where d is the vector of effect siz

where d is the vector of effect size estimates from all the
experiments; X, a design matrix with our covariates, b, a vector of
parameters; d, a vector of hierarchical errors; and e a vector of
sampling errors. It assumes the distributions:
dNð0; DÞ
D ¼ s2I þ fM
eNð0; V Þ Eqn 2
where V is the sampling variance-covariance matrix, with known
sampling variances and covariances, D represents the variance and
covariance among random deviations of Xb from the effect sizes
being estimated. Thus, D is a block-diagonal matrix, with
hierarchical variance s2 on the diagonal (I) and blocks (M) of
hierarchical covariance f on the off-diagonal for pairs of hierarchically
dependent effect sizes. We estimated the slope for phylogenetic
distance with 95% credible intervals for this estimate,
calculated by multiplying the posterior standard error of the
coefficients by the 95% quantile of a t-distribution with N-k
degrees of freedom. Our analysis was carried out using R 3.1.0 (R
Core Development Team, 2013) with the R package metahdep
(Stevens&Nicholas, 2009). Further details of the methods and our
study design, including the full dataset and R code used in the
paper, can be found in our Supporting Information Methods S1,
Notes S2 and Table S1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดย d เป็นเวกเตอร์ของผลกระทบประมาณการขนาดจากทุก
การทดลอง; X, เมทริกซ์ออกแบบที่มีตัวแปรของเรา, B, เวกเตอร์ของ
พารามิเตอร์ วันเวกเตอร์ของข้อผิดพลาดเป็นลำดับชั้น และเอเวกเตอร์ของ
ข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่าง จะถือว่าการกระจาย:
D Nð0? DTH
D ¼ S2i þ fM
อีNð0; V Þสม 2
โดยที่ V คือเมทริกซ์ความแปรปรวน-แปรปรวนสุ่มตัวอย่างที่รู้จักกับ
ความแปรปรวนสุ่มตัวอย่างและ covariances, D หมายถึงความแปรปรวนและ
ความแปรปรวนในหมู่เบี่ยงเบนสุ่มของ Xb จากขนาดอิทธิพล
ถูกประมาณ ดังนั้น D เป็นเมทริกซ์บล็อกเส้นทแยงมุมกับ
s2 แปรปรวนลำดับชั้นในแนวทแยง (I) และบล็อก (M) ของ
ฉแปรปรวนในลำดับชั้นนอกเส้นทแยงมุมสำหรับคู่ของลำดับชั้น
ขึ้นอยู่กับขนาดอิทธิพล เราคาดลาดสำหรับสายวิวัฒนาการ
ทางไกลกับช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ 95% สำหรับประมาณการนี้
คำนวณโดยการคูณหลังข้อผิดพลาดมาตรฐานของ
สัมประสิทธิ์โดย 95% ของ quantile เสื้อกระจายกับ Nk
องศาอิสระ การวิเคราะห์ของเราได้รับการดำเนินการโดยใช้ R 3.1.0 (R
ทีมพัฒนาหลัก, 2013) กับแพคเกจ R metahdep
(สตีเว่นและนิโคลัส, 2009) รายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการของเราและ
การออกแบบการศึกษารวมทั้งชุดเต็มรูปแบบและ R รหัสที่ใช้ใน
กระดาษสามารถพบได้ในวิธีการของเราข้อมูลสนับสนุน S1,
S2 และหมายเหตุตาราง S1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เป็นเวกเตอร์ขนาดประมาณผลจากการทดลองทั้งหมด
; X , การออกแบบเมทริกซ์กับความรู้ของเรา , B , เวกเตอร์ของ
พารามิเตอร์ ; D เวกเตอร์ข้อผิดพลาดลำดับชั้น และ e
ข้อผิดพลาดเวกเตอร์ของคน โดยจะถือว่าการ  n :
d ð 0 ; D Þ
D ¼ s2i þ FM
E  ð 0 n ; V Þ eqn 2
ที่ 5 ตัวอย่างความแปรปรวนเมทริกซ์กับรู้จัก
6 ด้าน covariances การสุ่มตัวอย่างD หมายถึงความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนสุ่มอย่างง่ายและ

เป็นสีจากผลขนาดโดยประมาณ ดังนั้น , D เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อกด้วย
( S2 ลำดับชั้นในแนวทแยง ( ฉัน ) และบล็อก ( M )
ลำดับชั้นความ F บนปิดขวางสำหรับคู่ของสาธารณูปการ
ขึ้นอยู่กับผลขนาด เราคาดว่าเนินดินซึ่ง
ระยะห่างกับ 95% ที่ช่วงเวลาที่ประมาณการนี้
คำนวณโดยคูณข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ด้านหลังของ
สัมประสิทธิ์ โดย 95% ควอนไทล์ของทีกับ n-k
องศาอิสระ การวิเคราะห์ของเรา โดยใช้ 3.1.0 r ( r
หลักพัฒนาทีมงาน , 2013 ) กับ R ชุด metahdep
( สตีเว่น&นิโคลัส , 2009 ) รายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการและการออกแบบการศึกษาของเรา
,รวมทั้งเต็มรูปแบบและรหัสที่ใช้ในชุดข้อมูล R
กระดาษ สามารถพบได้ในข้อมูลสนับสนุนวิธี S1 , S2
บันทึกและตาราง S1 .