(b) Virial coefficientsFigure 1.15

(b) Virial coefficients
Figure 1.15 shows the experimental isotherms for carbon dioxide. At large molar volumes
and high temperatures the real-gas isotherms do not differ greatly from perfectgas
isotherms. The small differences suggest that the perfect gas law is in fact the first
term in an expression of the form
pVm = RT(1 + B′p + C′p2 + · · ·) (1.19a)
This expression is an example of a common procedure in physical chemistry, in which
a simple law that is known to be a good first approximation (in this case pV = nRT) is
treated as the first term in a series in powers of a variable (in this case p). A more

convenient
expansion for many applications is
pVm = RT 1+ + +· · · (1.19b)
These two expressions are two versions of the virial equation of state.1 By comparing
the expression with eqn 1.18 we see that the term in parentheses in eqn 1.19b is just the
compression factor, Z.
The coefficients B, C, . . . , which depend on the temperature, are the second, third,
. . . virial coefficients (Table 1.4); the first virial coefficient is 1. The third virial
coefficient, C, is usually less important than the second coefficient, B, in the sense that
at typical molar volumes C/V2m

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(b) ค่าสัมประสิทธิ์ virialรูปที่ 1.15 แสดง isotherms ทดลองสำหรับก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ ที่สบจำนวนมากและอุณหภูมิสูง isotherms แก๊สจริงไม่แตกต่างอย่างมากจาก perfectgasisotherms ความแตกต่างเล็ก ๆ แนะนำกฎหมายก๊าซสมบูรณ์แบบเป็นครั้งแรกที่ในความเป็นจริงว่าเงื่อนไขในนิพจน์ของแบบฟอร์มpVm = RT (1 + B′p + C′p2 + ···) (1.19a)มีตัวอย่างของกระบวนการทั่วไปในวิทยาศาสตร์ ซึ่งกฎหมายเรื่องที่เป็นที่รู้จักกันได้ประมาณแรกที่ดี (ในอาทิตย์นี้กรณี = nRT) เป็นถือว่าเป็นระยะแรกในชุดในอำนาจของตัวแปร (ในกรณีนี้ p) มากขึ้น สะดวกขยายตัวสำหรับโปรแกรมประยุกต์หลายโปรแกรมpVm = RT 1+ + + ··· (1.19b)นิพจน์ที่สองเหล่านี้เป็นรุ่นที่สองของสมการของ state.1 virial โดยการเปรียบเทียบนิพจน์ ด้วย eqn 1.18 ที่เราเห็นว่า คำในวงเล็บ eqn 1.19b เพียงแค่นี้อัตราการบีบอัด Zสัมประสิทธิ์ B, C,..., ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ สอง ที่สาม...สัมประสิทธิ์ virial (ตาราง 1.4); ค่าสัมประสิทธิ์ virial แรกคือ 1 Virial ที่สามสัมประสิทธิ์ C เป็นปกติสำคัญสองสัมประสิทธิ์ B ในแง่ที่ที่ปกติสบไดรฟ์ C/V2m<< B/Vm ค่าของสัมประสิทธิ์ virial เป็นก๊าซจะกำหนดจากขนาดของปัจจัยการบีบอัดเป็นจุดสำคัญว่า แม้ว่าสมการสถานะของแก๊สจริงอาจลงรอยด้วยกฎหมายก๊าซสมบูรณ์แบบเป็น p→0 คุณสมบัติไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับที่ของก๊าซที่สมบูรณ์แบบในที่จำกัด พิจารณา ตัวอย่าง ค่าของ dZ/dp ลาดกราฟของตัวคูณรวมกับความดัน สำหรับห้องพักแก๊ส dZ/dp = 0 (เนื่องจากZ = 1 แรงดันทั้งหมด), แต่ สำหรับแก๊สจริงจาก 1.19a เรารับ eqn= 2pC′ B′ + ··· →B′ เป็น p→0 (1.20a)อย่างไรก็ตาม B′ ไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นความชันของ Z กับ p ไม่ได้ จำเป็นต้องวิธีการเห็นใน Fig. 1.14 0 (แก๊สสมบูรณ์แบบค่า), เนื่องจากหลายคุณสมบัติทางกายภาพของก๊าซขึ้นอยู่กับตราสารอนุพันธ์ ไม่มีคุณสมบัติของก๊าซจริงเสมอสอดคล้องกับค่าแก๊สสมบูรณ์ที่ความดันต่ำ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกัน→B เป็น Vm→∞ (1.20b)dเนื่องจากสัมประสิทธิ์ virial ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ อาจมีไข้ที่ Z→1 ซึ่งมีความชันเป็นศูนย์ที่ความดันต่ำหรือเสียงสูงสบ (Fig. 1.16)ที่อุณหภูมินี้ ซึ่งจะเรียกว่าอุณหภูมิบอยล์ TB คุณสมบัติของการแก๊สจริงสอดคล้องกับของแก๊สสมบูรณ์แบบเป็น p→0 ตาม eqn 1.20a, Z ได้ศูนย์ลาดเป็น p→0 ถ้า B = 0 ดังนั้นเราสามารถสรุปว่า B = 0 อุณหภูมิบอยล์มันแล้วต่อจาก eqn 1.18 ที่≈ pVm RTB ช่วงขยายมากขึ้นของความดันกว่าที่อุณหภูมิอื่น ๆ เนื่องจากครั้งแรกที่ระยะหลัง 1 (นั่นคือ B/Vm) ในการสมการของ virial เป็นศูนย์และ C/V 2 เมตรและเงื่อนไขสูงมีขนาดเล็ก negligibly สำหรับฮีเลียมTB = 22.64 K สำหรับอากาศ TB = 346.8 K มีกำหนดค่าในตาราง 1.5

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ข) ค่าสัมประสิทธิ์ virial
รูปที่ 1.15 แสดงให้เห็น isotherms ทดลองก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ ในปริมาณกรามขนาดใหญ่และอุณหภูมิสูง isotherms จริงก๊าซไม่แตกต่างอย่างมากจาก perfectgas isotherms ความแตกต่างเล็ก ๆ ที่แสดงให้เห็นว่ากฎหมายก๊าซที่สมบูรณ์แบบในความเป็นจริงเป็นครั้งแรกในระยะการแสดงออกของรูปแบบที่PVM RT = (1 + B'p C'p2 + + ···) (1.19a) สำนวนนี้เป็นตัวอย่างของหนึ่ง ขั้นตอนที่พบบ่อยในเคมีกายภาพซึ่งเป็นกฎหมายที่เรียบง่ายที่เป็นที่รู้จักกันดีครั้งแรกประมาณ(ในกรณีนี้ pV = NRT) จะถือว่าเป็นคำแรกในซีรีส์ในอำนาจของตัวแปร(ในกรณีนี้พี) ขึ้นสะดวกการขยายตัวสำหรับการใช้งานหลายPVM RT = 1 + + + ··· (1.19b) ทั้งสองสำนวนที่สองรุ่นของสม virial ของ state.1 โดยการเปรียบเทียบการแสดงออกที่มีสมการ1.18 เราจะเห็นว่าคำที่อยู่ในวงเล็บ ในสม 1.19b เป็นเพียงปัจจัยการบีบอัดซีค่าสัมประสิทธิ์B, C, . . ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิที่เป็นที่สองที่สาม . . ค่าสัมประสิทธิ์ virial (ตารางที่ 1.4); ค่าสัมประสิทธิ์ virial แรกคือ 1. สาม virial ค่าสัมประสิทธิ์, C, มักจะสำคัญน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง, B, ในแง่ที่ว่าที่ปริมาณกรามทั่วไปC / V2m << B / Vm ค่าสัมประสิทธิ์ virial ของก๊าซที่ถูกกำหนดจากการวัดปัจจัยการบีบอัดของ. มีจุดเชื่อมต่อที่สำคัญคือว่าแม้ว่าสมการของรัฐของก๊าซที่แท้จริงอาจตรงกับกฎหมายก๊าซที่สมบูรณ์แบบเป็นพี→ 0 ไม่ได้ทั้งหมดคุณสมบัติของมันจำเป็น ตรงกับที่ของก๊าซที่สมบูรณ์แบบในวงเงินที่ พิจารณาตัวอย่างเช่นค่าของ dZ / DP, ความลาดชันของกราฟของปัจจัยการบีบอัดกับความดัน สำหรับก๊าซที่สมบูรณ์แบบ dZ / DP = 0 (เพราะZ = 1 ที่ความดันทั้งหมด) แต่สำหรับก๊าซที่แท้จริงจากสม 1.19a เราได้รับ= B + 2pc '+ ···→ B' เป็นพี→ 0 (1.20a ) อย่างไรก็ตาม B 'ไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ดังนั้นความชันของ Z ที่เกี่ยวกับพีไม่จำเป็นต้องเข้าใกล้0 (ค่าก๊าซที่สมบูรณ์แบบ) ในขณะที่เราสามารถมองเห็นในรูป 1.14 เพราะหลายคุณสมบัติทางกายภาพของก๊าซขึ้นอยู่กับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าคุณสมบัติของก๊าซที่แท้จริงไม่เคยตรงกับค่าก๊าซที่สมบูรณ์แบบที่ความดันต่ำ โดยการโต้แย้งที่คล้ายกัน→ B เป็น Vm →∞ (1.20b) d เพราะค่าสัมประสิทธิ์ virial ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอาจจะมีอุณหภูมิที่Z → 1 กับศูนย์ความลาดชันที่ความดันต่ำหรือสูงปริมาณกราม (รูป. 1.16) ที่อุณหภูมินี้ซึ่งเรียกว่าอุณหภูมิ Boyle วัณโรคคุณสมบัติของก๊าซจริงไม่ตรงกับผู้ที่มีก๊าซที่สมบูรณ์แบบเป็นพี→ 0 ตามที่ 1.20a สม, Z มีความลาดชันเป็นศูนย์พี→ 0 ถ้า B = 0 ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า B = 0 ที่อุณหภูมิ Boyle. จากนั้นต่อจากสมการที่ 1.18 PVM ≈ RTB ในช่วงขยายมากขึ้นของแรงกดดันกว่าที่อุณหภูมิอื่น ๆ เพราะในระยะแรกหลังจากที่ 1 (ที่อยู่, B / Vm) ในสมการvirial เป็นศูนย์และ C / V 2 เมตรและเงื่อนไขที่สูงขึ้นมีขนาดเล็กnegligibly สำหรับก๊าซฮีเลียมTB = 22.64 K; วัณโรคอากาศ = 346.8 K; ค่าอื่น ๆ จะได้รับในตารางที่ 1.5

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( ข ) virial สัมประสิทธิ์
รูปที่ 1.15 แสดงสมดุลย์ทดลองคาร์บอนไดออกไซด์ ฟันกรามขนาดใหญ่ และสูงที่
ปริมาณอุณหภูมิสมดุลย์แก๊สจริงไม่แตกต่างจาก perfectgas
สมดุลย์ . ความแตกต่างเล็ก ๆ แสดงให้เห็นว่ากฎแก๊สสมบูรณ์ในความเป็นจริงในระยะแรก
ในการแสดงออกของรูปแบบ
VAT = RT ( 1 ) ’’ P C P2 · · · ) ( 1.19a )
สำนวนนี้คือตัวอย่างของขั้นตอนทั่วไปในวิชาเคมีกายภาพ ซึ่ง
กฎหมายง่ายๆที่เป็นที่รู้จักกันเป็น การประมาณที่ดีก่อน ( ในกรณีนี้ PV = NRT )
ถือว่าเป็นวาระแรกในชุดในอำนาจของตัวแปร ( ในกรณีนี้ P ) เพิ่มเติม

สะดวกขยายการใช้งานหลายอยู่

RT VAT = 1 · · · ( 1.19b )
ทั้งสองสำนวนเป็นรุ่นที่สองของสมการ virial สภาพ 1 โดยเปรียบเทียบ
ท่าทาง eqn 1.18 เราเห็นว่าระยะในวงเล็บใน eqn 1.19b เป็นเพียงปัจจัยการบีบอัด Z .
,
) B , C . . . . . . . . ซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ เป็น 2 , 3

. . . . . . . virial ค่าสัมประสิทธิ์ ( ตารางที่ 1.4 ) ; ค่า virial แรกคือ 1 . 3 virial
ค่า Cเป็นปกติที่สำคัญน้อยกว่าแบบที่สอง B ในความรู้สึกโดยทั่วไปไดรฟ์ C /
ที่ฟันกราม v2m
< < b / VM . ค่าของสัมประสิทธิ์ virial ของแก๊ส
มุ่งมั่นจากการวัดการบีบอัดปัจจัย .
จุดสําคัญก็คือว่าแม้ว่าสมการสถานะของแก๊สจริงอาจบรรจบ
กับแก๊สสมบูรณ์แบบตามที่กฎหมาย P → keyboard - key - name 0 , ไม่คุณสมบัติทั้งหมดของมันเป็นเหมือนกับ
ของแก๊สสมบูรณ์แบบในขีด จำกัด ที่ พิจารณาตัวอย่างเช่นมูลค่าของ DZ / DP , ความชันของกราฟของการบีบอัดกับปัจจัย
ความดัน สำหรับที่สมบูรณ์แบบ DZ ก๊าซ / DP = 0 ( เพราะ
z = 1 เลยดัน ) แต่สำหรับก๊าซจริงจาก eqn 1.19a เราขอรับ
= b 2pc MBC MBC · · ·→ keyboard - key - name B นั้นเป็น P → keyboard - key - name 0 ( 1.20a )
แต่ B นั้น ไม่จําเป็นต้องเป็นศูนย์ดังนั้นความชันของซี ด้วยความเคารพ ไม่จําเป็นต้อง

pเข้าใกล้ 0 ( ค่าก๊าซสมบูรณ์แบบ ) เช่นที่เราเห็นในรูปที่ 1.14 . เนื่องจากคุณสมบัติทางกายภาพของก๊าซขึ้นอยู่กับหลาย
อนุพันธ์ สมบัติของแก๊สจริงไม่ได้
เสมอตรงกับแก๊สสมบูรณ์แบบที่ค่าความดันต่ำ โดยลักษณะการโต้เถียง
→ keyboard - key - name B เป็น VM →∞ ( 1.20b )
D
เพราะค่าสัมประสิทธิ์ virial ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ อาจจะมีอุณหภูมิ
ที่ Z → keyboard - key - name 1 ศูนย์ลาดที่ความดันต่ำหรือสูง กราม ( รูปที่ 1.16 )
ที่อุณหภูมินี้ ซึ่งเรียกว่า บอยล์ อุณหภูมิ , วัณโรค , คุณสมบัติของ
แก๊สจริงทำเหมือนกับของแก๊สสมบูรณ์แบบเป็น P → keyboard - key - name 0 ตาม eqn 1.20a Z มีความชันเป็น 0
0 P → keyboard - key - name ถ้า b = 0 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า B = 0 ที่อุณหภูมิ Boyle .
มันดังต่อไปนี้แล้ว จาก eqn 118 ที่≈ PVM RTB กว่าเพิ่มเติมขยายช่วงของแรงกดดัน
กว่าที่อุณหภูมิอื่น ๆเนื่องจากในระยะแรกหลัง 1 ( คือ B / VM ) ในสมการ virial
เป็นศูนย์และ C / V 2
และเงื่อนไขที่สูง negligibly ขนาดเล็ก เพื่อฮีเลี่ยม
TB = 22.64 K ; อากาศ TB = 346.8 K ; ค่ามากขึ้นจะได้รับในโต๊ะ 1.5