Z. Q. Cao, K. H. Kim, and F. W. Rou

Z. Q. Cao, K. H. Kim, and F. W. Roush [5] introduced the notion of incline algebras in their
book, Incline algebra and applications, and was studied by some authors (see [1, 2, 6, 7]).
Inclines are a generalization of both Boolean and fuzzy algebras, and a special type of a
semiring, and they give a way to combine algebras with ordered structures to express the
degree of intensity of binary relations.
The notion of derivation, introduced from the analytic theory, is helpful to the research
of structure and property in algebraic system. Several authors (see [3, 4, 9, 13]). studied
derivations in rings and near-rings. Jun and Xin [8] applied the notion of derivation in
ring and near-ring theory to BCI-algebras. In this paper, we introduced the concept of
derivations for an incline and investigate some of its properties. We show that if d is a
derivation of an integral incline K , and a ∈ K such that a ∗ dx = 0 or dx ∗ a = 0 for all
x ∈ X, then either a = 0 or d is zero, and we prove that if d 2 = 0,then d is zero. Also
we show that if d 1, d 2are two derivations of an incline, and d 1d 2 = 0, then d 1d 2 is a
derivation of K. Finally we prove that if M is a nonzero ideal of an integral incline K, and
d is a nonzero derivation of K. Then d is nonzero on M.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ZQ เฉา KH คิมและ FW Roush [5] นำความคิดของ algebras
เอียงในของพวกเขาหนังสือพีชคณิตเอียงและการใช้งานและได้รับการศึกษาโดยนักเขียนบางคน(ดู [1, 2, 6, 7]).
เอียงมีลักษณะทั่วไป ของทั้งสองแบบบูลและจีบราฟัซซี่และชนิดพิเศษของ
semiring
และพวกเขาให้วิธีการที่จะรวมจีบราส์ที่มีโครงสร้างรับคำสั่งให้ไปแสดงที่ระดับความรุนแรงของความสัมพันธ์ไบนารี.
ความคิดของมาแนะนำจากทฤษฎีการวิเคราะห์เป็นประโยชน์ในการ
การวิจัยของโครงสร้างและทรัพย์สินในระบบพีชคณิต นักเขียนหลายคน (ดู [3, 4, 9, 13]) ศึกษา
derivations ในแหวนและใกล้แหวน มิถุนายนและซิน [8]
ใช้ความคิดของมาในแหวนและทฤษฎีที่อยู่ใกล้แหวนBCI-จีบ ในบทความนี้เราได้นำแนวคิดของการพิสูจน์การเอียงและตรวจสอบบางส่วนของคุณสมบัติของมัน
เราแสดงให้เห็นว่าถ้า d เป็นแหล่งที่มาของเอียงหนึ่ง K และ∈ K ดังกล่าวว่า * DX = 0 หรือ DX * a = 0 สำหรับทุก x ∈ X แล้วทั้ง = 0 หรือ d เป็นศูนย์และเราพิสูจน์ ว่าถ้า 2 d = 0 แล้ว d เป็นศูนย์ นอกจากนี้เราแสดงให้เห็นว่าถ้า d 1, d 2are สอง derivations ของเอียงและ d 1d 2 = 0 แล้ว d 1d 2 เป็นที่มาของเคสุดท้ายเราพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้าM เป็นเหมาะภัณฑ์ของเอียงหนึ่ง K และd เป็นแหล่งที่มาของเลขเคแล้ว d ไม่ใช่ศูนย์ในเอ็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Z . Q . เคา เค. เอช. คิมและ F . W . Roush [ 5 ] แนะนำแนวคิดของการจีบราส์ในหนังสือของพวกเขา
" พีชคณิต และโปรแกรม และทำการศึกษาโดยผู้เขียน ( ดู [ 1 , 2 , 6 , 7 ] )
เอียงเป็นลักษณะทั่วไปของทั้งสองบูลีนและแบบพีชคณิตและ ลักษณะพิเศษของ
semiring และพวกเขาให้วิธีที่จะรวมกับโครงสร้างพีชคณิตสั่งด่วน
ระดับความรุนแรงของความสัมพันธ์ทวิภาค .
ความคิดของการแนะนำจากทฤษฎีวิเคราะห์ เป็นประโยชน์ต่อการวิจัย
โครงสร้างและคุณสมบัติในระบบพีชคณิต ผู้เขียนหลาย ( ดู [ 3 , 4 , 9 , 13 ) เรียน
derivations ในแหวน และใกล้วงแหวน จุนและซิน [ 8 ] ใช้ความคิดของรากศัพท์ในแหวนทฤษฎีและ
ใกล้วงแหวนพีชคณิต BCI . ในกระดาษนี้เราแนะนำแนวคิดของ
แหล่งที่มาสำหรับการเอียงและตรวจสอบบางส่วนของคุณสมบัติของ เราแสดงให้เห็นว่าถ้า D เป็นรากศัพท์ของ K
เอียงครบถ้วน และ∈ K ซึ่งเป็น∗ dx = 0 หรือ DX ∗ = 0 สำหรับ
x ∈ x แล้วเหมือนกัน = 0 หรือ D คือศูนย์ และเราพิสูจน์ได้ว่า ถ้า D 2 = 0 แล้วเป็นศูนย์ นอกจากนี้เราพบว่าถ้า D
1 D 2are สองแหล่งที่มาของการเอียงและ D 1D 2 = 0 แล้ว D เป็นรากศัพท์ของ 1D 2
Kในที่สุดเราก็พิสูจน์ได้ว่า ถ้า m เป็นอุดมคติที่ศูนย์ของ K เอียงหนึ่งและ
D เป็นรากศัพท์ของ K . 0 แล้ว D ศูนย์ใน