efore I sketch the proof of the vir

efore I sketch the proof of the virial theorem, let's consider the simplest possible case: a single light particle in circular orbit around a heavy one. Say the light one has mass m and the heavy one has mass M. And suppose the orbit has radius R. Then the potential energy is

V = -GmM/R (1)
where G is Newton's constant. To figure out the kinetic energy, remember that the gravitational force is
Fgrav = -GmM/R2
while the centrifugal force is
Fcentrif = mv2/R
In a circular orbit these counteract each other perfectly, so we must have
mv2/R = GmM/R2
Thus the kinetic energy of the light particle is
T = mv2/2 = GmM/2R (2)
while the kinetic energy of the heavy one is negligible. Comparing (1) and (2), we see that
T = -V/2
just as the virial theorem says!
The virial theorem lets us generalize this fact to arbitrary gravitationally bound systems. Of course, in a more general system of this sort - even a particle in an elliptical orbit - the kinetic and potential energy change with time. That's why the virial theorem refers to time averages of the kinetic and potential energy. But the basic idea is the same. And the proof is surprisingly simple.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

efore ฉันวาดพิสูจน์ทฤษฎีบท virial ให้พิจารณากรณีที่เป็นไปได้ง่าย: อนุภาคแสงเดียวในวงโคจรเป็นวงกลมรอบหนึ่งหนัก พูดหนึ่งแสงมีมวล m และอีกคนหนึ่งมีมวลหนักเมตรและคิดว่าวงโคจรได้รัศมีอาร์จากนั้นพลังงานที่มีศักยภาพเป็นV = -GmM / R (1) ที่ G เป็นของนิวตันคงที่ ที่จะคิดออกพลังงานจลน์จำได้ว่าแรงโน้มถ่วงจะFgrav = -GmM / R2 ในขณะที่แรงเหวี่ยงเป็นFcentrif = MV2 / R ในวงโคจรเป็นวงกลมเหล่านี้ต่อสู้กับแต่ละอื่น ๆ ได้อย่างสมบูรณ์ดังนั้นเราจึงต้องมีMV2 / R = GMM / R2 ดังนั้นพลังงานจลน์ของอนุภาคแสงT ​​= MV2 / 2 = GMM / 2R (2) ในขณะที่พลังงานจลน์ของหนึ่งหนักเป็นเล็กน้อย เปรียบเทียบ (1) และ (2) เราจะเห็นว่าT = -V / 2 เช่นเดียวกับทฤษฎีบท virial กล่าวว่า! ทฤษฎีบท virial ช่วยให้เราคุยความเป็นจริงนี้โดยพลระบบแรงโน้มถ่วงที่ถูกผูกไว้ แน่นอนในระบบทั่วไปมากขึ้นของการจัดเรียงนี้ - แม้ในอนุภาคโคจรเป็นวงรี - การเคลื่อนไหวและการเปลี่ยนแปลงพลังงานที่มีศักยภาพที่มีเวลา นั่นเป็นเหตุผลที่ทฤษฎีบท virial หมายถึงค่าเฉลี่ยของเวลาพลังงานจลน์และศักยภาพ แต่ความคิดพื้นฐานที่เหมือนกัน และหลักฐานเป็นเรื่องง่ายที่น่าแปลกใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานราชการ ฉันร่างข้อพิสูจน์ virial ทฤษฎีบท มาพิจารณาคดีที่ง่ายที่สุด : เดียวแสงอนุภาคโคจรวงกลมรอบหนักจัง พูดหนึ่งแสงมีมวล m และหนักหนึ่งมีมวล m และสมมติว่าวงโคจรมีรัศมี R . แล้วศักยภาพพลังงาน

V = - GMM / R ( 1 )
g คือ นิวตัน ที่คงที่ หาพลังงานจลน์ จำได้ว่า แรงโน้มถ่วงคือ
fgrav = - GMM / R2
ขณะที่แรงเหวี่ยงเป็น
fcentrif = mv2 / R
ในวงโคจรกลมเหล่านี้แก้กันอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นเราต้องมี mv2 /
r = GMM / R2
ดังนั้นพลังงานจลน์ของอนุภาคแสง
t = mv2 / 2 = GMM / 2R ( 2 )
ระหว่างพลังงานจลน์ของหนักเป็นเล็กน้อย การเปรียบเทียบ ( 1 ) และ ( 2 ) เราเห็น
t = - 5 / 2
เช่นเดียวกับ virial ทฤษฎีบทกล่าว !
virial ทฤษฎีบททำให้เราอนุมานความจริงกับพล gravitationally จำกัดระบบ ของหลักสูตรในระบบทั่วไปของการจัดเรียงนี้แม้ในอนุภาคโคจรแบบวงรี - จลนศาสตร์ และเปลี่ยนพลังงานกับเวลา นั่นเป็นเหตุผลที่ virial ทฤษฎีบทหมายถึงเวลาเฉลี่ยของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ แต่แนวคิดพื้นฐานเดียวกันคือ และหลักฐานที่เป็นที่น่าแปลกใจที่ง่าย .