The motion of a projectile has many

The motion of a projectile has many applications in war as mortar, tank, fighter aircraft, and submarine. Also in sport,
archery, badminton, baseball, cricket, hammer throw, discus and disks are projectiles. The motion of projectile subjected
to the force of gravity and resistive force (drag) of different spatial mediums, through which an object is moving, is studied
by Taylor [1]. Moreover, parametric equations (in time) for the projectile velocities and positions are solved analytically for
the linear drag and numerically for the quadratic drag in [1]. The linear resisted projectile motion is analyzed using the
Lambert W function by Hu et al. [2]. The quadratic drag force is considered in sport projectiles by Goff [3]. Another mathematical
model is formulated Hayen [4,5] which apparently does not permit an exact time-explicit solution to the projectile
equations of motion. Hayen used normal and tangential coordinates for obtaining a set of coupled non-linear equations in
terms of projectile-speed and local-path-angle variables. An exact solution to these equations can be obtained with
quadratures which cannot be analytically evaluated in terms of standard functions [4]. An approximate solution based upon
cubic law that is remarkably accurate presented in [5].
Fractional calculus generalizes many engineering problems and physical phenomena. Furthermore, the arbitrary
fractional differential operators can be used as a powerful tool to adjust the mathematical model of experimental data.
The projectile motion with linear drag force is examined by means of fractional calculus, and the solutions are expressed
in terms of Mittag–Leffler function by Abdelhalim [6]. In addition, Garcia et al. [7] propose a fractional differential equation
to describe the vertical motion of a projectile through the linear resisted medium (air).

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเคลื่อนที่ของกระสุนปืนมีการใช้งานมากในสงคราม เช่น ปูน , ถัง , เครื่องบินรบและเรือดำน้ำ นอกจากนี้ ในกีฬายิงธนู , แบดมินตัน , เบสบอล , คริกเก็ต , โยนค้อน ขว้างจักร ดิสก์มีขีปนาวุธ การเคลื่อนที่ของกระสุนปืนภายใต้กับแรงโน้มถ่วงและแรงต้านแรง ( ลาก ) ของสื่อเชิงพื้นที่ที่แตกต่างกันผ่านซึ่งวัตถุเคลื่อนที่ คือ ศึกษาโดยเทย์เลอร์ [ 1 ] นอกจากนี้ สมการพาราเมตริก ( ในเวลา ) สำหรับความเร็วกระสุนปืน และตำแหน่งที่มีการแก้ไขการวิเคราะห์สำหรับการลากเส้นและตัวเลขสำหรับลากกำลังสองใน [ 1 ] แบบเชิงเส้น คือการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีการวิเคราะห์โดยใช้ฟังก์ชัน Lambert W โดย Hu et al . [ 2 ] แรงลากจาพิจารณาในกีฬาขีปนาวุธโดยกอฟฟ์ [ 3 ] คณิตศาสตร์อีกรูปแบบเป็นสูตร hayen [ 4 , 5 ] ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่อนุญาตให้มีเวลาที่แน่นอนชัดเจนแก้ไขกระสุนปืนสมการของการเคลื่อนไหว hayen ใช้ปกติและแนวพิกัดได้รับชุดของสมการไม่เชิงเส้นในคู่ด้านความเร็วกระสุนปืนและท้องถิ่นตัวแปรมุมเส้นทาง โซลูชั่นที่แน่นอนของสมการเหล่านี้ได้ด้วยquadratures ซึ่งไม่สามารถวิเคราะห์ประเมินในแง่ของมาตรฐานการทำงาน [ 4 ] โดยประมาณขึ้นอยู่กับ โซลูชั่นลูกบาศก์กฎหมายที่ถูกต้องอย่างน่าทึ่งที่นำเสนอใน [ 5 ]แคลคูลัสภาคเศษส่วนเช่นนี้ได้ขยายปัญหาทางวิศวกรรมจำนวนมากและปรากฏการณ์ทางกายภาพ นอกจากนี้ กฎเกณฑ์เศษส่วนอนุพันธ์ที่ผู้ประกอบการสามารถใช้เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพเพื่อปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทดลองการเคลื่อนไหวกระสุนปืนด้วยแรงลากเส้นถูกตรวจสอบโดยวิธีแคลคูลัสภาคเศษส่วน และโซลูชั่นจะแสดงในแง่ของ mittag –เลฟเฟลอร์ฟังก์ชันโดย abdelhalim [ 6 ] นอกจากนี้ การ์เซีย et al . [ 7 ] เสนอสมการเศษส่วนอธิบายการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของกระสุนปืนผ่านสื่อเชิงเส้น resisted ( อากาศ )