His last work was on the cycloid, t

His last work was on the cycloid, the curve traced by a point on the circumference of a rolling circle. In 1658 Pascal started to think about mathematical problems again as he lay awake at night unable to sleep for pain. He applied Cavalieri's calculus of indivisibles to the problem of the area of any segment of the cycloid and the centre of gravity of any segment. He also solved the problems of the volume and surface area of the solid of revolution formed by rotating the cycloid about the x-axis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

งานสุดท้ายของเขาในไซคลอยด์ โค้งติดตามได้ ด้วยจุดบนเส้นรอบวงที่ของวงกลมที่กลิ้งได้ 1658 ปาสกาลเริ่มคิดเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกเขาวางตื่นในเวลากลางคืนสามารถนอนในความเจ็บปวด เขาใช้ของคาวาเลียริแคลคูลัสของ indivisibles ปัญหาของพื้นที่ของส่วนใด ๆ ของไซคลอยด์และศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของเซ็กเมนต์ใด ๆ เขายังแก้ปัญหาของปริมาตรและพื้นที่ผิวของการปฏิวัติของของแข็งที่เกิดขึ้น โดยไซคลอยด์เกี่ยวกับแกนหมุน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การทำงานที่ผ่านมาของเขาอยู่บนวงแหวนโค้งตรวจสอบโดยจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมกลิ้ง ในปี 1658 Pascal เริ่มคิดเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกครั้งขณะที่เขานอนตื่นในเวลากลางคืนนอนไม่หลับปวด เขาใช้แคลคูลัสของ Cavalieri ของ indivisibles ปัญหาของพื้นที่ของส่วนของ cycloid ใด ๆ และศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของกลุ่มใด ๆ นอกจากนี้เขายังได้รับการแก้ไขปัญหาของปริมาณและพื้นที่ผิวของของแข็งของการปฏิวัติที่เกิดขึ้นจากการหมุน cycloid เกี่ยวกับแกน x

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานสุดท้ายของเขาในเคมนิทซ์ , โค้งไปตามจุดบนเส้นรอบวงของกลิ้งกลม ใน 1658 Pascal เริ่มคิดเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกครั้งขณะที่เขานอนตอนกลางคืนไม่หลับ เจ็บปวดมาก เขาใช้คาวาเรียของแคลคูลัสของ indivisibles ถึงปัญหาของพื้นที่ของส่วนใดๆ ของไซคลอยด์และศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของส่วนใด ๆ .เขายังแก้ปัญหาของปริมาตรและพื้นที่ผิวของของแข็งของการปฏิวัติที่เกิดขึ้นจากการหมุนเคมนิทซ์เกี่ยวกับแกน X