Examples:Question Answer1. Find the

Examples:

Question Answer
1. Find the common difference for this arithmetic sequence
5, 9, 13, 17 ... 1. The common difference, d, can be found by subtracting the first term from the second term, which in this problem yields 4. Checking shows that 4 is the difference between all of the entries.
2. Find the common difference for the arithmetic sequence whose formula is
an = 6n + 3 2. The formula indicates that 6 is the value being added (with increasing multiples) as the terms increase. A listing of the terms will also show what is happening in the sequence (start with n = 1).
9, 15, 21, 27, 33, ...
The list shows the common difference to be 6.
3. Find the 10th term of the sequence
3, 5, 7, 9, ... 3. n = 10; a1 = 3, d = 2

The tenth term is 21.

4. Find a7 for an arithmetic sequence where
a1 = 3x and d = -x. 4. n = 7; a1 = 3x, d = -x


5. Find t15 for an arithmetic sequence where
t3 = -4 + 5i and t6 = -13 + 11i











5. Notice the change of labeling from a to t. The letter used in labeling is of no importance. Get a visual image of this problem

Using the third term as the "first" term, find the common difference from these known terms.

Now, from t3 to t15 is 13 terms.
t15 = -4 + 5i + (13-1)(-3 +2i) = -4 + 5i -36 +24i
= -40 + 29i
6. Find a formula for the sequence
1, 3, 5, 7, ... 6. A formula will relate the subscript number of each term to the actual value of the term.

Substituting n = 1, gives 1.
Substituting n = 2, gives 3, and so on.
7. Find the 25th term of the sequence
-7, -4, -1, 2, ... 7. n = 25; a1 = -7, d = 3


8. Find the sum of the first 12 positive even
integers.


8. The word "sum" indicates the need for the sum formula.
positive even integers: 2, 4, 6, 8, ...
n = 12; a1 = 2, d = 2
We are missing a12, for the sum formula, so we use the "any term" formula to find it.

Now, let's find the sum:


9. Insert 3 arithmetic means between 7 and 23.


Note: An arithmetic mean is the term between any two terms of an arithmetic sequence. It is simply the average (mean) of the given terms.


9. While there are several solution methods, we will use our arithmetic sequence formulas.
Draw a picture to better understand the situation.
7, ____, ____, ____, 23
This set of terms will be an arithmetic sequence.
We know the first term, a1, the last term, an, but not the common difference, d. This question makes NO mention of "sum", so avoid that formula.
Find the common difference:

Now, insert the terms using d.
7, 11, 15, 19, 23
10. Find the number of terms in the sequence
7, 10, 13, ..., 55.








10. a1 = 7, an = 55, d = 3. We need to find n.
This question makes NO mention of "sum", so avoid that formula.

When solving for n, be sure your answer is a positive integer. There is no such thing as a fractional number of terms in a sequence!

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่าง:

คำถามคำตอบ
1 ค้นหาความแตกต่างทั่วไปลำดับเลขคณิตนี้
5, 9, 13, 17 ... 1. ทั่วไปความแตกต่าง d สามารถพบได้ โดยการลบคำแรกจากระยะที่สอง ซึ่งในปัญหานี้ทำให้ 4 ตรวจสอบแสดงว่า 4 ความแตกต่างของรายการทั้งหมด
2 ค้นหาทั่วไปความแตกต่างสำหรับลำดับเลขคณิตที่มีสูตรเป็น
การ = 6n 3 2 สูตรบ่งชี้ว่า 6 ค่าที่เพิ่ม (มีเพิ่มคูณ) เป็นการเพิ่มเงื่อนไข รายการของเงื่อนไขจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นในลำดับที่ (เริ่มต้น ด้วย n = 1)
9, 15, 21, 27, 33,...
รายการแสดงความแตกต่างทั่วไปต้อง 6.
3 ค้นหาคำ 10 ของลำดับ
3, 5, 7, 9, ... 3. n = 10 a1 = 3, d = 2

คำสิบคือ 21.

4 ค้นหา a7 เป็นลำดับเลขคณิตที่
a1 = 3 x และ d = - 4 x. อัพ n = 7 a1 = 3 x, d = - x


5 ค้นหา t15 เป็นลำดับเลขคณิตที่
t3 = 5i และ t6-4 = 11i-13









5 สังเกตการเปลี่ยนแปลงของการติดฉลากจากเป็นไปไม่ ตัวอักษรที่ใช้ในการติดฉลากเป็นสำคัญไม่ ได้รับรูปภาพของปัญหานี้

ใช้ระยะที่สามเป็น "ก่อน" คำ ทั่วไปแตกต่างจากเหล่านี้ทราบเงื่อนไขการค้นหา

ตอนนี้ จาก t3 เพื่อ t15 ได้ 13 เงื่อนไข
t15 = 5i-4 (13 - 1) (-3 2i) = 5i-4-36 24i
=-40 29i
6 ค้นหาสูตรสำหรับลำดับ
1, 3, 5, 7, ... 6. สูตรจะเกี่ยวข้องจำนวนคำแต่ละตัวห้อยกับค่าจริงของ term.

Substituting n = 1 ให้ 1.
Substituting n = 2, 3 และอื่น ๆ .
7 ค้นหาคำ 25 ของลำดับ
-7, -4, -1, 2, ... 7. n = 25 a1 = -7, d = 3


8 หาผลบวกของ 12 แรกบวกแม้
เต็ม


8 ต้องการสูตรผลบ่งชี้คำว่า "ผลรวม"
จำนวนเต็มคู่บวก: 2, 4, 6, 8,...
n = 12 a1 = 2, d = 2
เราขาด a12 รวมสูตร ดังนั้นเราใช้สูตร "มีเงื่อนไข" เพื่อค้นหามัน

ตอนนี้ ลองหาผลรวม:


9 แทรกหมายเลขคณิต 3 ระหว่าง 7 และ 23.


หมายเหตุ: มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นระยะระหว่างสองพจน์ใด ๆ ของลำดับเลขคณิตที่ มันเป็นแค่ค่าเฉลี่ย (ค่ามัชฌิม) ของการกำหนดเงื่อนไข


9 ในขณะที่มีวิธีการแก้ปัญหาต่าง ๆ เราจะใช้สูตรเลขคณิตลำดับของเรา.
วาดรูปเพื่อเข้าใจสถานการณ์
___ 7 , ___, ___, 23
ชุดของเงื่อนไขนี้จะเป็นทางคณิตศาสตร์ลำดับ.
เรารู้ระยะแรก ระยะสุดท้าย a1 แต่ไม่พบความแตกต่าง d คำถามนี้ทำให้ไม่กล่าวถึง "รวม" จึง ควรหลีกเลี่ยงสูตรที่
หาความแตกต่างทั่วไป:

ตอนนี้ แทรกคำใช้ d.
7, 11, 15, 19, 23
10 ค้นหาหมายเลขของลำดับ
7, 10, 13,..., 55.








10 a1 = 7 มี = 55, d = 3 เราต้องหา n.
คำถามนี้ทำให้ไม่กล่าวถึง "รวม" จึง ควรหลีกเลี่ยงสูตรที่

เมื่อแก้สำหรับ n ให้แน่ใจว่า คำตอบคือ จำนวนเต็มบวก มีสิ่งดังกล่าวเป็นตัวเลขเศษส่วนเงื่อนไขตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง: คำถามคำตอบ1 ค้นหาความแตกต่างที่พบบ่อยสำหรับลำดับเลขคณิต5, 9, 13, 17 ... 1 ความแตกต่างกัน, D, สามารถพบได้โดยการลบเทอมแรกจากระยะที่สองซึ่งปัญหานี้อัตราผลตอบแทนที่ 4 การตรวจสอบแสดงให้เห็นว่า 4 คือความแตกต่างระหว่างของรายการ2 ค้นหาความแตกต่างที่พบบ่อยลำดับเลขคณิตที่มีสูตรเป็น= 6n + 3 2 สูตรที่แสดงให้เห็นว่า 6 เป็นค่าที่เพิ่มเข้ามา (มีหลายที่เพิ่มขึ้น) ในขณะที่การเพิ่มขึ้น รายชื่อของคำที่ยังจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นในลำดับที่ (เริ่มต้นด้วย n = 1) 9, 15, 21, 27, 33, ... รายการแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างที่พบจะเป็น 6 3 ค้นหาคำที่ 10 ลำดับที่ 3, 5, 7, 9, ... 3 n = 10; a1 = 3, D = 2 ระยะสิบคือ 21 4 ค้นหา a7 สำหรับลำดับเลขคณิตที่a1 = 3x และ d = -x 4 n = 7; a1 = 3x, d = -x 5 ค้นหา T15 สำหรับลำดับเลขคณิตที่t3 = -4 + 5i และ T6 = -13 + 11i 5 สังเกตเห็นความเปลี่ยนแปลงของการติดฉลากจากไป t ตัวอักษรที่ใช้ในการติดฉลากมีความสำคัญไม่ ได้รับภาพที่มองเห็นปัญหานี้โดยใช้ระยะที่สามเป็น "ครั้งแรก" ในระยะสั้นพบความแตกต่างกันจากเงื่อนไขเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันตอนนี้จาก t3 จะ T15 13 คำT15 = -4 + 5i + (13-1) ( -3 + 2i) = -4 + 5i -36 + 24i = -40 + 29i 6 ค้นหาสูตรสำหรับลำดับ1, 3, 5, 7, ... 6 สูตรจะเกี่ยวข้องจำนวนห้อยของแต่ละเทอมกับมูลค่าที่แท้จริงของคำแทน n = 1 ให้ 1 แทน n = 2, ให้ 3 และอื่น ๆ7 ค้นหาคำที่ 25 ของลำดับ-7, -4, -1, 2, ... 7 n = 25; a1 = -7, d = 3 8 หาผลรวมของแรก 12 แม้บวกจำนวนเต็ม8 คำว่า "ผลรวม" แสดงให้เห็นความจำเป็นในการรวมสูตรแม้จำนวนเต็มบวก: 2, 4, 6, 8, ... n = 12; a1 = 2, D = 2 เราจะหายไป a12, สูตรผลรวมดังนั้นเราจึงใช้ "คำใด" สูตรที่จะพบมันตอนนี้ขอหาผลรวม: 9 แทรก 3 คณิตศาสตร์หมายความว่าระหว่างวันที่ 7 และ 23 หมายเหตุ: ค่าเฉลี่ยเป็นระยะระหว่างสองแง่ของลำดับเลขคณิต มันเป็นเพียงค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย) ของข้อตกลงที่กำหนด9 ในขณะที่มีวิธีการแก้ปัญหาหลายเราจะใช้สูตรลำดับเลขคณิตของเราวาดภาพให้เข้าใจถึงสถานการณ์ที่ 7 ____, ____, ____, 23 ชุดของข้อตกลงนี้จะเป็นลำดับเลขคณิตเรารู้ว่าในระยะแรกที่ a1 ในระยะที่ผ่านมา แต่ไม่แตกต่างกันง คำถามนี้ทำให้การเอ่ยถึง "ผลรวม" ไม่ดังนั้นหลีกเลี่ยงสูตรที่ค้นหาความแตกต่างที่เหมือนกันตอนนี้ใส่ข้อกำหนดการใช้ง7, 11, 15, 19, 23 10 ค้นหาจำนวนคำในลำดับที่7, 10 , 13, ... , 55 10 a1 = 7 = 55, d = 3 เราต้องไปหา n คำถามนี้ทำให้การเอ่ยถึง "ผลรวม" ไม่เพื่อหลีกเลี่ยงสูตรที่เมื่อแก้สำหรับ n ให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณเป็นจำนวนเต็มบวก ไม่มีสิ่งดังกล่าวเป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนของข้อตกลงในลำดับเป็น!

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง :

ตอบคำถาม
1 ค้นหาความแตกต่างของลำดับเลขคณิตทั่วไปนี้
5 , 9 , 13 , 17 . . . . . . . 1 . พบความแตกต่าง , D , สามารถพบได้โดยการลบในระยะแรกจากระยะที่สอง ซึ่งปัญหานี้ผลผลิต 4 . การตรวจสอบพบว่า มีความแตกต่างระหว่างทั้งหมด 4 รายการ .
2 ค้นหาความแตกต่างของลำดับทั่วไป ) ที่มีสูตรเป็น = 3
ทัวร์ 2สูตรพบว่า 6 คือค่าถูกเพิ่ม ( เพิ่มคูณ ) เป็นเงื่อนไขเพิ่ม รายการของข้อตกลงนี้จะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นในลำดับ ( เริ่มด้วย n = 1 ) .
9 , 15 , 21 , 27 , 33 . . . . . . .
แสดงความแตกต่างทั่วไป 6 .
3 พบว่าในระยะ 10 ลำดับ
3 , 5 , 7 , 9 , . . . 3 . N = 10 ; A1 = 3 , d = 2

10 ระยะ 21 .

4 .ค้นหา A7 สำหรับคณิตศาสตร์ลำดับที่
A1 = 3x และ D = - x 4 n = 7 ; A1 = 3 x , D = - x


5 หา t15 สำหรับคณิตศาสตร์ลำดับที่
T3 = 4 และ 5i T6 = 13 เนื่องจาก











5 แจ้งเปลี่ยนฉลากจากการที จดหมายที่ใช้ในการติดฉลากไม่มีความสำคัญ เอาภาพที่มองเห็นปัญหา

ใช้ระยะที่สามเป็น " ระยะแรก "ค้นหาความแตกต่างที่พบจากเงื่อนไขเหล่านี้เป็นที่รู้จักกัน

ตอนนี้จาก T3 t15 13 แง่ .
t15 = - 4 5i ( 13-1 ) ( 3 - 2i ) = - 4 5i - 36 24i
= - 40 29i
6 ค้นหาสูตรสำหรับลำดับ
1 , 3 , 5 , 7 , . . . 6 . สูตรจะเชื่อมโยงตัวห้อยเบอร์ของแต่ละคำที่มูลค่าที่แท้จริงของคำว่า

แทน n = 1 1 .
แทน n = 2 จะ 3 , และอื่น ๆ .
7พบ 25 ระยะเวลาลำดับ
- 7 , - 2 , - 1 , 2 , . . . 7 . N = 25 ; A1 = - 7 , D = 3


8 หาผลรวมของจำนวนเต็มก่อน 12 บวกแม้



8 คำว่า " sum " แสดงความต้องการรวมสูตร .
จำนวนเต็มแม้บวก 2 , 4 , 6 , 8 , . . . . . . .
n = 12 ; A1 = 2 , D = 2
เราหายไป A12 , รวมสูตร ดังนั้น เราใช้ " คำว่า " สูตรหา .

ตอนนี้เรามาหาผลรวม :


9ใส่ 3 ค่าเฉลี่ยระหว่าง 7 และ 23


หมายเหตุ : ค่าเฉลี่ยอยู่ในระยะใดระหว่างสองด้านคณิตศาสตร์ลำดับ มันเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของเงื่อนไขให้


9 ในขณะที่มีวิธีการแก้ปัญหาหลาย เราจะใช้สูตรลำดับเลขคณิตของเรา .
วาดรูป เพื่อให้เข้าใจสถานการณ์ .
7 ____ ____ ____ 23
, , ,ชุดของข้อตกลงนี้จะเป็นลําดับเลขคณิต .
เรารู้ว่าในระยะแรก , A1 , ระยะสุดท้าย , , แต่ไม่ใช่ความแตกต่างทั่วไปดี คำถามนี้ทำให้ไม่มีการกล่าวถึง " ผลรวม " เพื่อหลีกเลี่ยงสูตร .
ค้นหาความแตกต่างทั่วไป :

ตอนนี้ใส่เงื่อนไขการใช้ D .
7 , 11 , 15 , 19 , 23
10 หาจำนวนของข้อตกลงในลำดับ
7 , 10 , 13 , . . . . . . . 55 .








10 A1 = 7 , = 55 , D = 3 เราต้องค้นหา
Nคำถามนี้ทำให้ไม่มีการกล่าวถึง " ผลรวม " เพื่อหลีกเลี่ยงสูตร

เมื่อแก้ไม่แน่ใจว่าคำตอบเป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวก ไม่มีสิ่งดังกล่าวเป็นเศษส่วนจํานวนของข้อตกลงในลําดับ !