The problem of the representation o

The problem of the representation of integers is an old problem. Waring’s
problem establish that every nonnegative integer is the sum of a fixed number
of nonnegative k-th powers. This fixed number depends of k. For example,
all nonnegative integer is the sum of four nonnegative squares (Lagrange’s
Theorem). The Waring’s problem was solved by Hilbert. This is a very difficult
problem. The history of the Waring’s problem is given in [3].
Goldbach conjectured that every even positive integer is the sum of two
prime numbers. The Goldbach’s conjecture is an open problem.
It is also natural to consider the problem of the representation of an integer
as the sum of a fixed number of members of the set

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาของการแสดงจำนวนเต็มคือ มีปัญหาเก่า ของ waringสร้างปัญหาว่า จำนวนเต็มทุก nonnegative เป็นผลรวมของตัวเลขคงที่ของพลัง k nonnegative-th นี้เลขถาวรขึ้นกับของ k ตัวอย่างเช่นจำนวนเต็ม nonnegative ทั้งหมดเป็นผลรวมของสี่เหลี่ยม nonnegative (Lagrangeทฤษฎีบท) ปัญหาของ Waring ถูกแก้ไข โดย Hilbert นี้เป็นเรื่องยากมากปัญหา ประวัติศาสตร์ของ Waring ปัญหาถูกกำหนดใน [3]หุ้น Goldbach conjectured ทุกจำนวนเต็มบวกแม้ว่าผลบวกของสองหมายเลข prime ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาคเป็นปัญหาในการเปิดมันเป็นธรรมชาติในการพิจารณาปัญหาของการแสดงของจำนวนเต็มเป็นผลรวมของจำนวนสมาชิกของชุดแบบถาวร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาของการเป็นตัวแทนของจำนวนเต็มคือปัญหาเก่า ของ Waring
ปัญหาสร้างที่ทุกติดลบเป็นผลรวมของจำนวนคงที่
ของพลัง K-TH ไม่ติดลบ จำนวนคงที่นี้ขึ้นอยู่กับ K ยกตัวอย่างเช่น
ทุกติดลบเป็นผลรวมของสี่สี่เหลี่ยมไม่เป็นลบ (การลากรองจ์
ทฤษฎีบท) ปัญหาของ Waring ถูกแก้ไขโดย Hilbert นี้เป็นเรื่องยากมาก
ปัญหา ประวัติความเป็นมาของปัญหาของ Waring จะได้รับใน [3]
Goldbach สันนิษฐานว่าทุกจำนวนเต็มบวกคือผลรวมของทั้งสอง
ตัวเลขที่สำคัญ การคาดคะเนของ Goldbach เป็นปัญหาเปิด
นอกจากนี้ยังเป็นธรรมชาติในการพิจารณาปัญหาของการเป็นตัวแทนของจำนวนเต็มที่
เป็นผลรวมของจำนวนคงที่ของสมาชิกของตลาดหลักทรัพย์ฯ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาของการเป็นตัวแทนของจำนวนเต็มเป็นปัญหาเก่า สินค้าของปัญหาสร้างทุก nonnegative จำนวนเต็มคือผลรวมของเลขคงที่ของ nonnegative k-th พลัง นี้แก้ไขตัวเลขขึ้นอยู่กับของ K . ตัวอย่างเช่นทั้งหมด nonnegative จำนวนเต็มคือผลรวมของกำลังสองของลากรองจ์ nonnegative ( สี่ทฤษฎีบท ) ปัญหาสินค้าถูกแก้ไขโดยฮิลเบิร์ต . นี้เป็นสิ่งที่ยากปัญหา ประวัติความเป็นมาของปัญหาของสินค้าที่ระบุใน [ 3 ]โกลด์บาก conjectured ทุกบวกแม้จำนวนเต็มคือผลรวมของทั้งสองจำนวนเฉพาะ โดยข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาคมีปัญหาเปิดมันเป็นยังธรรมชาติเพื่อพิจารณาปัญหาของการเป็นตัวแทนของจำนวนเต็มเป็นผลรวมของจำนวนสมาชิกของชุด