2. He’s variational iteration metho

2. He’s variational iteration method
Variational Iteration method was first proposed by He [20–23] and has been successfully used by many researchers to solve various linear and nonlinear models [24–33]. The idea of the method is based on constructing a correction functional by a general Lagrange multiplier and the multiplier is chosen in such a way that its correction solution is improved with respect to the initial approximation or to the trial function.
Now, to illustrate the basic concept of the method, we consider the following general nonlinear differential equation given in the form:
Lu(x) + Nu(x) = g(x) (4)
where L is a linear operator, N is a nonlinear operator and g(x) is a known analytical function. We can construct a correction functional according to the variational method as:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. เขามีวิธีการเกิดซ้ำ variationalVariational วิธีการเกิดซ้ำถูกเสนอครั้งแรก โดยเขา [20-23] และถูกใช้เสร็จเรียบร้อยแล้ว โดยนักวิจัยหลายเพื่อแก้ปัญหาต่าง ๆ เชิงเส้น และไม่เชิงเส้นแบบจำลอง [24-33] ความคิดของวิธีการจะขึ้นอยู่กับการสร้างการแก้ไขการทำงาน โดยคูณโรงแรมลากรองจ์ทั่วไป และตัวคูณจะมีเลือกในลักษณะที่ของโซลูชันการแก้ไขปรับปรุง เกี่ยวกับประมาณการเริ่มต้น หรือทำงานทดลองตอนนี้ เพื่อแสดงแนวคิดพื้นฐานของวิธีการ เราพิจารณาต่อไปนี้ทั่วไปไม่เชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ในแบบฟอร์ม:Lu(x) + Nu(x) = g(x) (4)ที่ L เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้น N เป็นตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น และ g(x) เป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ชื่อดัง เราสามารถสร้างการแก้ไขการทำงานตามวิธีการ variational เป็น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. เขาแปรผันวิธีการทวน
ซ้ำแปรผันวิธีการถูกเสนอครั้งแรกโดยเขา [20-23] และได้รับการใช้ประสบความสำเร็จโดยนักวิจัยหลายคนที่จะแก้ปัญหาแบบจำลองเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นต่างๆ [24-33] ความคิดของวิธีการที่จะอยู่บนพื้นฐานของการสร้างการแก้ไขการทำงานโดยคูณลากรองจ์คูณทั่วไปและได้รับการแต่งตั้งในลักษณะที่ว่าวิธีการแก้ไขที่ถูกปรับปรุงให้ดีขึ้นเกี่ยวกับการประมาณครั้งแรกหรือฟังก์ชั่นการพิจารณาคดี.
ตอนนี้เพื่อแสดงให้เห็นขั้นพื้นฐาน แนวคิดของวิธีการที่เราพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นทั่วไปดังต่อไปนี้ได้รับในรูปแบบ:
Lu (x) + Nu (x) = g (x) (4)
โดยที่ L เป็นผู้ประกอบการเชิงเส้น N คือผู้ประกอบการไม่เชิงเส้นและกรัม ( x) เป็นฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ที่รู้จักกัน เราสามารถสร้างการแก้ไขการทำงานให้เป็นไปตามวิธีการแปรผันเป็น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . เขาคือการทำซ้ำการทำซ้ำวิธี
วิธีแรกที่เสนอโดยเขา [ 20 – 23 ] และได้รับการใช้ประสบความสำเร็จโดยนักวิจัยหลายๆ แบบเพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น 24 ) [ 33 ]ความคิดของวิธีการจะขึ้นอยู่กับการสร้างการแก้ไขการทำงานโดยตัวคูณลากรองจ์ทั่วไปและตัวคูณจะถูกเลือกในลักษณะของโซลูชั่นการแก้ไขที่ดีขึ้นด้วยการประมาณเริ่มต้นหรือฟังก์ชันทดลอง .
ตอนนี้ แสดงให้เห็นถึงแนวคิดพื้นฐานของวิธีการที่เราพิจารณาตามสมการอนุพันธ์เชิงเส้นทั่วไป ให้ในรูปแบบ :
ลู่ ( x ) นู๋ ( ( X ) = G ( x ) ( 4 )
ฉันเป็นผู้ประกอบการเชิงเส้นเป็นเส้น - ผู้ประกอบการและ g ( x ) คือ การรู้จักวิเคราะห์ฟังก์ชัน เราสามารถสร้างแก้ไขการทำงานตามวิธีการแปรผันเป็น :