1. IntroductionLinear programming (

1. Introduction
Linear programming (LP) can be defined as a mathematical technique for determining the best allocation of a firm’s
limited resources to achieve optimum goal. It is also a mathematical technique used in Operation Research (OR) or
Management Sciences to solve specific types of problems such as allocation, transportation and assignment problems
that permits a choice or choices between alternative courses of action (Yahya, 2004). Linear programming is a term
that covers a whole range of mathematical techniques that is aimed at optimizing performance in terms of
combinations of resources (Lucey, 1996).
Linear Programming being the most prominent OR technique, it is designed for models with linear objective and
constraint functions. A LP model can be designed and solved to determine the best course of action as in a product
mix subject to the available constraints.
Generally, the objective function may be of maximization of profit (which is the focus of this paper) or minimization
of costs or labor hours. Moreover, the model also consists of certain structural constraints which are set of conditions
that the optimal solution should justify. Examples of the structural constraints include the raw material constraints,
production time constraint, and skilled labour constraints to mention a few. An optimum solution is a solution that
fulfills both the constraints of the problem and the set objective to be met.
The term “linear”, as stated by Akingbade (1996), implies proportionality, which means that the elements in a
situation are so connected that they appear as straight line when graphed. While the “programming” indicates the
solution method which can be carried out by an iterative process in which a researcher advances from one solution to
better solution until a final solution is reached which cannot be improved upon. This final solution is termed the
optimal solution of the LP problem.
This work demonstrates the pragmatic use of linear programming methods in a manufacturing company in Nigeria – KASMO Industry Limited. The problem addressed here was to determine the product mix (combination of sales
package) to be adopted by the company for selling her medicated soap product at which the optimal profit level
would be attained.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำกำหนดการเชิงเส้น (LP) สามารถกำหนดเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์สำหรับการปันส่วนบริษัทกำหนดทรัพยากรที่จำกัดเพื่อให้บรรลุเป้าหมายสูงสุด มันเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการดำเนินงานวิจัย (OR) หรือวิทยาการจัดการการแก้ไขระบุชนิดของปัญหาเช่นปัญหาการปันส่วน การขนส่ง และกำหนดที่อนุญาตให้ตัวเลือกหรือตัวเลือกระหว่างหลักสูตรทางเลือกของการดำเนินการ (Yahya, 2004) เป็นเชิงเส้นที่ครอบคลุมช่วงทั้งหมดของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีวัตถุประสงค์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในแง่ของชุดของทรัพยากร (Lucey, 1996)เชิงเส้นเป็นเทคนิคหรือโดดเด่นมากที่สุด มันถูกออกแบบมาสำหรับรุ่นมีวัตถุประสงค์เชิงเส้น และข้อจำกัดของฟังก์ชัน แบบห้างหุ้นส่วนจำกัดสามารถออกแบบ และแก้ไขเพื่อกำหนดหลักสูตรดีที่สุดของการดำเนินการในผลิตภัณฑ์ผสมอาจมีข้อจำกัดทั่วไป ฟังก์ชันวัตถุประสงค์อาจ maximization กำไร (ซึ่งเป็นจุดเน้นของกระดาษนี้) หรือลดภาระชั่วโมงแรงงานหรือต้นทุน นอกจากนี้ แบบยังประกอบด้วยข้อจำกัดบางโครงสร้างที่มีกำหนดเงื่อนไขว่าการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดควรจัด ตัวอย่างของข้อจำกัดโครงสร้างรวมถึงข้อจำกัดของวัตถุดิบจำกัดเวลาการผลิต และข้อจำกัดของแรงงานมีทักษะพูดกี่ ในโซลูชันที่เหมาะสมคือ โซลูชันที่ตอบสนองข้อจำกัดทั้งของปัญหาและวัตถุประสงค์ที่กำหนดเพื่อให้ตรงตามคำว่า "เชิง" ตาม Akingbade (1996), หมายถึงสัดส่วน ซึ่งหมายความ ว่า องค์ประกอบในการสถานการณ์เพื่อจะเชื่อมต่อที่จะปรากฏเป็นเส้นตรงเมื่อนำสีสัน ในขณะที่ "เขียนโปรแกรม" บ่งชี้วิธีแก้ปัญหาซึ่งสามารถทำตามกระบวนการซ้ำนักวิจัยล่วงหน้าจากวิธีการแก้ไขปัญหาการอ่านจนถึงการแก้ปัญหาขั้นสุดท้ายซึ่งไม่สามารถปรับปรุง เรียกว่าโซลูชันนี้สุดท้ายแก้ปัญหาที่ดีที่สุดของห้างหุ้นส่วนจำกัดงานนี้แสดงให้เห็นถึงการใช้ปฏิบัติวิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในบริษัทผู้ผลิตในประเทศไนจีเรีย – KASMO อุตสาหกรรม จำกัด ปัญหาอยู่ที่นี่ก็คือการ กำหนดส่วนผสมผลิตภัณฑ์ (ชุดขายแพคเกจ) ที่จะนำบริษัทที่ขายผลิตภัณฑ์สบู่จำหน่ายของเธอที่ระดับกำไรสูงสุดจะสามารถบรรลุ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำโปรแกรมเชิงเส้น(LP) สามารถกำหนดเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ในการพิจารณาการจัดสรรที่ดีที่สุดของ บริษัท
ของทรัพยากรที่มีจำกัด เพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่เหมาะสม นอกจากนี้ยังเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการดำเนินการวิจัย (OR)
หรือวิทยาการจัดการเพื่อแก้ปัญหาเฉพาะประเภทของปัญหาเช่นการจัดสรรการขนส่งและปัญหาที่ได้รับมอบหมายที่อนุญาตให้เป็นทางเลือกหรือตัวเลือกระหว่างการลงมือทำ
(Yahya, 2004) การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นคำที่ครอบคลุมทั้งช่วงของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีวัตถุประสงค์ที่จะเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานในแง่ของการรวมกันของทรัพยากร(Lucey, 1996). เชิงเส้นการเขียนโปรแกรมเป็นเทคนิคที่โดดเด่นที่สุดหรือมันถูกออกแบบมาสำหรับรุ่นที่มีวัตถุประสงค์เชิงเส้นและข้อ จำกัด ฟังก์ชั่น รูปแบบแผ่นเสียงสามารถออกแบบและแก้ไขการกำหนดหลักสูตรที่ดีที่สุดของการดำเนินการในขณะที่สินค้าที่อยู่ภายใต้การผสมผสานข้อ จำกัด ที่มีอยู่. โดยทั่วไปเป้าหมายการทำงานอาจจะเป็นที่สูงสุดของกำไร (ซึ่งเป็นจุดสำคัญของบทความนี้) หรือการลดค่าใช้จ่ายหรือชั่วโมงแรงงาน นอกจากนี้รูปแบบยังประกอบด้วยโครงสร้างของข้อ จำกัด บางอย่างที่มีการกำหนดเงื่อนไขว่าทางออกที่ดีที่สุดควรจะปรับ ตัวอย่างของข้อ จำกัด ของโครงสร้างรวมถึงข้อ จำกัด วัตถุดิบจำกัด เวลาในการผลิตและข้อ จำกัด ของแรงงานที่มีทักษะในการพูดถึงไม่กี่ วิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดคือการแก้ปัญหาที่ตอบสนองข้อ จำกัด ทั้งของปัญหาและวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ที่จะพบ. คำว่า "เชิงเส้น" ที่ระบุไว้โดย Akingbade (1996) หมายถึงสัดส่วนซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบในที่สถานการณ์มีการเชื่อมต่อเพื่อให้ว่าพวกเขาจะปรากฏเป็นเส้นตรงเมื่อกราฟ ในขณะที่โปรแกรม "" แสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาที่สามารถจะดำเนินการโดยกระบวนการซ้ำในการที่นักวิจัยก้าวหน้าจากหนึ่งในวิธีการแก้ปัญหาที่ดีขึ้นจนกว่าจะมีทางออกสุดท้ายจะมาถึงซึ่งไม่สามารถปรับปรุงให้ดีขึ้น การแก้ปัญหานี้สุดท้ายจะถูกเรียกว่า. ทางออกที่ดีที่สุดของปัญหาแผ่นเสียงงานนี้แสดงให้เห็นถึงการใช้งานในทางปฏิบัติวิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในบริษัท ผู้ผลิตในประเทศไนจีเรีย - KASMO อุตสาหกรรม จำกัด การแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นที่นี่คือการตรวจสอบการผสมผลิตภัณฑ์ (การรวมกันของการขายแพคเกจ) ที่จะนำไปใช้โดย บริษัท สำหรับการขายผลิตภัณฑ์สบู่ยาของเธอที่อยู่ในระดับที่ดีที่สุดกำไรจะบรรลุ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเบื้องต้น
( LP ) สามารถกำหนดเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์สำหรับการจัดสรรที่ดีที่สุดของทรัพยากรของ บริษัท จํากัด เพื่อให้บรรลุเป้าหมายสูงสุด
. มันเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิจัยเชิงปฏิบัติการ ( OR ) หรือการจัดการวิทยาศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะประเภทของปัญหา เช่น การจัดสรร การขนส่ง และปัญหางาน
ที่อนุญาตให้เลือก หรือ เลือกระหว่างหลักสูตรทางเลือกของการกระทำ ( Yahya , 2004 ) โปรแกรมเชิงเส้นเป็นคํา
ที่ครอบคลุมทั้งช่วงของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มุ่งประสิทธิภาพในแง่ของ
ชุดของทรัพยากร ( ลูซี่ , 1996 ) .
โปรแกรมเชิงเส้นเป็นโดดเด่นที่สุด หรือเทคนิค มันถูกออกแบบมาสำหรับรุ่นที่มีวัตถุประสงค์เชิงเส้นและ
ฟังก์ชั่นจำกัดเป็นแผ่นเสียงรูปแบบสามารถออกแบบและแก้ไขเพื่อกำหนดหลักสูตรที่ดีที่สุดของการกระทำในผลิตภัณฑ์
ผสมภายใต้ข้อจำกัดที่มีอยู่
โดยทั่วไปฟังก์ชันวัตถุประสงค์อาจจะสูงสุดของกำไร ( ซึ่งเป็นจุดเน้นของบทความนี้ ) หรือการลดต้นทุน หรือชั่วโมง
ของแรงงาน นอกจากนี้ รูปแบบจะประกอบด้วยข้อจำกัดโครงสร้างบางอย่างซึ่งเป็นชุดของเงื่อนไข
ที่โซลูชั่นที่เหมาะสมควรปรับ ตัวอย่างของปัญหาโครงสร้าง รวมถึงวัตถุดิบข้อจำกัด
เวลาการผลิตข้อจำกัด และปัญหาแรงงานมีฝีมือที่จะพูดถึงไม่กี่ โซลูชั่นที่เหมาะสมเป็นโซลูชั่นที่
เติมเต็มทั้งข้อจำกัดของปัญหาและกำหนดวัตถุประสงค์ เพื่อจะเจอ
คำว่า " เชิงเส้น " , ตามที่ระบุไว้โดยกำหนดสัดส่วน akingbade ( 1996 ) ,ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบในสถานการณ์เพื่อเชื่อมต่อกับ
ที่พวกเขาปรากฏเป็นเส้นตรงเมื่อกราฟ . ในขณะที่ " โปรแกรม " บ่งชี้
แก้ปัญหาวิธีซึ่งสามารถดำเนินการโดยกระบวนการวนซ้ำ ซึ่งนักวิจัยความก้าวหน้าจากหนึ่งในโซลูชั่นเพื่อ
ทางออกที่ดีจนกว่าจะถึงทางออกสุดท้าย ซึ่งไม่สามารถปรับปรุงให้ดีขึ้น นี้โซลูชั่นสุดท้ายคือ termed
โซลูชั่นที่เหมาะสมของ LP ปัญหา .
งานนี้แสดงให้เห็นถึงการใช้ในทางปฏิบัติของวิธีการโปรแกรมเชิงเส้นใน บริษัท ที่ผลิตในไนจีเรีย– kasmo อุตสาหกรรมจำกัด ปัญหาที่ปรากฏที่นี่เพื่อกำหนดส่วนประสมผลิตภัณฑ์ ( การรวมกันของการขาย
แพคเกจ ) จะเป็นบุตรบุญธรรม โดยบริษัทขายเธอให้ผลิตภัณฑ์สบู่ที่ระดับกำไรสูงสุด
จะได้บรรลุ