To determine the straightness error

To determine the straightness error it is necessary to fit a straight to the set points measured. The linear model to be fit is given by Eq. (4), where εi is the residual value and a1,a2 are the parameters to be calculated.
สูตรที่ (4)
The residual value is a random variable, independently and identically distributed, that is with normal distribution of mean zero and variance constant.
As previously stated, the LSM minimize the sum of the square of the residual and, therefore, to fit the points to a straight the following sum is minimized:
สูตรที่ (5)
To minimize Eq. (5), the partial derivatives of S with respect to a1 and a2 have to be null. By this way, can be obtained the following expressions, Eq. (6), called normal expressions.
สูตรที่ (6)
Solving Eq. (6), the parameters of LSM can be given by Eq. (7), where x and y are the arithmetic averages of xi and yi , respectively.
สูตรที่ (7)
Equation (7) are always the only solution for Eq. (5) if not all xi are the same.
This way, the straight, which fits better to the points, can be chosen, Eq. (8).
สูตรที่ (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การตรวจสอบข้อผิดพลาดตรงที่มันเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อให้พอดีกับตรงไปยังจุดที่ตั้งวัด แบบจำลองเชิงเส้นที่จะเป็นแบบที่จะได้รับจากสมการ (4) ที่εiเป็นมูลค่าคงเหลือและ a1, a2 เป็นตัวแปรที่จะคำนวณ.
สูตรที่ (4)
มูลค่าคงเหลือเป็นตัวแปรสุ่มอิสระและกระจายเหมือนกันนั่นคือมีการกระจายปกติของศูนย์และค่าเฉลี่ยความแปรปรวนคงที่ .
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ LSM ลดผลรวมของตารางของที่เหลือและดังนั้นเพื่อให้พอดีกับจุดที่จะตรงผลรวมจะลดลงต่อไปนี้:
สูตรที่ (5)
เพื่อลดความสม (5), อนุพันธ์ย่อยของ บริษัท เอสที่เกี่ยวกับ a1 และ a2 ต้องเป็นโมฆะ โดยวิธีการนี้จะได้รับสำนวนต่อไปนี้สมการ (6) เรียกว่าการแสดงออกปกติ.
สูตรที่ (6)
การแก้สมการ (6) ค่าพารามิเตอร์ของ LSM จะได้รับโดยสมการ (7) ที่ x และ y เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจินยี่และตามลำดับ.
สูตรที่ (7)
สมการ (7) มักจะมีทางออกสำหรับสมการ (5) ถ้าจินไม่ได้ทั้งหมดที่มี. เดียวกัน
วิธีนี้ตรงที่เหมาะกับจุดที่ดีกว่าที่จะสามารถเลือกสมการ (8).
สูตรที่ (8)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อตรวจสอบความตรงข้อผิดพลาดเป็นความจำเป็นเพื่อให้พอดีกับตรงการตั้งค่าจุดวัด โมเดลเชิงเส้นจะพอดีให้อีคิว ( 4 ) ที่ผมมีมูลค่าที่เหลืออยู่ และε A1 A2 เป็นพารามิเตอร์ที่จะถูกคำนวณ . ( 4 )

สูตรที่มูลค่าที่เหลือเป็นตัวแปรสุ่มอย่างอิสระและการกระจายเหมือนกัน นั่นคือ มีการแจกแจงปกติของหมายถึงศูนย์และความแปรปรวนคงที่
ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ และลดผลรวมของกำลังสองของส่วนที่เหลือและ , จึง , เพื่อให้พอดีกับจุดที่จะตรงผลรวมต่อไปนี้จะลดลงสูตรที่ ( 5 ) :

ลดอีคิว ( 5 ) , อนุพันธ์ย่อยของส่วน A1 และ A2 ต้องเป็นโมฆะ . โดยวิธีนี้สามารถได้รับการแสดงออกดังต่อไปนี้ อีคิว ( 6 ) ที่เรียกว่าการแสดงออกปกติ ( 6 )

สูตรที่แก้ไขอีคิว( 6 ) , พารามิเตอร์และสามารถให้อีคิว ( 7 ) โดยที่ x และ y เป็นค่าเฉลี่ยของ ซี และอี ตามลำดับ ( 7 )

สูตรที่สมการ ( 7 ) เป็นโซลูชั่นสำหรับอีคิว ( 5 ) ถ้าไม่ซีก็เหมือนกัน
วิธีนี้โดยตรง ซึ่งเหมาะกับดีกว่าที่จะ จุด สามารถเลือก อีคิว ( 8 )


สูตรที่ ( 8 )