Game theoretic analysis of queueing

Game theoretic analysis of queueing systems is an important research direction of queueing theory. In
this paper, we study the service rate control problem of closed Jackson networks from a game theoretic
perspective. The payoff function consists of a holding cost and an operating cost. Each server optimizes its
service rate control strategy to maximize its own average payoff. We formulate this problem as a non-
cooperative stochastic game with multiple players. By utilizing the problem structure of closed Jackson
networks, we derive a difference equation which quantifies the performance difference under any two
different strategies. We prove that no matter what strategies the other servers adopt, the best response
of a server is to choose its service rates on the boundary. Thus, we can limit the search of equilibrium
strategy profiles from a multidimensional continuous polyhedron to the set of its vertex. We further
develop an iterative algorithm to find the Nash equilibrium. Moreover, we derive the social optimum
of this problem, which is compared with the equilibrium using the price of anarchy. The bounds of the
price of anarchy of this problem are also obtained. Finally, simulation experiments are conducted to demonstrate the main idea of this paper.

1. Introduction
Queueing theory is a wellestablished methodology in the society of operations research. It can provide a fundamental tool to
study the dynamics of many service systems with resource
constraints, such as computer systems, communication networks,
production systems, and transportation systems. In a queueing
system, there widely exists the phenomena of the competition
for limited service resources among customers. Thus, the concept
of game theory provides a promising research direction for queue-
ing theory. Starting from the pioneering work by Naor in 1969
(Naor, 1969), the game theoretic study of queueing systems at-
tracts considerable research attention in the literature (Altman,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิเคราะห์เกม theoretic ระบบจัดคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีการจัดคิว ในกระดาษนี้ เราศึกษาปัญหาการควบคุมอัตราการบริการเครือข่าย Jackson ปิดจากเกม theoreticมุมมองของ ฟังก์ชันผลตอบแทนประกอบด้วยต้นทุนถือและต้นทุนการดำเนินงาน แต่ละเซิร์ฟเวอร์ที่เพิ่มประสิทธิภาพของบริการอัตราการควบคุมกลยุทธ์เพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเอง เรากำหนดปัญหาเป็นการใช่เกมสโทแคสติกร่วมมือกับผู้เล่นหลายคน โดยใช้โครงสร้างปัญหาของ Jackson ปิดเครือข่าย เราได้รับเป็นสมการความแตกต่าง quantifies ที่ประสิทธิภาพความแตกต่างภายใต้ใด ๆ สองกลยุทธ์ที่แตกต่างกัน เราพิสูจน์ที่ว่ากลยุทธ์ใดเซิร์ฟเวอร์อื่น ๆ นำมาใช้ การตอบสนองที่ดีที่สุดเซิร์ฟเวอร์คือการ เลือกอัตราของบริการในขอบเขต ดังนั้น เราสามารถจำกัดการค้นหาของสมดุลกลยุทธ์การ profiles จากทรงหลายหน้าอย่างต่อเนื่องหลายชุดของจุดยอดของ เราเพิ่มเติมพัฒนาอัลกอริทึมการซ้ำเพื่อ find สมดุล Nash นอกจากนี้ เราได้รับมีประสิทธิภาพสูงสุดต่อสังคมปัญหานี้ ซึ่งถูกเปรียบเทียบกับสมดุลที่ใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของการราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้จะยังได้รับ สุดท้าย จะดำเนินการจำลองการทดลองแสดงให้เห็นถึงความคิดหลักของเอกสารนี้1. บทนำทฤษฎีการจัดคิวเป็นวิธี wellestablished ในสังคมจากการดำเนินงานวิจัย ช่วยให้สามารถใช้เครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาของหลายระบบบริการทรัพยากรข้อจำกัด เช่นระบบคอมพิวเตอร์ เครือข่ายสื่อสารระบบการผลิต และระบบการขนส่ง ในการจัดคิวระบบ อย่างกว้างขวางมีปรากฏการณ์ของการแข่งขันทรัพยากรจำกัดบริการระหว่างลูกค้า ดังนั้น แนวคิดของทฤษฎีเกมให้เป็นทิศทางงานวิจัยแนวโน้มสำหรับคิวอิงทฤษฎีการ เริ่มต้นจากการทำงานที่นี่โดย Naor ใน 1969(Naor, 1969) เกม theoretic ศึกษาระบบจัดคิวที่-รามิดวิจัยจำนวนมากให้ความสนใจในวรรณคดี (Altman

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกมการวิเคราะห์ตามทฤษฎีของระบบการเข้าคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ใน
บทความนี้เราศึกษาปัญหาการควบคุมอัตราค่าบริการของเครือข่ายปิดแจ็คสันจากเกมทฤษฎี
มุมมอง ฟังก์ชั่นผลตอบแทนประกอบด้วยค่าใช้จ่ายและการถือครองค่าใช้จ่ายในการดำเนินงาน แต่ละเซิร์ฟเวอร์เพิ่มประสิทธิภาพของ
บริการกลยุทธ์การควบคุมอัตราการเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเอง เรากำหนดปัญหานี้ไม่ใช่
เกมสุ่มร่วมมือกับผู้เล่นหลาย โดยใช้โครงสร้างปัญหาของแจ็คสันปิด
เครือข่ายที่เราได้สมการความแตกต่างซึ่ง quanti Fi es แตกต่างประสิทธิภาพภายใต้สอง
กลยุทธ์ที่แตกต่าง เราพิสูจน์ให้เห็นว่าไม่ว่าสิ่งที่กลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆ นำมาใช้การตอบสนองที่ดีที่สุด
ของเซิร์ฟเวอร์คือการเลือกอัตราการให้บริการของตนในขอบเขต ดังนั้นเราจึงสามารถ จำกัด การค้นหาสมดุล
กลยุทธ์โปรไฟ les จากรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายมิติอย่างต่อเนื่องเพื่อชุดของจุดสุดยอดของตน เรายัง
พัฒนาอัลกอริทึมที่จะซ้ำ fi ครั้งที่สมดุลของแนช นอกจากนี้เราได้รับมาจากสังคมที่ดีที่สุด
ของปัญหานี้ซึ่งเมื่อเทียบกับความสมดุลโดยใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของ
ราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้จะได้รับยัง สุดท้ายการทดลองจำลองจะดำเนินการแสดงให้เห็นถึงความคิดหลักของการวิจัยนี้. 1 บทนำทฤษฎีแถวคอยเป็นวิธีการ wellestablished ในสังคมของการวิจัยการดำเนินงาน มันสามารถให้เป็นเครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของระบบการให้บริการจำนวนมากที่มีทรัพยากรที่จำกัด เช่นระบบคอมพิวเตอร์เครือข่ายการสื่อสารระบบการผลิตและระบบการขนส่ง ในการเข้าคิวระบบมีอยู่อย่างแพร่หลายปรากฏการณ์ของการแข่งขันสำหรับทรัพยากร จำกัด ผู้ให้บริการในกลุ่มลูกค้า ดังนั้นแนวคิดของทฤษฎีเกมที่ให้ทิศทางการวิจัยแนวโน้มการ queue- ทฤษฎีไอเอ็นจี เริ่มต้นจากการสำรวจการทำงานโดย Naor ในปี 1969 (Naor, 1969) เกมการศึกษาทฤษฎีของระบบเข้าคิว AT- tracts ความสนใจเป็นอย่างมากในการวิจัยวรรณคดี (Altman,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกมทฤษฎีการวิเคราะห์ระบบคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ใน
กระดาษนี้เราศึกษาอัตราบริการควบคุมปัญหาการปิดแจ็คสันเครือข่ายจากเกมทฤษฎี
มุมมอง ฟังก์ชัน payoff ประกอบด้วยถือต้นทุนและค่าใช้จ่าย . อัตราค่าบริการของแต่ละเซิร์ฟเวอร์เพิ่ม
กลยุทธ์การควบคุมเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเองเราพิจารณาปัญหานี้เป็น Non -
สหกรณ์ Stochastic เกมหลายผู้เล่น โดยใช้ปัญหาโครงสร้างปิดแจ็คสัน
เครือข่ายเราได้รับความแตกต่างสมการซึ่งการไฟฟ้าจึง ES ความแตกต่างประสิทธิภาพภายใต้สอง
กลยุทธ์ที่แตกต่างกัน เราพิสูจน์ได้ว่า ไม่ว่ากลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆนำ
คำตอบที่ดีที่สุดของเซิร์ฟเวอร์ให้เลือกบริการอัตราของตนในขอบเขต ดังนั้น เราสามารถ จำกัด การค้นหาของสมดุล
กลยุทธ์ Pro จึงเลสจากหลายมิติอย่างต่อเนื่องทรงหลายหน้าที่กำหนดจุดสุดยอดของมัน . เราเพิ่มเติม
พัฒนาอัลกอริทึมการถ่ายทอดซ้ำครั้งที่ Nash Equilibrium นอกจากนี้เรารับ
สูงสุดทางสังคมของปัญหานี้ ซึ่งเมื่อเทียบกับการใช้ราคาของอนาธิปไตยขอบเขตของ
ราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้ยังได้รับ ในที่สุดการทดลองจำลอง ) เพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวคิดหลักของกระดาษนี้

1 ทฤษฎีเบื้องต้น
คิวเป็น wellestablished วิธีการในสังคมของการวิจัยดำเนินงาน มันสามารถให้เครื่องมือพื้นฐาน
ศึกษาพลวัตของระบบบริการทรัพยากรบุคคลจำกัด
หลาย เช่น ระบบคอมพิวเตอร์การสื่อสารเครือข่าย
ระบบการผลิต และระบบการขนส่ง ในระบบแถวคอย
มีกันอย่างแพร่หลายมีอยู่ปรากฏการณ์ของการแข่งขัน
ทรัพยากรบริการ จำกัด ในกลุ่มลูกค้า ดังนั้น แนวคิด
ของทฤษฎีเกมมีแนวโน้มทิศทางการวิจัยสำหรับคิว -
อิงทฤษฎี เริ่มจากการสำรวจงานโดย naor ในปี 1969
( naor , 1969 )เกมทฤษฎีการศึกษาระบบคิวที่ -
tracts มากวิจัยความสนใจในวรรณคดี ( อัลท์แมน