This result gives to a variety of r

This result gives to a variety of related questions which, as far as we are aware, have not been explored. The most obvious question whether there is an analogue theorem 2.6 for Mn(C[a,b]). Our proof uses the fact that one has an explicit formula for the eigenvalues in the 2*2 case; Thus an entirely different approach would be required in the general case. Another question that could be asked is, if one assumes "sufficient" differentiability, then the conditions on the eigenvalues can be removed. Example 2.8 shows that even if the hermitian matrix has C^∞entries, it may not be diagonalizable. Finally we raise the question whether more can be done if the entries are analytic

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลให้ความหลากหลายของคำถามที่เกี่ยวข้องที่ เท่าที่เรารับทราบ ได้ไม่ได้รับการสำรวจ คำถามที่ชัดเจนที่สุดว่า มีการทฤษฎีบท 2.6 อนาล็อกสำหรับ Mn(C[a,b]) หลักฐานของเราใช้ความจริงที่ว่ามีสูตรชัดเจนสำหรับค่าลักษณะเฉพาะที่ในกรณี 2 * 2 ดังนั้น วิธีการที่แตกต่างจะถูกกำหนดในกรณีทั่วไป คำถามที่สามารถถามได้ ถ้าหนึ่งสันนิษฐาน differentiability "เพียงพอ" แล้วเงื่อนไขบนค่าลักษณะเฉพาะสามารถถูกเอาออก ตัวอย่างที่ 2.8 แสดงให้เห็นว่าแม้มีเมทริกซ์เอร์มีเชียน C ^ ∞entries มันอาจไม่ diagonalizable ในที่สุด เรายกคำถามว่าเพิ่มเติมได้วิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลที่ได้นี้จะช่วยให้ความหลากหลายของคำถามที่เกี่ยวข้องซึ่งเท่าที่เราจะตระหนักถึงยังไม่ได้รับการสำรวจ คำถามที่ชัดเจนมากที่สุดไม่ว่าจะมีเป็นอะนาล็อกทฤษฎีบท 2.6 สำหรับ Mn (C [a, b]) หลักฐานของเราใช้ความจริงที่ว่าใครมีสูตรที่ชัดเจนสำหรับค่าลักษณะเฉพาะใน 2 * 2 กรณี; ดังนั้นวิธีการที่แตกต่างกันทั้งหมดจะต้องอยู่ในกรณีทั่วไป คำถามที่อาจจะถามก็คือถ้าสมมติ "เพียงพอ" อนุพันธ์แล้วเงื่อนไขในการค่าลักษณะเฉพาะที่สามารถถอดออกได้ ตัวอย่าง 2.8 แสดงให้เห็นว่าแม้ว่าเมทริกซ์เทียนมี C ^ ∞entries, มันอาจจะไม่ diagonalizable ในที่สุดเรายกคำถามที่ว่ามากขึ้นสามารถทำได้ถ้ามีรายการที่มีการวิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลนี้จะช่วยให้ความหลากหลายของคำถามที่เกี่ยวข้องซึ่ง เท่าที่เรารู้ ยังไม่ได้สำรวจ ชัดเจนที่สุด ถามว่ามันเป็นอะนาล็อกของ 2.6 สำหรับ MN ( c [ a , b ] ) หลักฐานการใช้ความจริงที่ว่าหนึ่งมีสูตรหาค่าอย่างชัดเจนใน 2 * 2 คดี ดังนั้นวิธีการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงจะต้องในคดีทั่วไป อีกคำถามที่อาจจะถามคือถ้าหนึ่งถือว่า " differentiability เพียงพอ " แล้วเรื่องเงื่อนไขค่าสามารถลบออกได้ ตัวอย่างที่ 2.8 แสดงให้เห็นว่าแม้ว่าเจฟฟรีย์ แคตเซนเบิร์กได้ C ^ ∞รายการ มันอาจจะไม่ได้ diagonalizable . สุดท้าย เรายกคำถามว่าสามารถทำถ้ารายการเป็นเชิงวิเคราะห์