When an n×1 random vector View the

When an n×1 random vector View the MathML source has a sign-invariant distribution, Strait (1974) proved that the expectations of max(0,X1,X1+X2,…,X1+Xn) and max(0,X1,…,Xn) are equal. In this note we assume a weaker condition that (X1,X2,…,Xn) and (−X1,X2,…,Xn) are equal in distribution and prove a more general result that the expectations of Lr(0,X1,X1+X2,…,X1+Xn) and Lr(0,X1,…,Xn) are equal, where Lr(0,X1,…,Xn) is the rth order statistic of 0,X1,…,Xn for r=1,…,n+1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อมีเวกเตอร์สุ่ม n × 1 มุมมองต้น MathML ได้แจกเครื่องบล็อก ช่องแคบ (1974) ได้ที่ความคาดหวังสูงสุด (0, X 1, X 1 X 2, X..., 1 Xn) และ max(0,X1,...,Xn) เท่านั้น ในบันทึกนี้ เราสมมติเงื่อนไขแกร่งนั้น (X 1, X 2,..., Xn) (−X1, X 2,..., Xn) และจะกระจายเท่ากัน และพิสูจน์ผลลัพธ์ทั่วไปที่ความคาดหวังของ Lr (0, X 1, X 1 X 2,..., X 1 Xn) และ Lr (0, X 1,...,Xn) มีเท่า Lr(0,X1,...,Xn) สถิติสั่ง rth 0, X 1,..., Xn สำหรับ r = 1,..., n 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อ n × 1 เวกเตอร์สุ่มดูแหล่ง MathML มีการกระจายเข้าสู่ระบบคงที่ช่องแคบ (1974) พิสูจน์ให้เห็นว่าความคาดหวังของแม็กซ์ (0, X1, X2 + X1, ... , Xn X1 +) และสูงสุด (0, X1, ... , Xn) มีความเท่าเทียมกัน ในบันทึกนี้เราสมมติว่าสภาพที่อ่อนแอ (X1, X2, ... , Xn) และ (-X1, X2, ... , Xn) มีความเท่าเทียมกันในการกระจายและพิสูจน์ผลทั่วไปมากขึ้นที่ความคาดหวังของ Lr (0, X1, X1 + X2, ... , Xn X1 +) และ Lr (0, X1, ... , Xn) เท่ากันที่ Lr (0, X1, ... , Xn) เป็นสถิติเพื่อ RTH 0, X1, ... , Xn สำหรับ r = 1, ... , 1 + n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อมี n × 1 เวกเตอร์สุ่มดู MathML แหล่งมีการกระจายแปลงสัญญาณ ช่องแคบ ( 1974 ) ได้พิสูจน์ว่า ความคาดหวังของ max ( 0 x1 , x1 x2 , . . . , X1 คริสเตียน ) และแม็กซ์ ( 0 , 1 , . . . , คริสเตียน ) จะเท่ากัน ในบันทึกนี้ เราถือว่าเป็นสภาพที่อ่อนแอ ( x1 , x2 , . . . , คริสเตียน ) และ ( − x1 , x2 , . . . , คริสเตียน ) มีความเท่าเทียมกันในการกระจายและพิสูจน์ผลทั่วไปเพิ่มเติมว่า ความคาดหวังของ LR ( 0 x1 , x1 x2 , . . . , X1 คริสเตียน ) และ LR ( 0 x1 , . . . . .คริสเตียน ) จะเท่ากันที่ LR ( 0 , 1 , . . . , คริสเตียน ) เป็น rth สั่งซื้อได้แก่ 0 , 1 , . . . , คริสเตียนสำหรับ R = 1 , . . . , n 1