Proof: Since the equation (3) has t

Proof: Since the equation (3) has two distinct roots, the sequence

, = c1(r1)n + c2(r2)n (5)
is the solution of the equation (1). Giving to n the values n = 0 and n = 1 and
solving this system of linear equations, we obtain a unique value for c1 and c2. So,
we get the following distinct values, c1 = 
√ and c2 =  
√ =  c1.
Since     2√1  , we can express c1 and c2, respectively by c1 = 
 
and c2 =  
 
. Now, using (5), we obtain (4) as required.
∎

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน: เนื่องจากสมการ (3) มีสองหมด ราก ลำดับที่, = c1 (r1) n + c2 (r2) n (5)เป็นการแก้ปัญหาของสมการ (1) ให้ n ค่า n = 0 และ n = 1 และแก้ระบบสมการเชิงเส้นนี้ เรารับเฉพาะค่า c1 และ c2 ดังนั้นเราได้รับการต่อไปนี้ค่า c1 = √ และ c2 = √ =  c1.ตั้งแต่ 2√1 เราสามารถแสดง c1 และ c2 ตามลำดับ โดย c1 = และ c2 = . ตอนนี้ ใช้ (5), เรารับ (4) ตามที่ต้องการ∎

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์: เนื่องจากสมการ (3) มีสองรากที่แตกต่างกันตามลำดับ
??,? = c1 (r1) + n c2 (r2) n (5)
เป็นวิธีการแก้สมการ (1) ให้กับค่า n n = 0 และ n = 1 และ
การแก้ระบบนี้สมการเชิงเส้นเราได้รับค่าไม่ซ้ำกันสำหรับ c1 และ c2 ดังนั้น
เราจะได้ค่าที่แตกต่างกันดังต่อไปนี้ c1 =
√ ??? และ c2 =? ?
√ ??? =? c1.
ตั้งแต่ ?? ? ? ? 2√1? ? เราสามารถแสดง c1 และ c2 ตามลำดับโดย c1 =
??? ??
และ c2 =? ?
??? ??
ตอนนี้ใช้ (5) เราได้รับ (4) ตามที่ต้องการ.
∎

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐาน : เนื่องจากสมการ ( 3 ) ได้สองแตกราก ลำดับ

  = C1 , C2 ( R1 ) N ( 2 ) ( 5 )
เป็นคำตอบของสมการ ( 1 ) ให้กับค่า n = 0 และ n = 1
แก้ระบบสมการเชิงเส้น , เราได้รับค่าเฉพาะสำหรับ C1 และ C2 ดังนั้น , เราได้รับค่าแตกต่างตาม

√ C1 =     และ C2 =  
√    =  C1 .
ตั้งแต่      2 √ 1   , เราสามารถแสดง C1 และ C2 ,ตามลำดับ โดย  C1 =
    
และ C2 =  
    

ตอนนี้ใช้ ( 5 ) ที่เราได้รับ ( 4 )

∎ตามที่ต้องการ