5 Conclusions.We have defined the lo

5 Conclusions.
We have defined the logarithmic function as a limit of sequence of functions and
we established its basic properties. We also defined the exponential function as
the inverse of the logarithmic function. These facts allow to establish the law
of exponents starting from the equation ax = exp(xloga) for any real number
x and a > 0. In particular, ex = exp(xloge) = expx. Finally, inequality (3.6)
allows us to prove following important limits :
lim
t→0
log(1 +t)
t = 1, limx→∞
1 +
1
x
x
= e
and
ex = limn→∞
1 + x
n
n
for any real number x.
References
[1] Hardy G. H., A Course of Pure mathematics, Ninth Edition, University of
Cambridge (1945).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สรุป 5.
เรามี defined ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นจำนวนลำดับของฟังก์ชัน และ
เราสร้างคุณสมบัติพื้นฐาน เรายัง defined ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียเป็น
ค่าผกผันของฟังก์ชันลอการิทึม ข้อเท็จจริงเหล่านี้อนุญาตให้มีการสร้างกฎหมาย
เลขชี้กำลังที่เริ่มต้นจากการสมการ ax = exp(xloga) สำหรับจำนวนจริงใด ๆ
x และ > 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อดีต = exp(xloge) = expx สุดท้าย อสมการ (3.6)
ช่วยให้เราสามารถพิสูจน์ตามข้อจำกัดที่สำคัญ:
ริม
t→0
log(1 t)
t = 1, limx→∞
1
1
x
x
= e
และ
อดีต = limn→∞
1 x
n
n
สำหรับจำนวนจริงใด ๆ ไฟร์
อ้างอิง
[1] Hardy H. กรัม A หลักสูตรของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ รุ่นไนน์ มหาวิทยาลัย
เคมบริดจ์ (1945)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5 สรุปผลการวิจัย
เราได้กำหนดฟังก์ชั่นลอการิทึมเป็นขีด จำกัด ของลำดับของการทำงานและ
เราจัดตั้งคุณสมบัติพื้นฐานของ นอกจากนี้เรายังกำหนดฟังก์ชั่นที่ชี้แจงเป็น
ผกผันของฟังก์ชันลอการิทึม ข้อเท็จจริงเหล่านี้ช่วยให้การสร้างกฎหมาย
ของเลขยกกำลังเริ่มจากสมขวาน = exp (xloga) จำนวนจริงใด ๆ
และ x> 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่งอดีต = exp (xloge) = expx ในที่สุดความไม่เสมอภาค (3.6)
ช่วยให้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าต่อไปนี้ข้อ จำกัด ที่สำคัญ
ลิม
ที→ 0
log (1 + t)
t? = 1 limx →∞
1 +
1
x
? x
= อี
และ
? อดีต = บรรยาย→∞
1 + x
n
? n
จริง x จำนวนใด ๆ ที่
อ้างอิง
[1] ฮาร์ดี GH, หลักสูตรของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เก้าฉบับที่มหาวิทยาลัย
เคมบริดจ์ (1945)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5 สรุป
เรามีฟังก์ชั่นลอการิทึมเดอจึงเน็ดเป็นลิมิตของลำดับของฟังก์ชันและ
เราสร้างพื้นฐานคุณสมบัติ เรายัง เดอ จึงเป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเน็ต
ผกผันของฟังก์ชันลอการิทึม ข้อเท็จจริงเหล่านี้อนุญาตให้มีการสร้างกฎหมาย
เลขยกกำลัง โดยเริ่มจากสมการ Ax = exp ( xloga ) สำหรับจำนวนจริง
x และ > 0 โดยเฉพาะอดีต = exp ( xloge ) = expx . ในที่สุดความไม่เท่าเทียมกัน ( 3.6 )
ให้เราพิสูจน์ตามข้อจำกัดที่สำคัญ :

0
T → keyboard - key - name ลิมเข้าสู่ระบบ ( 1 t )
t = 1 , limx →∞ 
1
1
x
 = e
x

= บรรยายและอดีต→∞ 
1 x
n
n
 สำหรับใด ๆ จำนวนจริง x

[ 1 ] อ้างอิง จี. เอช. ฮาร์ดี้ หลักสูตรคณิตศาสตร์ บริสุทธิ์ รุ่นที่ 9 มหาวิทยาลัย
เคมบริดจ์ ( 1945 )