proposition 17 If a number multiply

proposition 17
If a number multiplying two numbers makes some (numbers) then the (numbers) generated from them will have the same ratio as the multiplied (numbers). For let the number A make (the numbers) D and (by) multiplying the two numbers B and C (respectively). I say that as B is to C, so D (is) to E. For since A has made D (by) multiplying B, B thus measures D according to the units in A [Def. 7.15]. And the unit F also measures the number A according to the units in it. Thus, the unit F measures the number A as many times as B (measures) D. Thus, as the unit F is to the number A, so B (is) to D [Def. 7.20]. And so, for the same (reasons), as the unit F (is) to the number A, so C (is) to E. And thus, as B (is) to D, so C (is) to E. Thus, alternately, as B is to C, so D (is) to E [Prop. 7.13]. (Which is) the very thing it was required to show.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เสนอ 17 ถ้าคูณตัวเลข ทำให้หมายเลขสอง (เลข) แล้ว (ตัวเลข) ที่สร้างขึ้นจากนั้นจะมีอัตราส่วนเดียวกันกับตัวคูณ (เลข) สำหรับให้ A หมายเลข (หมายเลข) ที่ทำให้ D และ (คูณ) สองหมายเลข B และ C (ตามลำดับ) ผมบอกว่า เป็น B ถึง C ดังนั้น D (เป็น) การอี สำหรับตั้งแต่ A ได้ D (คูณ) B, B ดังนั้นมาตรการ D ตามหน่วยใน [เริ่ม 7.15] และหน่วย F ยังวัดหมายเลข A ตามหน่วยใน ดังนั้น หน่วย F วัดหมายเลข A หลายครั้งเป็น B (วัด) d เป็นหน่วย F ถึง A เลข จึง ดังนั้น B (คือ) ให้ D [เริ่ม 7.20] และ อื่น ๆ สำหรับเช่นเดียวกับ (สาเหตุ), หน่วย F () ไป A หมายเลข เพื่อให้ C (เป็น) การอี และ เป็น B (เป็น) กับ D ดังนั้น ดังนั้น C (เป็น) การอี ดังนั้น สลับ เป็น B ถึง C ดังนั้น D (เป็น) การอี [Prop. 7.13] (ซึ่งอยู่) ในสิ่งที่ถูกต้องแสดงการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรื่องที่ 17
ถ้าเป็นจำนวนคูณตัวเลขสองทำให้บางคน (ตัวเลข) แล้ว (ตัวเลข) ที่เกิดจากการที่พวกเขาจะมีอัตราการเช่นเดียวกับการคูณ (ตัวเลข) สำหรับการให้หมายเลขที่ทำให้ (ตัวเลข) D และ (โดย) คูณสองหมายเลข B และ C (ตามลำดับ) ผมบอกว่าเป็น B เป็นที่ C ดังนั้น D (เป็น) อีเพราะว่าตั้งแต่ได้ทำ D (โดย) คูณ B, B จึงมาตรการ D ตามหน่วยในได้ [Def 7.15] และหน่วย F ยังวัดจำนวนตามที่หน่วยงานที่อยู่ในนั้น ดังนั้นหน่วย F มาตรการจำนวนครั้งมากที่สุดเท่าที่บี (มาตรการ) ดีดังนั้นเป็นหน่วย F เป็นจำนวน A, B เพื่อให้ (เป็น) เพื่อ D [Def 7.20] ดังนั้นสำหรับเดียวกัน (เหตุผล) เป็นหน่วย F (เป็น) ไปยังหมายเลขดังนั้น C (เป็น) อีและทำให้เป็น B (เป็น) เพื่อ D ดังนั้น C (เป็น) อีดังนั้น สลับเป็น B เป็นที่ C ดังนั้น D (คือ) ทาง E [Prop 7.13] (ซึ่งเป็น) สิ่งที่ดีมันก็ต้องแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 17
ถ้าจำนวนการคูณเลขสองทำให้บาง ( ตัวเลข ) แล้ว ( ตัวเลข ) ที่สร้างขึ้นจากพวกเขาจะมีอัตราส่วนเดียวกับคูณ ( ตัวเลข ) สำหรับแจ้งหมายเลขให้ ( ตัวเลข ) D ( โดย ) การคูณเลขสอง B และ C ( ตามลำดับ ) ฉันบอกว่าเป็น B เป็น C , D ( ) ( 5 ) ตั้งแต่ได้ D ( โดย ) : Bบี ดังนั้นมาตรการ D ตามหน่วยใน [ Sample 7.15 ] และหน่วย F ยังวัดจำนวนตามหน่วยใน ดังนั้นหน่วย F มาตรการจํานวน มากเท่าที่ B ( วัด ) D . ซึ่งเป็นหน่วย F จำนวน A ดังนั้น B ( ) D [ Sample 7.20 ] ดังนั้น เหมือนกัน ( เหตุผล ) เป็นหน่วย F ( ) จำนวนหนึ่ง ดังนั้น ซี ( คือ ) . จึงเป็น B ( ) D , C ( จะ ) ไปดังนั้น สลับกัน เป็น B เป็น C , D ( [ ) E prop 7.13 ] ( ซึ่งเป็น ) สิ่งที่มันต้องการที่จะแสดง