) และσθ (A.5): χ:? U U PDU UTH-F0; 1g ดาข; CÞ- 1 if8 DQ; pÞACσeψðq; หนึ่ง BTH; พี? nσθψðq; หนึ่ง BTH; พี? 40? 0 เป็นอย่างอื่น(DA: 6th ∂ฟังก์ชั่น (A.7) คำนวณ thedistancebetweentwoclus- ters bymeansofthefunctions χ (A.6 ) และ (A.2). ∂:? PDU UTH PDU UTH-R ดา; BÞ-นาทีดา; BTH AA; χðaข; AÞ¼1? ซี; DTH AB; χðc; d; BÞ¼1 Deda; CTH deðb ; DTH? da: 7 ฟังก์ชั่นρ (A.8) คำนวณ theweightofaminutiaepair ดา; BTH ตาม onacluster ซีและ theamountofminutiaeinthelatent ลายนิ้วมือ n (ดูฟังก์ชั่นψ (A.1) σe (A.3) และσθ (A.5 )): ρ:? U U PDU UTH NR ดาข; C; ที่ n-D X DQ; pÞACσeψðq; หนึ่ง BTH; พี? nσθψðq; หนึ่ง BTH; พี? ?? Þnj Cj = n 2: ดา: 8th อ้างอิง[1] FederalBureauofInvestigation, FBIStories: 30-Year-OldMurderSolvedFin- gerprint TechnologyPlayedKeyRole 2012 <http://www.fbi.gov/news/stories/ 2012 / กันยายน / 30 ปีฆาตกรรม-แก้ไข>. [2] เจฮ J.Zhou, AKJain ข้อมูลปฐมนิเทศ estimationforlatent ลายนิ้วมือเพิ่มประสิทธิภาพIEEETrans .PatternAnal.Mach.Intell.35 (4) (2013) 925-940. [3] E.Liu, SSArora, K.Cao, AKJain, E.Lansing, Afeedbackparadigmforlatent ยืนยันลายนิ้วมือใน: 6thIAPRInternationalConferenceonBiometrics (ICB 2013) มาดริด, สเปน 2013 pp.1-8. [4] อีหลิว AKJain, J.Tian, ​​Acoarseto ปรับข้อปลีกย่อย-basedlatentpalmprint จับคู่ IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.35 (10) (2013) 2307-2322 . [5] A.Paulino, J.Feng, A.Jain ลายนิ้วมือแฝง matchingusingdescriptor ตามhough เปลี่ยน IEEETrans.Inf.ForensicsSecur.8 (1) (2013) 31-45. [6] A.Mikaelyan เจ Bigun ลายนิ้วมือ Groundtruthandevaluationforlatent จับคู่ AAPaulino, J.Feng, AKJain ลายนิ้วมือแฝง matchingusingdescriptor- ตาม HoughTransform ใน: 2011InternationalJointConferenceonBiometrics (IJCB) กรุงวอชิงตันดีซีประเทศสหรัฐอเมริกาปี 2011 pp.1-7. [8] AKJain, J.Feng การจับคู่ลายนิ้วมือแฝง IEEETrans .PatternAnal.Mach. Intell 33 (1) (2011) 88-100. [9] M.Indovina, RAHicklin, GIKiebuzinski, NISTEvaluationofLatentFinger- พิมพ์เทคโนโลยี: ExtendedFeatureSets, Technical.Report, NationalInsti- tute ofStandardsandTechnology 2011. [10] S.Yoon, J.Feng , A.Jain, fingerprintenhancementviarobustorientation แฝงสนาม การเพิ่มประสิทธิภาพของลายนิ้วมือใน: การดำเนินการของSPIE, BiometricTechnologyforHumanIdentification ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว vol.7667 ออร์แลนโด, ฟลอริด้า oftheperformanceoflatent ลายนิ้วมือ recognitioninrealistic นิติเวช การจับคู่ลายนิ้วมือ: fusionofrolledand ลายนิ้วมือธรรมดาใน: InternationalConferenceonBiometrics (ICB2009),. อัลเกโร, อิตาลี, 2009, pp.695-704 [14] AKJain, J.Feng, K.Nandakumar ลายนิ้วมือ Onmatchinglatent ใน: IEEE คอมพิวเตอร์ SocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition WorkshopsCVPRW'08 ,