Step 1 and Step 2 are now proved. H

Step 1 and Step 2 are now proved. Hence, G(Hk
n )
∼=
G(Sk)
∼=
Sk , as desired.
ACKNOWLEDGMENTS. I would like to thank Professors Jason Behrstock and Elisenda Grigsby, the graduate
student advisor, Harold Sultan, and the participants in the Columbia University REU program, especially
Michael Rand for offering the figures for the proof as well as the idea for the proof of Lemma 4. I would like
to thank the Columbia University math department, Professors Robert Friedman and Peter Ozsv´ath, and the
National Science Foundation (DMS-0739392) for organizing and supporting the program. I am grateful to the
referees for their comments.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขั้นตอนที่ 1 และ 2 ขั้นตอนคือพิสูจน์ตอนนี้ ดังนั้น G (Hkn)∼=G(Sk)∼=Sk ตามต้องการตอบ อยากจะขอบคุณอาจารย์ Jason Behrstock และ Elisenda Grigsby บัณฑิตที่ปรึกษานักเรียน ฮาโรลด์สุลต่าน และผู้เข้าร่วมในฮกมหาวิทยาลัยโคลัมเบียโปรแกรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งMichael Rand สำหรับตัวเลขสำหรับหลักฐานเป็นไอเดียสำหรับหลักฐานที่ 4 การจับมือ ฉันอยากจะขอขอบคุณมหาวิทยาลัยโคลัมเบียคณิตศาสตร์แผนก อาจารย์โรเบิร์ตฟรีดแมนและปีเตอร์ Ozsv´ath และแห่งชาติวิทยาศาสตร์มูลนิธิ (DMS-0739392) สำหรับจัดระเบียบ และสนับสนุนโปรแกรม ข้าพเจ้าขอบคุณประเภทสำหรับข้อคิดเห็นของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขั้นตอนที่ 1 และขั้นที่ 2 ได้รับการพิสูจน์แล้วในขณะนี้ ดังนั้น G (Hk
n)
~ =
G (SK)
~ =
Sk, ตามที่ต้องการ.
กิตติกรรมประกาศ ผมอยากจะขอขอบคุณอาจารย์เจสัน Behrstock และ Elisenda Grigsby จบการศึกษา
ของนักเรียนที่ปรึกษา, แฮโรลด์สุลต่านและผู้เข้าร่วมในโปรแกรมมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย REU โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ไมเคิลแรนด์สำหรับการเสนอตัวเลขสำหรับหลักฐานเช่นเดียวกับความคิดสำหรับหลักฐานการแทรก 4. ผมอยาก
จะขอขอบคุณมหาวิทยาลัยโคลัมเบียภาควิชาคณิตศาสตร์, อาจารย์โรเบิร์ตฟรีดแมนและปีเตอร์ Ozsv'ath และ
มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (DMS-0739392) สำหรับการจัดระเบียบและการสนับสนุนโปรแกรม ฉันรู้สึกขอบคุณไปยัง
ผู้ตัดสินสำหรับความคิดเห็นของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขั้นตอนที่ 1 และขั้นตอนที่ 2 จะพิสูจน์ได้ ดังนั้น , G ( HK
n )
∼ =
g ( SK ) =

∼ SK ตามที่ต้องการ .
ขอบคุณ . ผมขอขอบคุณอาจารย์ และ เจสัน behrstock elisenda กริกส์บี้ , บัณฑิต
นักเรียนที่ปรึกษา ฮาโรลด์ สุลต่าน และเข้าร่วมในโปรแกรมที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย ือ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ไมเคิลแรนด์ ให้ตัวเลขสำหรับหลักฐานเช่นเดียวกับความคิดสำหรับพิสูจน์บทแทรก 4 ฉันต้องการ
ขอบคุณมหาวิทยาลัยโคลัมเบียภาควิชาคณิตศาสตร์ อาจารย์โรเบิร์ตฟรีดแมน และ ปีเตอร์ ozsv ใหม่รับและ
มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ ( dms-0739392 ) จัดและสนับสนุนโปรแกรม ฉันรู้สึกขอบคุณ
ผู้ตัดสินสำหรับความคิดเห็นของพวกเขา