The Alternative Reference ModelThe

The Alternative Reference Model
The Alternative Reference Model is also commonly used in the literature, though usually not
explicitly. While it has been used by other authors, Meucci (2010) explicitly described its
features. He has labeled it Beyond Black-Litterman, but other authors treat it as a variant of the
Black-Litterman model. We will further assert that any author who suggests τ with a scale of 1,
or does not use an updated posterior variance is using this reference model implicitly.
The Alternative Reference Model does not consider uncertainty in any of the parameters, it is
rather a shrinkage model for the expected returns like the Hybrid Reference model. Remember
from formula (6) the Canonical Reference Model includes an error term in the prior covariance,
τΣ, which is missing from this model. The posterior covariance also does not get updated (nor
include the remaining error term).
The Alternative Reference Model starts from the position that the investor has some views on the
expected returns. In the Black-Litterman Model, these views can be on relative or absolute
returns, and can be partial and do not need to cover all assets. Where no view is specified for an
asset, or the views are relative, some return to use as a starting point is required. In addition, the
investor believes that directly using the returns implied by the views will lead to extreme
portfolios. The blending model inside Black-Litterman allows the use of the ICAPM equilibrium
returns (Π) both as a starting point and a shrinkage target, which results in less extreme portfolios
and more stable optimization results.
Given that the investor has no uncertainty about their estimates, they know the covariance matrix
of the excess returns is Σ. The investor does not need to express views on the covariance matrix,
and there is no shrinkage of the covariance matrix.
The mixed-estimation model at the heart of the Black-Litterman Model allows for easy blending
of the prior and views. We will show it can also be viewed as a shrinkage model.
The linear form of a shrinkage model for returns is:
(12)  = 1−V
Here, δ is a scalar shrinkage parameter and V is the investors views on estimated returns.
In the Black-Litterman model, we model the investors views as , a k x 1 vector (Q) of the
expected return to each view and a k x n matrix (P) of view portfolios indicating the weight of
the assets in each of the view portfolios.
We will replace V from (12) with P
−1Q
3
. We also want the shrinkage factor to be a matrix rather than a scalar allowing a different amount of shrinkage to be applied to each view. This
gives us an updated model.
(13)  = I− P
−1Q
Only the shrinkage factor, Δ, still needs to be mapped back to the Black-Litterman model. If we
consider formula (13) in relation to formula (10) from the Original Reference Model we can
arrive at one possible way to compute Δ which is consistent with the usual form of Bayesian
shrinkage and provides independent control over the shrinkage of each view.
(14) =

−1

−1P
T 
−1
P
and I−=
P
T 
−1
P

−1P
T 
−1
P
Here, Ω is a diagonal matrix containing a non-negative measure (ωi) for each view which
corresponds to uncertainty in the view. By varying the uncertainty, ωi, from (0,∞) we can vary
the value of δi over the interval (0,1). Note that ωi is inversely proportional to δi. This is
sufficient to parametrize our mixing model. One drawback is that specifying Ω is not an
intuitive way to quantify the desired amount of shrinkage.
We can substitute (14) into (13) and arrive at the Alternative Reference Model.
(15) Er~N [
−1P
T 
−1Q][
−1P
T 
−1
P]
−1
, 

As we have seen τ does not enter the model, there is no need for another free parameter.
Idzorek (2005) takes a different approach to express the shrinkage factor δ. specifying a
confidence in each view as a percentage, which maps onto the term (1- δi). Using this
confidence level for each view, his method computes the values of ωi . Specifying the confidence
in this manner is a more intuitive way to specify the shrinkage.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองอ้างอิงอื่นแบบจำลองอ้างอิงอื่นใช้ยังทั่วไปในวรรณคดี แต่มักจะไม่อย่างชัดเจน ในขณะที่มันถูกใช้ โดยคน Meucci (2010) อธิบายไว้อย่างชัดเจนของลักษณะการทำงาน เขามีชื่อว่าเกินดำ-Litterman แต่คนถือเป็นตัวแปรของการรุ่น Litterman สีดำ เราจะเพิ่มเติมยืนยันรูปที่มีผู้เขียนที่แนะนำτ มีมาตราส่วน 1หรือไม่ใช้การปรับปรุงผลต่างหลังการใช้แบบจำลองอ้างอิงนี้นัยแบบจำลองอ้างอิงทางเลือกพิจารณาความไม่แน่นอนในพารามิเตอร์ เป็นแทนที่จะ หดตัวแบบจำลองในการคาดส่งกลับเช่นแบบจำลองการอ้างอิงแบบผสมผสาน จำจากสูตร (6) แบบจำลองอ้างอิงมาตรฐานมีเงื่อนไขข้อผิดพลาดการแปรปรวนก่อนΤΣ ซึ่งหายไปจากรูปแบบนี้ แปรปรวนหลังยังไม่ได้รับการปรับปรุง (หรือรวมคำข้อผิดพลาดที่เหลือ)แบบอ้างอิงอื่นที่เริ่มต้นจากตำแหน่งที่นักลงทุนมีมุมมองบางอย่างคืนที่คาดไว้ ในรุ่น Litterman สีดำ มุมมองเหล่านี้ได้อย่างสัมบูรณ์หรือสัมพัทธ์คืน สามารถบางส่วน และไม่จำเป็นต้องครอบคลุมสินทรัพย์ทั้งหมด ที่ดูไม่มีระบุสำหรับการสินทรัพย์ หรือมุมมองมีญาติ บางส่วนกลับไปใช้เป็นจุดเริ่มต้นต้อง แห่งนักลงทุนเชื่อว่า ใช้คืนโดยนัย โดยมุมมองโดยตรงจะทำให้มากพอร์ตการลงทุน แบบผสมภายในสีดำ-Litterman ช่วยให้การใช้สมดุล ICAPMส่งกลับ (Π) ทั้งสอง เป็นจุดเริ่มต้นและเป้าหมายหดตัว ซึ่งผลในพอร์ตการลงทุนน้อยมากและมีเสถียรภาพผลเพิ่มประสิทธิภาพมากขึ้นระบุว่านักลงทุนมีความไม่แน่นอนไม่เกี่ยวกับการประเมินของพวกเขา พวกเขารู้ว่าเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมส่วนเกินกลับเป็นΣ นักลงทุนไม่จำเป็นต้องแสดงมุมมองเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและมีการหดตัวของเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบประเมินผสมหัวใจรุ่น Litterman สีดำช่วยให้ผสมง่ายก่อนและมุมมอง เราจะแสดงให้ดูเป็นแบบหดตัวแบบเชิงเส้นของแบบหดตัวการคือ:(12)  = 1−Vที่นี่ δเป็นพารามิเตอร์หดตัวสเกลา และ V คือ มุมมองนักลงทุนผลตอบแทนประมาณในรุ่น Litterman สีดำ เราแบบมุมมองของนักลงทุนเป็น เวกเตอร์ k x 1 (Q) ของการคาดผลตอบแทนแต่ละมุมมองและ k x n เมตริกซ์ (P) ของพอร์ตการลงทุนมุมมองที่แสดงน้ำหนักของสินทรัพย์ในแต่ละพอร์ตการลงทุนดูเราจะแทน V (12) ด้วย P−1Q3. นอกจากนี้เรายังต้องตัวหดตัวเป็น เมทริกซ์แทนสเกลาร์ให้จำนวนหดตัวจะใช้กับแต่ละมุมมองแตกต่างกัน นี้ทำให้เราเป็นรุ่นปรับปรุง(13)  = I− P−1Qเฉพาะตัวหดตัวคูณ δยอด ยังคงต้องถูกแมปไปรุ่น Litterman สีดำ ถ้าเราพิจารณาสูตร (13) เกี่ยวกับสูตร (10) จากการอ้างอิงแบบเดิมเราสามารถมาถึงทางหนึ่งจะคำนวณδยอดซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบปกติของทฤษฎีหดตัว และช่วยให้การควบคุมการหดตัวของแต่ละมุมมองอิสระ(14)  =−1−1PT −1P และ I− =PT −1P−1PT −1Pที่นี่ Ωเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมที่ประกอบด้วยหน่วยวัดไม่ใช่ค่าลบ (ωi) สำหรับแต่ละมุมมองที่สอดคล้องกับความไม่แน่นอนในมุมมอง โดยความไม่แน่นอน ωi (0 ∞) แตกต่างกันเราสามารถแตกต่างกันไปค่าของ δi ผ่านช่วง (0,1) หมายเหตุ ωi ที่เป็น inversely กับ δi นี่คือเพียงพอที่จะ parametrize รุ่นของเราผสม คืนหนึ่งเป็นΩระบุว่า ไม่มีวิธีการกำหนดปริมาณจำนวนต้องหดตัวง่ายเราสามารถแทน (14) ลงใน (13) และมาแบบอ้างอิงอื่น(15) Er ~ N  [−1PT −1Q] [−1PT −1P]−1เราได้เห็นτป้อนแบบจำลอง คุณจึงไม่จำเป็นสำหรับพารามิเตอร์อื่นฟรีIdzorek (2005) ใช้วิธีแตกต่างกันเพื่อแสดงการหดตัวตัวδระบุความเชื่อมั่นในแต่ละมุมมองเป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งแผนที่บนคำ (1-δi) ใช้นี้ระดับความเชื่อมั่นในแต่ละมุมมอง วิธีการของเขาคำนวณค่าของ ωi ระบุความเชื่อมั่นในลักษณะนี้เป็นวิธีง่ายขึ้นเพื่อระบุการหดตัว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อ้างอิงทางเลือกรุ่น
รุ่นอ้างอิงทางเลือกยังเป็นที่ใช้กันทั่วไปในวรรณคดี แต่มักจะไม่ได้
อย่างชัดเจน ในขณะที่มันถูกนำมาใช้โดยผู้เขียนอื่น ๆ Meucci (2010) อธิบายไว้อย่างชัดเจนของ
คุณสมบัติ เขาได้ติดป้ายว่านอกเหนือจากสีดำ Litterman แต่ผู้เขียนอื่น ๆ รักษามันเป็นความแตกต่างของ
รูปแบบสีดำ Litterman เรายังจะยืนยันว่าผู้เขียนใด ๆ ที่แสดงให้เห็นτที่มีขนาด 1,
หรือไม่ได้ใช้ความแปรปรวนหลังปรับปรุงคือการใช้รูปแบบการอ้างอิงนี้โดยปริยาย.
รุ่นอ้างอิงทางเลือกไม่ได้พิจารณาความไม่แน่นอนในการใด ๆ ของพารามิเตอร์มันเป็น
มากกว่าการหดตัว แบบจำลองสำหรับผลตอบแทนที่คาดว่าเช่นไฮบริดรุ่นอ้างอิง จำ
ได้จากสูตร (6) อ้างอิง Canonical รุ่นรวมถึงระยะผิดพลาดในความแปรปรวนก่อน
τΣซึ่งหายไปจากรุ่นนี้ แปรปรวนหลังยังไม่ได้รับการปรับปรุง (ไม่
รวมถึงข้อผิดพลาดที่เหลือระยะ).
อ้างอิงทางเลือกรุ่นเริ่มจากตำแหน่งที่นักลงทุนมีมุมมองบางอย่างเกี่ยวกับ
ผลตอบแทนที่คาดว่า ในสีดำ Litterman รุ่นมุมมองเหล่านี้สามารถเป็นญาติหรือแน่นอน
ผลตอบแทนและสามารถบางส่วนและไม่จำเป็นต้องครอบคลุมสินทรัพย์ทั้งหมด มุมมองที่ไม่ได้ระบุไว้สำหรับ
สินทรัพย์หรือวิวเป็นญาติกลับมาบางส่วนเพื่อใช้เป็นจุดเริ่มต้นที่จะต้อง นอกจากนี้
นักลงทุนเชื่อว่าโดยตรงโดยใช้ผลตอบแทนโดยนัยมุมมองที่จะนำไปสู่รุนแรง
พอร์ตการลงทุน รูปแบบการผสมภายในสีดำ Litterman ช่วยให้การใช้สมดุล ICAPM
ผลตอบแทน (Π) เป็นทั้งจุดเริ่มต้นและเป้าหมายการหดตัวซึ่งจะส่งผลในพอร์ตการลงทุนมากน้อย
และผลการเพิ่มประสิทธิภาพมีเสถียรภาพมากขึ้น.
ระบุว่านักลงทุนมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการประมาณการของพวกเขาไม่ พวกเขารู้ว่าเมทริกซ์ความแปรปรวน
ของผลตอบแทนส่วนเกินเป็นΣ นักลงทุนไม่จำเป็นต้องแสดงความคิดเห็นเมื่อวันที่แปรปรวนเมทริกซ์,
และมีการหดตัวของเมทริกซ์ความแปรปรวนไม่มี.
แบบผสมการประมาณค่าที่เป็นหัวใจของสีดำ Litterman รุ่นช่วยให้การผสมง่าย
ของก่อนและมุมมอง เราจะแสดงก็ยังสามารถถูกมองว่าเป็นรูปแบบการหดตัว.
รูปแบบเชิงเส้นของรูปแบบการหดตัวเป็นผลตอบแทน:
(12)  = 1-V
นี่δเป็นพารามิเตอร์การหดตัวสเกลาร์และ V คือ มุมมองของนักลงทุนเกี่ยวกับผลตอบแทนที่คาด.
ในรูปแบบสีดำ Litterman เรารูปแบบมุมมองของนักลงทุนเป็น AKX 1 เวกเตอร์ (Q) ของ
ผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้ในแต่ละมุมมองและเมทริกซ์ akxn (P) ของพอร์ตการลงทุนมุมมองที่ระบุน้ำหนักของ
สินทรัพย์ใน แต่ละพอร์ตการลงทุนมุมมอง.
เราจะแทนที่ V จาก (12) กับ P
-1Q
3
นอกจากนี้เรายังต้องการปัจจัยการหดตัวจะเป็นเมทริกซ์แทนที่จะเป็นสเกลาร์ที่ช่วยให้จำนวนเงินที่แตกต่างกันของการหดตัวที่จะนำไปใช้กับแต่ละมุมมอง นี้
จะช่วยให้เราปรับปรุงรูปแบบ.
(13)  = I- P
-1Q
เฉพาะปัจจัยการหดตัว, Δยังคงต้องมีการแมปกลับไปที่รูปแบบสีดำ Litterman ถ้าเรา
พิจารณาสูตร (13) ในความสัมพันธ์กับสูตร (10) จากรูปแบบการอ้างอิงเดิมเราสามารถ
ประสบความสำเร็จในทางเดียวที่เป็นไปได้ในการคำนวณΔซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบปกติของการ Bayesian
การหดตัวและให้การควบคุมที่เป็นอิสระมากกว่าการหดตัวของแต่ละมุมมอง
(14)  =

-1

-1P
T 
-1
P
และI- =
P
T 
-1
P

-1P
T 
-1
P
นี่Ωเป็นเส้นทแยงมุม เมทริกซ์ที่มีมาตรการที่ไม่ใช่เชิงลบ (ωi) สำหรับแต่ละมุมมองที่
สอดคล้องกับความไม่แน่นอนในมุมมอง โดยการเปลี่ยนแปลงความไม่แน่นอนωiจาก (0, ∞) เราสามารถแตกต่างกันไป
มูลค่าของδiกว่าช่วงเวลา (0,1) หมายเหตุωiที่จะแปรผกผันกับδi นี่คือ
เพียงพอที่จะ parametrize แบบผสมของเรา คืนหนึ่งก็คือการระบุΩไม่ได้
วิธีที่ง่ายที่จะหาจำนวนจำนวนที่ต้องการของการหดตัว.
เราสามารถใช้แทน (14) ลงใน (13) และมาถึงรุ่นอ้างอิงทางเลือก.
(15) Er ~ ไม่มี [
-1P
T 
-1Q] [
-1P
T 
-1
P] -1 ,   ที่เราได้เห็นτไม่เข้าสู่รูปแบบที่มีความจำเป็นสำหรับพารามิเตอร์อื่นฟรีไม่มี. Idzorek (2005) ใช้วิธีการที่แตกต่างกันในการแสดงปัจจัยการหดตัวδ ระบุความเชื่อมั่นในแต่ละมุมมองเป็นเปอร์เซ็นต์ซึ่งแผนที่บนระยะ (1- δi) นี้โดยใช้ระดับความเชื่อมั่นสำหรับมุมมองแต่ละวิธีการของเขาคำนวณค่าของωi ระบุความเชื่อมั่นในลักษณะนี้เป็นวิธีที่ง่ายขึ้นเพื่อระบุการหดตัว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบจำลองอ้างอิงทางเลือก
รูปแบบการอ้างอิงอื่นยังใช้กันทั่วไปในวรรณกรรม แต่มักจะไม่
อย่างชัดเจน ในขณะที่มันถูกใช้โดยผู้เขียนอื่น ๆ meucci ( 2010 ) อย่างชัดเจนอธิบายคุณสมบัติของมัน

เขามีป้ายมันเกิน litterman ดำ แต่ผู้เขียนอื่น ๆถือว่าเป็นตัวแปรของ litterman
รูปแบบสีดำเราต่อไปจะยืนยันว่าผู้ที่แนะนําτที่มีขนาด 1 ,
หรือไม่ใช้ปรับปรุงความแปรปรวนอยู่ด้านหลัง โดยใช้แบบจำลองอ้างอิงนี้โดยปริยาย
การอ้างอิงแบบจำลองทางเลือกไม่ได้พิจารณาความไม่แน่นอนในใด ๆของพารามิเตอร์มัน
มากกว่าตัวแบบในผลตอบแทนที่คาดหวังเช่นการอ้างอิงแบบผสม จำ
จากสูตร ( 6 ) รูปแบบการอ้างอิงแบบระยะยาวรวมถึงข้อผิดพลาดในความแปรปรวนก่อน
τΣซึ่งหายไปจากระบบนี้ การร่วมด้านหลังยังไม่ได้รับการปรับปรุง ( หรือ
รวมเหลือข้อผิดพลาดเทอม ) .
รูปแบบการอ้างอิงอื่น เริ่มจากตำแหน่ง ว่า นักลงทุนมีมุมมอง
คาดหวังผลตอบแทน ในรูปแบบ litterman สีดำมุมมองเหล่านี้จะเป็นญาติหรือสัมบูรณ์
กลับมาได้บางส่วนและไม่ต้องการที่จะครอบคลุมทรัพย์สินทั้งหมด ที่ไม่มีมุมมองที่ระบุไว้สำหรับ
สินทรัพย์ หรือมุมมองที่เป็นญาติ บางคนกลับใช้เป็นจุดเริ่มต้นที่ถูกต้อง นอกจากนี้ นักลงทุนเชื่อว่า
โดยตรงโดยใช้ผลตอบแทนโดยนัย โดยมุมมองจะนำไปสู่มาก
ผลงานการผสมแบบภายใน litterman สีดำจะช่วยให้การใช้งานของ icapm สมดุล
กลับมา ( Π ) เป็นทั้งจุดเริ่มต้นและการหดตัวของเป้าหมาย ซึ่งผลในการเพิ่มประสิทธิภาพและผลลัพธ์มากน้อยผลงาน

ยิ่งมั่นคง ระบุว่า นักลงทุนมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการประมาณการของพวกเขา พวกเขารู้ว่าความแปรปรวนเมทริกซ์
ของผลตอบแทนส่วนเกินคือ Σ .นักลงทุนไม่ต้องแสดงความเห็นต่อความแปรปรวนเมทริกซ์
และไม่มีการหดตัวของความแปรปรวนร่วมแบบผสมการประมาณค่าเมทริกซ์
ที่หัวใจของรูปแบบ litterman สีดำช่วยให้ง่ายในการผสม
ของมุมมองก่อนและ เราจะให้มันยังดูเป็นการหดตัวแบบเชิงเส้น
รูปแบบของการหดตัวแบบจะเป็น :
( 12 )  =  1 − v
ที่นี่เลยδเป็นสเกลาร์การหดตัวพารามิเตอร์และ V คือ นักลงทุนในมุมมองประมาณกลับ .
ในรูปแบบ litterman สีดำ เราแบบนักลงทุนมุมมองที่เป็น K x 1 เวกเตอร์ ( Q )
คาดว่ากลับไปแต่ละมุมมองและ K x N เมทริกซ์ ( P ) ของวิวพอร์ตที่ระบุน้ำหนัก
ทรัพย์สินในแต่ละมุมมองแฟ้ม
เราจะแทนที่ V จาก ( 12 ) กับ P
− 1Q
3
เรายังต้องการปัจจัยการหดตัวเป็นเมตริกซ์สเกลาร์ให้มากกว่าจำนวนที่แตกต่างกันของการหดตัวจะใช้ในแต่ละมุมมอง นี้จะช่วยให้เราเพื่อปรับปรุง
.
( 13 )  = ผม− P
− 1Q
เพียงแต่ปัจจัย Δ ยังต้องวางแผนกลับไปแบบ litterman สีดำ ถ้าเรา
พิจารณาสูตร ( 13 ) ในความสัมพันธ์กับสูตร ( 10 ) จากแบบจำลองอ้างอิงเดิมเราสามารถ
มาถึงวิธีหนึ่งที่เป็นไปได้ในการคำนวณΔซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบปกติของเบส์
หดตัวและมีการควบคุมอิสระกว่าการหดตัวของแต่ละมุมมอง
( 14 ) − 1 =



− 1  P
T
− 1
p
ผม− =
p และ 

T − 1
p

− 1  P
T
− 1
p
ที่นี่Ωเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมที่ไม่ลบวัด ( ωผม ) สำหรับแต่ละมุมมองซึ่ง
สอดคล้องกับความไม่แน่นอน ในมุมมองโดยการเปลี่ยนแปลงความไม่แน่นอน ωผมจาก ( 0 , ∞ ) เราสามารถเปลี่ยนแปลงค่าของδ
ฉันมากกว่าช่วงเวลา ( 0.1 ) ทราบว่าωผมเป็นปฏิภาคผกผันกับδ . นี่คือ
เพียงพอที่จะ parametrize ของเราผสมแบบ ข้อเสียคือ การΩไม่ใช่
วิธีง่ายที่จะหาจำนวนเงินที่ต้องการของการหดตัว .
เราสามารถใช้แทน ( 14 ) ( 13 ) และมาถึงรุ่นอ้างอิง
แทน( 15 ) E  R  ~ N  [ 
− 1  P
T
−− 1 ปี ] [ 
p
T 

p
−− 1 ] 1


ตามที่เราได้เห็นτไม่ระบุรุ่น ไม่มีความจำเป็น อีกฟรีพารามิเตอร์ .
idzorek ( 2005 ) ใช้วิธีการที่แตกต่างกันเพื่อแสดงการหดตัวปัจจัยδ . ระบุชื่อ
ความมั่นใจในแต่ละมุมมองเป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งแผนที่ลงบนระยะ ( 1 - δฉัน ) โดยใช้ระดับความเชื่อมั่นนี้
สำหรับแต่ละมุมมองวิธีการของเขาจะคำนวณค่าของωฉัน . ระบุความมั่นใจ
ในลักษณะนี้เป็นวิธีที่ง่ายขึ้นเพื่อระบุ
การหดตัว