A tree search algorithm for the con

A tree search algorithm for the container loading problem q
Liu Sheng a,⇑, Tan Wei b, Xu Zhiyuan c, Liu Xiwei a
a State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, 100190 Beijing, China
b IBM T. J. Watson Research Center, NY, United States
c Transport Planning and Research Institute, Ministry, Beijing, China
a r t i c l e i n f o
Article history:
Received 2 December 2013
Received in revised form 5 May 2014
Accepted 31 May 2014
Available online 18 June 2014
Keywords:
Packing
Container loading
Heuristic algorithm
Tree search
a b s t r a c t
This paper presents a binary tree search algorithm for the three dimensional container loading problem
(3D-CLP). The 3D-CLP is about how to load a subset of a given set of rectangular boxes into a rectangular
container, such that the packing volume is maximized. In this algorithm, all the boxes are grouped into
strips and layers while three constraints, i.e., full support constraint, orientation constraint and guillotine
cutting constraint are satisfied. A binary tree is created where each tree node denotes a container loading
plan. For a non-root each node, the layer set of its left (or right) child is obtained by inserting a directed
layer into its layer set. A directed layer is parallel (or perpendicular) to the left side of the container. Each
leaf node denotes a complete container loading plan. The solution is the layer set whose total volume of
the boxes is the greatest among all tree nodes. The proposed algorithm achieves good results for the
well-known 3D-CLP instances suggested by Bischoff and Ratcliff with reasonable computing time.
 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
1. Introduction
Cutting and packing problems (Dyckhoff & Finke, 1992) are
classic problems focusing on the optimal use of resources. Cutting
problems concern the best utilization of materials such as wood,
steel and cloth, while packing problems concern the best capacity
use of a given packing space. The effective use of material and
transport capacities is of great economic importance in production
and distribution processes. It also contributes to the economical
utilization of natural resources and to relieving the traffic
congestion.
This paper focuses on one of the packing problems, i.e., the
three-dimensional container loading problem (3D-CLP). According
to a recent typology proposed by Wäscher, Haußner, and
Schumann (2007), this problem is in the broader category of the
single knapsack problems (SKP) which is also called orthogonal
packing problems (OPP). The problem is defined as follows: A
container which is a large cuboid and a set of boxes which are
small cuboids are given; usually the total volume of the boxes
exceeds the container’s volume. We assume that the profit of a
box is proportional to its volume. A feasible arrangement of a
sub-set of the given boxes is to be identified in such a way that:
(1) the packed volume of the container is maximized, and (2)
where applicable, additional constraints are met. A box arrangement
is considered to be feasible if:
— Each box is placed completely in the container, with no two
boxes overlapping in space; and
— The sides of each box are parallel to the container’s boundary
surfaces.
A box type is defined by the three side dimensions of a box and
its placement constraints. A box type may contain one or more
boxes of the same dimensions and placement constraints. A box
set is characterized as homogeneous if it only contains one box type.
A box set is considered as a weakly heterogeneous one if it only
contains a few box types, and each box type includes a relatively
large number of boxes. On the other hand, a box set is regarded
as strongly heterogeneous if it includes many box types, and each
box type only contains a few boxes.
In many practical applications, 3D-CLP is often subject to a large
variety of constraints. A comprehensive and detailed survey about
the constraints in container loading problems can be found in
Zhang, Peng, and Leung (2012) and Zhang, Peng, and Zhang
(2012). Three well-known constraints that are discussed e.g., by
Bortfeldt and Wäscher (2013), Fanslau and Bortfeldt (2010),
Zhang, Peng, and Leung (2012) and Zhang, Peng, and Zhang (2012):
(C1) Orientation constraint. There are up to 6 box orientations
possible, but only 3 vertical box orientations. For certain box
http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.05.024
0360-8352/ 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved.
q This manuscript was processed by Area Editor Qiuhong Zhao.
⇑ Corresponding author. Tel.: [phone].
E-mail address: [e-mail] (S. Liu).
Computers & Industrial Engineering 75 (2014) 20–30
Contents lists available at ScienceDirect
Computers & Industrial Engineering
journal homepage: www.elsevier.com/ locate/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นทรีค้นหาอัลกอริทึมสำหรับคอนเทนเนอร์การโหลดปัญหา q
Sheng เล่าต่อ ⇑ Tan Wei b, c จี้หยวน หลิว Xiwei Xu
รัฐคีย์ห้องปฏิบัติการการจัดการและควบคุม ระบบซับซ้อน สถาบันอัตโนมัติ สถาบันวิทยาศาสตร์จีน ปักกิ่ง จีน 100190
b ศูนย์วิจัย IBM ต. J. Watson, NY สหรัฐอเมริกา
c ขนส่งการวางแผนและวิจัย สถาบัน กระทรวงจีนปักกิ่ง
r t ฉัน e c l ฉัน n f o
ประวัติของบทความ:
รับ 2 2013 ธันวาคม
รับในแบบฟอร์มที่ปรับปรุง 5 2014 พฤษภาคม
ยอมรับ 31 2014 พฤษภาคม
มีออนไลน์ 18 2014 มิถุนายน
คำสำคัญ:
บรรจุ
โหลดคอนเทนเนอร์
อัลกอริทึมแล้ว
ทรีค้นหา
b s t r c กับ t
กระดาษนี้แสดงขั้นตอนวิธีการค้นหาต้นไม้ไบนารีสำหรับ problem
(3D-CLP) สามมิติคอนเทนเนอร์การโหลด 3D-CLP เป็นเกี่ยวกับวิธีโหลดชุดย่อยของชุดของกล่องสี่เหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยม
คอนเทนเนอร์ เช่นปริมาตรบรรจุถูกขยาย ในอัลกอริทึมนี้ กล่องทั้งหมดจะถูกจัดกลุ่มเป็น
แถบ และชั้นในขณะที่ข้อจำกัด 3 เช่น สนับสนุนเต็มข้อจำกัด ข้อจำกัดของแนว และกิโยติน
พอข้อจำกัดตัดใจ สร้างต้นไม้ไบนารีที่แต่ละโหนดแผนภูมิแสดงโหลดคอนเทนเนอร์
แผนการ สำหรับไม่ใช่ราก แต่ละโหน ชุดชั้นของลูกไปทางซ้าย (หรือขวา) ได้รับ โดยการใส่ความโดยตรง
เลเยอร์ชุดเป็นชั้น ชั้นโดยตรงเป็นแบบขนาน (หรือเส้น) ด้านซ้ายของที่เก็บ แต่ละ
โหนดสาขาแสดงการโหลดแผนคอนเทนเนอร์สมบูรณ์ เป็นชุดชั้นในที่มีปริมาตรรวมของ
กล่องสุดระหว่างโหนดแผนภูมิทั้งหมด อัลกอริทึมนำเสนอได้รับผลลัพธ์ที่ดีสำหรับการ
อย่างดีรู้จัก 3D CLP แนะนำ โดย Bischoff และ Ratcliff กับสมเหตุสมผลคำนวณเวลา
2014 Elsevier จำกัด สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด.
1 แนะนำ
ตัดและบันทึกปัญหา (Dyckhoff & Finke, 1992) ได้
ปัญหาคลาสสิกที่เน้นการใช้ทรัพยากรที่เหมาะสม ตัด
ปัญหาเกี่ยวกับการใช้ประโยชน์ที่ดีที่สุดของวัสดุเช่นไม้,
เหล็กและผ้า ขณะบันทึกปัญหาเกี่ยวกับกำลังการผลิตที่ดีที่สุด
ใช้พื้นที่บันทึกที่กำหนด การใช้วัสดุที่มีประสิทธิภาพ และ
กำลังขนส่งมีความสำคัญทางเศรษฐกิจในการผลิต
และแจกจ่าย นอกจากนี้ยังรวมถึงการประหยัด
ใช้ประโยชน์ทรัพยากรธรรมชาติ และ เพื่อบรรเทาการจราจร
แออัด
กระดาษนี้เน้นปัญหาบันทึก หนึ่ง เช่น
คอนเทนเนอร์สามมิติ (3D-CLP) ปัญหาการโหลด ตาม
การจำแนกล่าสุดซึ่งเสนอ โดย Wäscher, Haußner และ
สคูมัน (2007), ปัญหานี้อยู่ในประเภทกว้างของการ
knapsack เดียวปัญหา (SKP) ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า orthogonal
บันทึกปัญหา (OPP) กำหนดปัญหาเป็นดังนี้: A
คอนเทนเนอร์ซึ่งเป็นรูปลูกบาศก์ขนาดใหญ่และชุดของกล่องที่
cuboids เล็กจะได้รับ โดยปกติปริมาณรวมของกล่อง
เกินกว่าปริมาตรของภาชนะ เราสมมุติว่ากำไรของการ
กล่องเป็นสัดส่วนกับปริมาณ จัดเป็นไปได้ของการ
ชุดย่อยของกล่องที่กำหนดจะระบุในลักษณะที่:
(1) ปริมาณบรรจุของภาชนะที่ถูกขยาย และ (2)
เกี่ยวข้อง เป็นไปตามข้อจำกัดเพิ่มเติม จัดกล่อง
ถือว่าเป็นไปได้ถ้า:
— แต่ละกล่องวางทั้งหมดในคอนเทนเนอร์ สองไม่
กล่องทับซ้อนในพื้นที่ และ
— ด้านข้างของกล่องแต่ละกล่องจะขนานกับขอบของภาชนะ
ผิว.
ชนิดกล่องจะถูกกำหนด โดยขนาดสามด้านของกล่อง และ
ข้อจำกัดต่าง ๆ ของการจัดวาง ชนิดกล่องอาจประกอบด้วยหนึ่งหรือมากกว่า
กล่องขนาดเดียวกันและวางข้อจำกัด กล่อง
ชุดเป็นลักษณะเหมือนถ้ามันประกอบด้วยเฉพาะหนึ่งกล่องชนิดนั้น
ชุดกล่องถือว่าเป็นสูญถ้าหนึ่งแตกต่างกันก็เฉพาะ
ประกอบด้วยกี่กล่องชนิด และแต่ละชนิดกล่องรวมค่อนข้าง
กล่องจำนวนมาก ในทางกลับกัน ถือกล่องชุด
เป็นบริการอย่างยิ่งถ้ารวมกล่องหลายชนิด และแต่ละ
กล่องชนิดเฉพาะประกอบด้วยกี่กล่อง
ในการประยุกต์ใช้งานจริงมาก 3D-CLP มีมักจะขนาดใหญ่
หลากหลายข้อจำกัด การสำรวจครอบคลุม และรายละเอียดเกี่ยวกับ
สามารถพบข้อจำกัดในคอนเทนเนอร์การโหลดปัญหา
เตียว ประดับ และเหลียง (2012) และเตียว เป็ง และ Zhang
(2012) ข้อจำกัดรู้จักสามที่กล่าวถึงเช่น โดย
Bortfeldt และ Wäscher (2013), Fanslau และ Bortfeldt (2010),
เตียว เป็ง และเหลียง (2012) และเตียว ประดับ และจาง (2012):
(C1) วางข้อจำกัด มี 6 กล่องแนว
สุด แต่แนวกล่องแนวตั้งเท่านั้น 3 สำหรับกล่อง
http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2014.05.024
0360-8352 / 2014 Elsevier จำกัด สงวนสิทธิ์การ
q ฉบับนี้ถูกประมวลผลโดยโปรแกรมแก้ไขตั้ง Qiuhong เจียว
⇑ Corresponding ผู้เขียน โทร: 86 15910634676.
ที่อยู่อีเมล: [e-mail] (s ได้เล่า)
คอมพิวเตอร์& 75 วิศวกรรมอุตสาหการ (2014) 20 – 30
เนื้อหารายการ ScienceDirect
คอมพิวเตอร์&วิศวกรรมอุตสาห
หน้าแรกของสมุดรายวัน: ค้นหา www.elsevier.com/ /

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขั้นตอนวิธีการค้นหาต้นไม้สำหรับคอนเทนเนอร์โหลดปัญหา Q
หลิว Sheng , ⇑ , Tan Wei Xu Zhiyuan B , C , หลิว xiwei เป็น
สถานะกุญแจห้องปฏิบัติการวิจัยในการจัดการและการควบคุมระบบที่ซับซ้อน , สถาบันของอัตโนมัติ , จีน Academy of Sciences 100190 , ปักกิ่ง , จีน :
b ศูนย์วิจัยไอบีเอ็ม ที. เจ. วัตสัน , นิวยอร์ก ประเทศสหรัฐอเมริกา
c วิจัยและวางแผนการขนส่งสถาบัน , กระทรวง , ปักกิ่ง , จีน
A R T i C L E n f o :

บทความประวัติศาสตร์ที่ได้รับ 2 ธันวาคม 2013
รับแก้ไขแบบฟอร์ม 5 พฤษภาคม 2014 2014

ยอมรับ 31 พฤษภาคมออนไลน์วันที่ 18 มิถุนายน 2014
คำสำคัญ :


ฮิวริสติกอัลกอริทึมบรรจุภาชนะโหลด

ต้นไม้ค้นหา B S T R A C T
กระดาษ นี้เสนออัลกอริทึมการค้นหาแบบไบนารีทรีสำหรับสามมิติคอนเทนเนอร์โหลดปัญหา
( 3d-clp )การ 3d-clp เกี่ยวกับวิธีการโหลดย่อยกำหนดกล่องสี่เหลี่ยมลงในภาชนะสี่เหลี่ยม
, เช่นที่บรรจุปริมาณจะถูกขยายใหญ่สุด ในขั้นตอนนี้ ทุกกล่องจะถูกจัดกลุ่มในแถบและชั้นตอนสาม
ข้อจำกัด คือ การสนับสนุนเต็ม การปฐมนิเทศและกิโยติน
ตัดข้อจำกัดจะพอใจต้นไม้ไบนารีจะถูกสร้างขึ้นที่ต้นไม้แต่ละโหนด หมายถึง ภาชนะโหลด
วางแผน สำหรับที่ไม่ใช่รากแต่ละโหนดชั้นที่ตั้งของซ้าย ( หรือขวา ) เด็กได้รับการกำกับ
ชั้นเป็นของชั้นชุด ผู้กํากับชั้นขนานหรือตั้งฉาก ) ด้านซ้ายของตู้ ปมใบแต่ละ
หมายถึงภาชนะที่สมบูรณ์โหลดแผนการแก้ปัญหาคือชั้นตั้งซึ่งปริมาณรวมของ
กล่องมากที่สุดระหว่างโหนดต้นไม้ทั้งหมด วิธีที่เสนอสามารถผลลัพธ์ที่ดีสำหรับ
รู้จักกันดี 3d-clp อินสแตนซ์ที่แนะนำโดยบิชอปแรตคลิฟกับคอมพิวเตอร์และเวลาที่เหมาะสม  2014
ส จำกัด .
1 บทนำ
ตัดและบรรจุปัญหา ( dyckhoff & Finke , 1992 )
ปัญหาคลาสสิกที่เน้นการใช้ที่เหมาะสมของทรัพยากร ตัด
ปัญหาการใช้ที่ดีที่สุดของวัสดุ เช่น ไม้ เหล็ก และผ้า
ในขณะที่บรรจุปัญหาที่ดีที่สุดความจุ
ใช้ได้ ขนาดพื้นที่ การใช้งานที่มีประสิทธิภาพของวัสดุและความสามารถในการขนส่งที่สำคัญ

ดีในกระบวนการผลิตและการกระจายสินค้า นอกจากนี้ยังมีส่วนช่วยในการ ประหยัด
การใช้ทรัพยากรธรรมชาติและลดความแออัดการจราจร
.
กระดาษนี้จะเน้นที่การบรรจุปัญหา ได้แก่ ปัญหา ( 3d-clp
สามมิติโหลดคอนเทนเนอร์ ) ตามแบบที่เสนอโดยล่าสุด
เป็น W และ เชอร์ อาห่าวßเนอร์และ
ชูมันน์ ( 2007 ) , ปัญหานี้เป็นปัญหาในประเภทของปัญหาที่กว้างขึ้น
เป้เดียว ( skp ) ซึ่งเรียกว่าวิธี
บรรจุปัญหา ( OPP ) ปัญหามีดังนี้ :
ภาชนะที่เป็นทรงสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ และชุดของกล่องซึ่ง
cuboids ขนาดเล็กจะได้รับ ; มักจะมีปริมาตรของกล่อง
เกินปริมาตรของภาชนะ เราคาดว่ากำไรของ
กล่องมีสัดส่วนของปริมาณ ข้อตกลงที่เป็นไปได้ของ
ซับเซตของได้รับกล่องจะระบุในลักษณะที่ :
( 1 ) บริการปริมาตรของภาชนะเป็น maximized และ ( 2 )
ที่ใช้เงื่อนไขเพิ่มเติมได้ กล่องจัด
ถือว่าเป็นไปได้ถ้า :
- แต่ละกล่องถูกวางไว้อย่างสมบูรณ์ในภาชนะที่ไม่มีสอง
กล่องซ้อนกันในพื้นที่ และ
- ด้านข้างของกล่องแต่ละกล่องจะขนานกับพื้นผิวของภาชนะเขตแดน
.
ชนิดกล่องจะถูกกำหนดโดยสามด้านมิติของกล่อง
ข้อจำกัดของการจัดวาง ประเภทของกล่องอาจประกอบด้วยหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่ง
กล่องขนาดเดียวกัน และข้อจำกัดในการจัดวาง . กล่อง
ตั้งมีลักษณะเป็นเนื้อเดียวกัน ถ้ามันมีเพียงหนึ่งชนิดกล่อง
ชุดกล่องเป็นอย่างอ่อนต่างกัน ถ้ามันแค่
มีกล่องไม่กี่ชนิด และแต่ละชนิดของกล่องรวมถึงค่อนข้าง
ขนาดใหญ่จำนวนของกล่อง บนมืออื่น ๆ , ชุดกล่องถือว่า
ที่แตกต่างกันอย่างมากหากมีกล่องหลายประเภท และแต่ละประเภทมีเพียง
กล่องไม่กี่กล่อง
ในการปฏิบัติงานมาก 3d-clp มักจะขึ้นอยู่กับความหลากหลาย
ข้อจำกัด การสำรวจที่ครอบคลุมและรายละเอียดเกี่ยวกับ
ข้อจำกัดในภาชนะโหลดปัญหาที่สามารถพบได้ใน
Zhang Peng , และ เหลียง ( 2012 ) และเตีย เผิง , จาง
( 2012 )สามที่รู้จักข้อจำกัดที่กล่าวถึงเช่นด้วย
bortfeldt และ W และ เชอร์ ( 2013 ) และ fanslau bortfeldt ( 2010 ) ,
Zhang Peng , และ เหลียง ( 2012 ) และจาง , เผิง , จาง ( 2012 ) :
( C1 ) การปฐมนิเทศ มีถึง 6 กล่องอื่น
เป็นไปได้ แต่เพียง 3 แนวตั้งกล่องอื่น บางกล่อง
http : / / DX ดอย . org / 10.1016 / j.cie . 2014.05.024
0360-8352 /  2014 บริษัทจำกัดสงวนลิขสิทธิ์ .
Q นี้ต้นฉบับถูกประมวลผลโดยแก้ไขพื้นที่ qiuhong จ้าว .
⇑ที่สอดคล้องกันของผู้เขียน โทรศัพท์ : 86 15910634676 .
e - mail address : [e-mail] ( S . Liu )
&อุตสาหกรรมวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ 75 ( 2014 ) 20 – 30

เนื้อหารายการของบริการคอมพิวเตอร์&วิศวกรรมอุตสาหการ
วารสารหน้าแรก : www.elsevier.com/ ค้นหา /