Date: 02/03/97 at 21:28:42From: Doc

Date: 02/03/97 at 21:28:42
From: Doctor Wallace
Subject: Re: probablity

Hi Kayla!

The probability of some event happening is expressed as a fraction or
a decimal from 0 to 1. A probability of 0 means the event can never
happen. A probability of 1 means the event is certain to happen.

One useful rule is that to find a basic probability, with all outcomes
equally likely, we make a fraction like this:

number of chances of our event
---------------------------------
number of total chances


For example, suppose we have a jar with 4 red marbles and 6 blue. We
want to find the probability of drawing a red one at random. So our
event is "drawing a red marble." The probability of this is:

number of red marbles (the chances of our event)
-----------------------
total marbles in jar (the number of total chances)


In our example, this is 4/10 which is 2/5, reduced. So the
probability of drawing a red marble is 2/5. This is because all the
outcomes are equally likely. That is, any individual marble has the
same chance of being drawn. If we numbered all the marbles, what is
the probability of picking out no. 5? Well, there is only 1 number 5
marble, and still 10 marbles in the jar, so the answer is 1/10.

Now suppose we have 2 events. Let's say that Niki is going to draw 1
marble, and then Tom is going to draw one from the remaining marbles.
What is the probability that Niki gets a blue one? What is the
probability that Tom gets a red one?

Again, we use our fraction. When Niki draws, there are 10 marbles in
the jar, of which 6 are blue, so her probability of drawing a blue is
6/10 or 3/5. After she draws, it is Tom's turn. But now there are
only 9 marbles left. 4 of these are red, so his probability of
drawing a red marble is 4/9.

Now, it is important to distinguish in any probability problem how
many events you have. Here we have figured the probability for TWO
events. The first is that Niki draws a blue marble. The second is
that Tom draws a red one AFTER Niki has drawn.

But, suppose we want to know the probability of the ONE event: "Niki
draws a blue marble AND Tom draws a red one." It seems like the same
question, but it isn't. The reason is that now we have more than one
way this could happen. We could have:

(1) Niki draws a blue, then Tom draws a blue
(2) Niki draws a blue, then Tom draws a red
(3) Niki draws a red, then Tom draws a blue
(4) Niki draws a red, then Tom draws a red

These are the only 4 possibilities. They are not all equally likely,
however. When we have ONE event which is made up of two separate
events with the word AND, we multiply the individual probabilities to
get the answer.

So, the probability of (2) above, is:

Niki draws a blue = (3/5) times Tom draws a red = (4/9)

which is 12/45 or 4/15.

How about the probability of (1)?

Well, we already figured the probability of Niki drawing blue; it's
3/5. How about Tom drawing blue also? Well, after Niki draws blue,
there are 9 marbles left, and 5 blue, so its 5/9. And so 3/5 times
5/9 is 3/9 or 1/3.

See how to do it?

You should be able to do your problem, now. I got a bit lengthy here,
since I can't tell from your question if it's meant to be just 1 event
with an "and." I think that it is. But, if not, you can also figure
out just the individual probabilities for the two marble draws, as
well.

If you have any more questions, don't hesitate to write back!

-Doctor Wallace, The Math Forum
Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: 02/03/97 ที่ 21:28:42จาก: หมอ Wallaceหัวข้อ: Re: probablityสวัสดี Kaylaความน่าเป็นของเหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้นจะแสดงเป็นเศษส่วน หรือ เป็นทศนิยมจาก 0 เป็น 1 ความน่าเป็น 0 หมายถึงเหตุการณ์ไม่สามารถ เกิดขึ้น ความน่าเป็น 1 หมายความว่าเหตุการณ์ได้แน่นอนที่เกิดขึ้นประโยชน์กฎหนึ่งคือหาที่พื้นฐานความน่าเป็น มีผลทั้งหมด เท่า ๆ กัน อาจ เราทำให้เศษส่วนดังนี้: หมายเลขของโอกาสของเหตุการณ์ของเรา --------------------------------- หมายเลขของโอกาสทั้งหมดตัวอย่าง สมมติว่า เรามีขวดกับลูกหินสีแดง 4 และ 6 สีน้ำเงิน เรา ต้องการค้นหาความเป็นไปได้ของรูปวาดสีแดงมีสุ่ม ดังนั้นของเรา เหตุการณ์คือ "วาดภาพหินอ่อนสีแดง" ความน่าเป็นนี้คือ: จำนวนลูกหินสีแดง (โอกาสของเหตุการณ์ของเรา) ----------------------- รวมลูกหินในขวด (หมายเลขของโอกาสทั้งหมด)ในตัวอย่างของเรา เป็น 4/10 ซึ่งเป็น 2/5 ลดลง ดังนั้นการ น่าเป็นหินอ่อนสีแดงวาดเป็น 2/5 ทั้งนี้เนื่องจากทั้งหมด ผลที่ได้จะเท่ากัน กล่าวคือ มีหินอ่อนใด ๆ แต่ละ โอกาสเดียวของการวาด ถ้าเรามีตัวเลขของลูกหินทั้งหมด คืออะไร ความน่าเป็นการเบิกสินค้าออกเลข 5 ดี มีเพียง 1 หมายเลข 5 หินอ่อน และยังคง 10 ลูกหินในขวด ดังนั้นคำตอบคือ 1/10ตอนนี้สมมติว่าเรามีกิจกรรม 2 ลองพูดว่า Niki ไปวาด 1 หินอ่อน และทอมกำลังจะวาดจากหินอ่อนที่เหลือ ความน่าเป็นว่า Niki ได้รับหนึ่งสีฟ้าคืออะไร สิ่ง ความน่าเป็นทอมให้ได้รับหนึ่งสีแดงอีกครั้ง เราสามารถใช้เศษของเรา เมื่อ Niki วาด มีลูกหิน 10 ใน กระปุก ที่ 6 มีสีฟ้า ดังนั้นเธอน่าวาดเป็นสีน้ำเงิน 6/10 หรือ 3/5 หลังจากที่เธอวาด ได้เปิดของทอม แต่ตอน นี้มี ลูกหิน 9 เท่าด้านซ้าย 4 เหล่านี้เป็นสีแดง ดังนั้นเขาน่าเป็น วาดรูปหินอ่อนสีแดงมี 4/9ตอนนี้ จะต้องแยกความแตกต่างในปัญหาความน่าเป็นอย่างไร เหตุการณ์ต่าง ๆ ที่คุณมี ที่นี่เรามีคิดความน่าเป็นสอง เหตุการณ์ ครั้งแรกเป็นว่า Niki วาดบลูมาร์เบิล ที่สองคือ ทอมที่วาดสีแดงมีหลังจากที่มีลาก Niki แต่ สมมติว่า เราต้องการทราบความน่าเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง: "Niki ดึงหินอ่อนสีน้ำเงินและทอมหนึ่งแดง " เหมือนเช่นเดียวกัน คำถาม แต่มันไม่ เหตุผลคือตอนนี้เรามีมากกว่าหนึ่ง วิธีนี้อาจเกิดขึ้น เราได้: (1) Niki วาดเป็นสีน้ำเงิน แล้วต้มวาดเป็นสีน้ำเงิน(2) Niki วาดเป็นบลู แล้วต้มวาดสีแดง(3) Niki วาดสีแดง แล้วต้มวาดเป็นสีน้ำเงิน(4) Niki วาดสีแดง แล้วต้มวาดสีแดง เหล่านี้เป็นไปได้เพียง 4 พวกเขาจะไม่ทั้งหมดอย่างเท่าเทียมกัน อย่างไรก็ตาม เมื่อมีเหตุการณ์หนึ่งที่ถูกสร้างขึ้นจากสอง มีคำว่า และ เราคูณกิจกรรมละการ ได้รับคำตอบ ดังนั้น ความน่าเป็น (2) ข้างต้น คือ:Niki วาด =สีฟ้า (3/5) เวลาต้มวาด =สีแดง (4/9)ที่อยู่ 12/45 หรือ 4/15วิธีการเกี่ยวกับความน่าเป็น (1) หรือไม่ดี เราแล้วคิดความน่าเป็นของ Niki วาดฟ้า มี 3/5 วิธีการเกี่ยวกับทอมวาดสีน้ำเงินยัง ดี หลังจาก Niki วาดสีน้ำเงิน มีลูกหิน 9 ซ้าย และ 5 สีฟ้า ดังนั้นของที่ 5 9 และให้ 3/5 ครั้ง 5/9 ได้ 3/9 หรือ 1/3ดูวิธีการทำมันหรือไม่ คุณควรจะสามารถที่จะทำปัญหา ตอนนี้ ผมยาวเป็นบิตที่นี่ ตั้งแต่ฉันไม่สามารถบอกจากคำถามของคุณถ้ามันมีความหมาย เพียง 1 เหตุการณ์ ด้วยการ "และ" ผมคิดว่า มันเป็น แต่ ถ้าไม่ คุณสามารถยังคิด ออกเพียงกิจกรรมละสำหรับดึงหินอ่อนสอง เป็น ดีถ้าคุณมีข้อสงสัยเพิ่มเติม อย่าลังเลที่จะเขียนกลับ-แพทย์ Wallace เวทีคณิตศาสตร์ ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 02/03/97 21:28:42
ที่จาก: วอลเลซหมอเรื่อง: Re: probablity สวัสดีเคย์ล่าน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างที่เกิดขึ้นจะแสดงเป็นส่วนหรือทศนิยมจาก0 ถึง 1 น่าจะเป็น 0 หมายความเอ เหตุการณ์ที่ไม่เคยเกิดขึ้น น่าจะเป็นของ 1 หมายถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นบางอย่างที่เกิดขึ้น. หนึ่งกฎที่มีประโยชน์คือการที่จะหาน่าจะเป็นพื้นฐานที่มีผลทั้งหมดมีโอกาสเท่าเทียมกันที่เราทำส่วนเช่นนี้: จำนวนของโอกาสของเหตุการณ์ของเรา-------- ------------------------- จำนวนรวมโอกาสตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีขวดมี 4 หินอ่อนสีแดงและสีฟ้า 6 เราต้องการที่จะหาโอกาสในการวาดภาพสีแดงที่สุ่ม ดังนั้นเราเหตุการณ์คือ "การวาดภาพหินอ่อนสีแดง." ความน่าจะเป็นของที่นี่คือ: จำนวนของหินอ่อนสีแดง (โอกาสของเหตุการณ์ของเรา) ----------------------- หินอ่อนรวมในขวด (จำนวนโอกาสทั้งหมด ) ในตัวอย่างของเรานี้เป็น 4/10 ซึ่งเป็น 2/5 ลดลง ดังนั้นน่าจะเป็นของการวาดภาพหินอ่อนสีแดง 2/5 นี้เป็นเพราะทุกผลมีแนวโน้มที่เท่าเทียมกัน นั่นคือหินอ่อนบุคคลใดมีโอกาสเดียวกันของถูกดึง ถ้าเราเลขหินอ่อนทั้งหมดเป็นสิ่งที่น่าจะเป็นของการเลือกออกไม่มี 5? ดีมีเพียง 1 จำนวน 5 หินอ่อนและยังคง 10 หินอ่อนในขวดเพื่อให้คำตอบคือ 10/01. ตอนนี้สมมติว่าเรามี 2 เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น สมมติว่านิกิจะไปวาด 1 หินอ่อนแล้วทอมเป็นไปวาดจากหินอ่อนที่เหลือ. อะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นที่ได้รับ Niki หนึ่งสีฟ้า? อะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นที่ทอมได้รับหนึ่งสีแดง? อีกครั้งที่เราใช้ส่วนของเรา เมื่อ Niki ดึงมี 10 หินอ่อนในขวดที่6 ที่มีสีฟ้าดังนั้นความน่าจะเป็นของเธอในการวาดภาพสีฟ้าเป็น10/06 หรือ 05/03 หลังจากที่เธอดึงมีการเปิดของทอม แต่ตอนนี้มีเพียง 9 หินอ่อนซ้าย 4 เหล่านี้จะเป็นสีแดงเพื่อความน่าจะเป็นของเขาวาดหินอ่อนสีแดง4/9. ตอนนี้ก็เป็นสิ่งสำคัญที่จะแยกแยะความแตกต่างในความน่าจะเป็นปัญหาใด ๆ วิธีการหลายๆ เหตุการณ์ที่คุณมี ที่นี่เราได้คิดน่าจะเป็นสำหรับสองเหตุการณ์ แรกคือนิกิดึงหินอ่อนสีฟ้า ประการที่สองคือว่าทอมดึงสีแดงหลังจากนิกิได้วาด. แต่สมมติว่าเราต้องการที่จะรู้ว่าน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่ว่า "นิกิดึงหินอ่อนสีฟ้าและทอมดึงสีแดง." ดูเหมือนว่าเดียวกันคำถาม แต่มันไม่ได้ เหตุผลก็คือว่าตอนนี้เรามีมากกว่าหนึ่งวิธีนี้อาจเกิดขึ้น เราจะได้มี: (1) Niki ดึงฟ้าแล้วทอมดึงสีฟ้า(2) Niki ดึงฟ้าแล้วทอมดึงสีแดง(3) นิกิวาดสีแดงแล้วทอมดึงฟ้า(4) Niki ดึงสีแดง แล้วดึงทอมสีแดงเหล่านี้มีความเป็นไปได้เพียง4 พวกเขาจะไม่ได้ทั้งหมดน่าจะพอ ๆ กันแต่ เมื่อเรามีเหตุการณ์หนึ่งที่ถูกสร้างขึ้นจากสองแยกเหตุการณ์ที่มีคำว่าและเราคูณน่าจะเป็นบุคคลที่จะ. ได้คำตอบดังนั้นความน่าจะเป็นของ (2) ข้างต้นคือนิกิดึงสีฟ้า= (3/5) ครั้งทอมดึงสีแดง = (4/9) ซึ่งเป็น 12/45 หรือ 15/04. วิธีการเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของ (1) ดีเราแล้วคิดว่าน่าจะเป็นของนิกิวาดภาพสีฟ้า; มันเป็น3/5 วิธีการเกี่ยวกับการวาดภาพสีฟ้าทอมยัง? ดีหลังจากนิกิดึงฟ้ามี 9 หินอ่อนซ้ายและ 5 สีฟ้าดังนั้น 5/9 และเพื่อให้ 3/5 ครั้ง5/9 เป็น 3/9 หรือ 1/3. มาดูกันว่าจะทำหรือไม่คุณควรจะสามารถที่จะทำปัญหาของคุณได้ในขณะนี้ ผมได้รับบิตที่มีความยาวที่นี่ตั้งแต่ฉันไม่สามารถบอกได้จากคำถามของคุณถ้ามันหมายถึงการเป็นเพียงแค่ 1 เหตุการณ์ด้วย"และ". ผมคิดว่ามันเป็น แต่ถ้าไม่คุณยังสามารถคิดออกเพียงความน่าจะเป็นของแต่ละบุคคลทั้งสองหินอ่อนดึงเช่นกัน. หากคุณมีคำถามใด ๆ เพิ่มเติมไม่ลังเลที่จะเขียนกลับ! -Doctor วอลเลซคณิตศาสตร์ฟอรั่มตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันที่ : 02 / 03 / 97 ที่ 21:28:42
จากคุณหมอวอลเลซ
Subject : Re : probablity

หวัดดีเคย์ล่า !

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้นคือแสดงเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม
0 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ไม่สามารถ
0 หมายถึงเกิดขึ้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ 1 หมายถึง บางอย่างจะเกิดขึ้น

หนึ่งประโยชน์กฎคือว่าหาความน่าจะเป็นเบื้องต้น โดยผล
เท่าเทียมกันมีแนวโน้มเราให้ส่วนนี้ :

จำนวนโอกาสของเรา

เหตุการณ์ --------------------------------- จำนวนรวมโอกาส


เช่น สมมติ เรา มี โหล 4 แดงหินอ่อนและ 6 สีฟ้า เรา
ต้องการหาค่าความน่าจะเป็นของการวาดภาพหนึ่งแดงสุ่ม ดังนั้น เหตุการณ์ของเรา
" วาดเป็นหินอ่อนสีแดง " ความน่าจะเป็นของนี้ :

เลขแดงหินอ่อน ( โอกาสของเหตุการณ์ของเรา )
รวม -----------------------
ลูกหินในโถ ( หมายเลขของโอกาสทั้งหมด )


ในตัวอย่างนี้คือ 4 / 10 ซึ่งเป็น 2 / 5 , ลดลง ดังนั้นความน่าจะเป็นของการวาดภาพ
หินอ่อนสีแดง 2 / 5 นี้เป็นเพราะผลทั้งหมด
มีโอกาสเท่าเทียมกัน นั่นคือ บุคคลใดหินอ่อนมี
เดียวกัน โอกาสของการวาด ถ้าเรานับหินอ่อนทั้งหมด อะไรคือ
ความน่าจะเป็นของเลือกหมายเลข 5 อืมมี 1 จำนวนเพียง 5
หินอ่อน และยัง 10 ลูกแก้วในโหล ดังนั้นคำตอบคือ 1 / 10

ตอนนี้สมมติว่าเรามี 2 เหตุการณ์ สมมติว่านิกกี้จะวาด 1
หินอ่อน แล้วทอมจะวาดจากหินอ่อนที่เหลือ
สิ่งที่มีความเป็นไปได้ ที่นิกกี้จะเป็นสีฟ้า ? อะไรคือความน่าจะเป็นที่ทอม
ได้รับสีแดง ?

อีก เราใช้สัดส่วนของเรา เมื่อ นิกิ วาดมี 10 ลูกหินใน
ขวดที่ 6 สีฟ้า ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เธอวาดสีฟ้า
6 / 10 หรือ 3 / 5 หลังจากที่เธอวาดมันเป็นทอมบ้าง แต่ตอนนี้มี
9 หินอ่อนแล้ว 4 เหล่านี้เป็นสีแดง ดังนั้นความน่าจะเป็นของ
รูปวาดหินอ่อนสีแดง 4 / 9 .

ตอนนี้ , มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะแยกแยะความแตกต่างในความน่าจะเป็นของปัญหาใด ๆวิธี
เหตุการณ์มากมายที่คุณมี ที่นี่เราได้เห็นความเป็นไปได้ 2
เหตุการณ์ แรกคือ นิกกี้ วาดหินอ่อนสีฟ้า ประการที่สองคือ
ทอมวาดสีแดงหลังจากที่นิกกี้ได้วาด

แต่ สมมติว่า เราต้องการทราบค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง : " นิกกี้
วาดหินอ่อนสีฟ้าและทอมวาดสีแดง " ดูเหมือนคำถามเดียวกัน
, แต่มันไม่ใช่ เหตุผลคือ ว่า ตอนนี้เรามีมากกว่า 1
วิธีนี้สามารถเกิดขึ้นได้ เราได้ :

( 1 ) นิกกี้ วาดฟ้าแล้วทอมวาดสีฟ้า
( 2 ) นิกกี้ วาดฟ้า แล้วทอมวาดสีแดง
( 3 ) นิกกี้ วาดสีแดงแล้วทอมวาดสีฟ้า
( 4 ) นิกกี้ วาดสีแดงแล้วทอมวาดสีแดง

มีความเป็นไปได้เพียง 4 . พวกเขาจะไม่เท่ากันหมด อาจ
อย่างไรก็ตาม เมื่อมีเหตุการณ์หนึ่งซึ่งถูกสร้างขึ้นจากสองเหตุการณ์ที่แยกต่างหาก
กับคำและเราคูณความน่าจะเป็นบุคคล
ได้รับคำตอบ

ดังนั้นความน่าจะเป็น ( 2 ) ข้างต้นคือ :

นิกิวาดสีฟ้า = ( 3 / 5 ) เวลาทอมวาดสีแดง = ( 4 / 9 )

ที่ 12 / 45 หรือ 4 / 15 .

เรื่องความน่าจะเป็น ( 1 )

อืม เราก็คิดว่าน่าจะเป็นของนิกิ วาดฟ้า มัน
3 / 5 แล้วทอมแบบสีฟ้าด้วย อืม หลังจากที่นิกกี้ดึงสีฟ้า
เหลือ 9 หินอ่อนและ 5 สีฟ้า ดังนั้น 5 / 9 และ 3 / 5 ครั้ง
5 / 9 3 / 9 หรือ 1 / 3

ดูยังไงหรอ ?

คุณควรจะสามารถที่จะทำปัญหาของคุณตอนนี้ ผมบิตยาวที่นี่
ตั้งแต่ฉันไม่สามารถบอกได้จากคำถามของคุณถ้ามันหมายถึงเป็นแค่ 1 เหตุการณ์
ด้วย " และ . " ฉันคิดว่ามันเป็น แต่ถ้าไม่คุณยังสามารถหา
ออกไปเพียงบุคคลความน่าจะเป็นสองหินอ่อนวาดเหมือนดี
.

ถ้าคุณมีคำถามเพิ่มเติมใด ๆไม่ลังเลที่จะเขียนกลับ

- หลักสูตรคณิตศาสตร์ฟอรั่ม
วอลเลซตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/