A sequence is a list of numbers. An

A sequence is a list of numbers. Any time you write numbers in a list format, you are creating a sequence. Something as simple as1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .is a sequence.Rather than just listing the numbers, we usually identify it as a sequence with the notationan = 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .Usually there is some type of pattern to a sequence. In the sequence above, you are adding one to each term to get the next term.A term of a sequence is just a number that is in the sequence. Terms can be identified by their location. We note the 1st term in a sequence as a1 and we would call the 5th term in the sequence a5.We described the pattern in the sequence as adding one to each term to get the next term[1]. We can express this as a recursive formula by writing (an = an-1 + 1).This says to get any term in the sequence (an), add one (+1) to the previous term (an-1).
A recursive formula is written in such a way that in order to find any term in a sequence, you must know the previous terms. In other words, to find the 12th term, you would need to know the first 11. There are times when this can be a difficult task and there will be other ways to write sequences. But it is important to know that many sequences are best described using recursive formulas.The simple sequence we have been looking at is called an arithmetic sequence. Any time you are adding the same number to each term to complete the sequence, it is called an arithmetic sequence. The number that is added to each term is called the common difference and denoted with the letter d. So in our example we would say that d = 1. The common difference can be subtracting two consecutive terms. You can subtract any two terms as long as they are consecutive. So we could find d by taking 5 - 4 = 1 or 2 - 1 = 1. Notice that we will always use the term that appears later in the sequence first and then subtract the term that is right in front of it.If we looked at a sequence like bn = 1, 3, 9, 27, 81, 243, . . . this would not fit our definition of an arithmetic sequence. We are not adding the same number to each term. However, notice that we are multiplying each term by the same number (3) each time. When you multiply every term by the same number to get the next term in the sequence, you have a geometric sequence. Geometric sequences can also be written in recursive form. In this case, we would write. Remember that in the language of sequences we are saying, to find any term in the sequence (bn), multiply the previous term (bn-1) by 3.Just as arithmetic sequences have a common difference, geometric sequences have a common ratio which is denoted with the letter r. The common ratio is found by dividing successive terms in the sequence. So in our geometric sequence example, we could use 9/3 = 3 or 243/81=3 to find that r = 3. As with finding a common difference, when we find a common ratio, we must use the term that appears later in the sequence as our numerator and the number right before it as our denominator[2].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับหมายเลขโทรศัพท์ เวลาคุณเขียนเลขในรูปแบบรายการ คุณกำลังสร้างลำดับ บางสิ่งบางอย่างเป็นเรื่องง่าย as1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .is เป็นลำดับ แทนหมายเลขรายการ เรามักจะระบุเป็นลำดับ ด้วยการ notationan = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... มักจะมีบางประเภทของรูปแบบการลำดับ ในลำดับข้างต้น คุณจะเพิ่มให้แต่ละระยะจะได้รับระยะเวลาถัดไป คำลำดับเป็นเพียงตัวเลขในลำดับ สามารถระบุเงื่อนไข โดยตำแหน่ง เราทราบระยะที่ 1 ในลำดับเป็น a1 และเราจะเรียกคำ 5 ใน a5 ลำดับ เราอธิบายรูปแบบลำดับเป็นการเพิ่มแต่ละคำจะได้รับระยะเวลาถัดไป [1] เราสามารถแสดงนี้เป็นสูตรเกิดซ้ำ โดยการเขียน (การ =การ 1 + 1) นี้กล่าวว่า การรับใด ๆ ในลำดับ (การ) เพิ่ม (+ 1) ไประยะก่อนหน้า (ที่ 1)สูตรซ้ำถูกเขียนในลักษณะที่คุณต้องทราบเงื่อนไขก่อนหน้านี้เพื่อที่จะหาคำใด ๆ ในลำดับ ในคำอื่น ๆ การค้นหาคำว่า 12 คุณจะต้องรู้ 11 แรก มีเวลาเมื่อนี้สามารถเป็นงานที่ยาก และจะมีจะมีวิธีอื่น ๆ ในการเขียนลำดับ แต่ก็ทราบว่า ลำดับมากที่สุดไว้ใช้สูตรซ้ำ ลำดับที่เราได้รับการมองที่เรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต ตลอดเวลาที่คุณจะเพิ่มหมายเลขเดียวกันแต่ละคำเพื่อให้ลำดับ จะเรียกว่าเป็นลำดับเลขคณิต หมายเลขที่เพิ่มแต่ละคำมีความแตกต่างทั่วไปเรียกว่า และเขียนแทน ด้วยอักษร d ดังนั้นในตัวอย่าง เราจะพูดนั้น d = 1 ความแตกต่างทั่วไปสามารถลบเงื่อนไขต่อเนื่องกันสอง คุณสามารถลบเงื่อนไขสองตราบเท่าที่พวกเขาอยู่ติดกัน ดังนั้นเราสามารถหา d โดยการนำ 5-4 = 1 หรือ 2-1 = 1 สังเกตว่า เราจะใช้คำที่ปรากฏในภายหลังในลำดับก่อน และลบคำที่อยู่หน้า ถ้าเรามองที่ลำดับเช่นพันล้าน = 1, 3, 9, 27, 81, 243,...นี้จะพอดีกับเรานิยามของลำดับเลขคณิตที่ นอกจากนี้เราไม่ได้เพิ่มหมายเลขเดียวกันแต่ละคำ อย่างไรก็ตาม สังเกตว่า เราจะคูณแต่ละระยะ ด้วยจำนวนเดียวกัน (3) แต่ละครั้ง เมื่อคุณคูณทุกระยะ โดยหมายเลขเดียวกันจะได้รับระยะเวลาถัดไปในลำดับ คุณมีลำดับเรขาคณิต ยังสามารถเขียนลำดับเรขาคณิตในแบบฟอร์มการเกิดซ้ำ ในกรณีนี้ เราจะเขียน จำไว้ว่า ในลำดับภาษาเราพูด การค้นหาคำใด ๆ ใน ลำดับ (พันล้าน), คูณระยะก่อนหน้า (1 พันล้าน) 3.เพียงเป็นลำดับเลขคณิตมีความแตกต่างทั่วไป ลำดับเรขาคณิตมีอัตราส่วนทั่วไปซึ่งจะเขียนแทน ด้วยตัวอักษร r พบอัตราส่วนทั่วไป ด้วยการแบ่งเงื่อนไขต่อเนื่องกันตามลำดับ ดังนั้นในตัวอย่างลำดับเรขาคณิต เราสามารถใช้ 9 3 = 3 หรือ 243/81 = 3 หาที่ r = 3 เช่นเดียวกับการหาความแตกต่างทั่วไป เมื่อเราพบว่าอัตราส่วนทั่วไป เราต้องใช้คำที่ปรากฏในลำดับที่เป็นเศษของเราและหมายเลข ก่อนมันเป็นของเราหาร [2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับคือรายการของตัวเลข เวลาที่คุณเขียนตัวเลขในรูปแบบรายการที่คุณกำลังสร้างลำดับ สิ่งที่เป็น AS1 ง่าย, 2, 3, 4, 5, 6, . .is sequence.Rather กว่าเพียงแค่รายชื่อตัวเลขที่เรามักจะระบุว่าเป็นลำดับที่มี notationan = 1, 2, 3, 4, 5, 6, . .Usually มีชนิดของรูปแบบบางอย่างที่จะลำดับ ในลำดับข้างต้นคุณจะเพิ่มหนึ่งไปยังแต่ละเทอมที่จะได้รับในระยะต่อไปของ term.A ลำดับเป็นเพียงตัวเลขที่อยู่ในลำดับ ข้อตกลงและเงื่อนไขที่สามารถระบุตำแหน่งของพวกเขา เราทราบระยะที่ 1 ในลำดับเป็น a1 และเราจะเรียกระยะที่ 5 ในลำดับ a5.We อธิบายรูปแบบในลำดับการเพิ่มหนึ่งไปยังแต่ละเทอมที่จะได้รับในระยะต่อไป [1] เราสามารถแสดงนี้เป็นสูตร recursive โดยการเขียน (เป็น = AN-1 + 1) โดยง่ายว่าจะได้รับในระยะใด ๆ ในลำดับ (เป็น) เพิ่มหนึ่ง (1) ระยะก่อนหน้า (เป็น-1).
สูตร recursive ถูกเขียนในลักษณะที่ว่าในการที่จะหาคำใด ๆ ในลำดับที่คุณต้องรู้เงื่อนไขก่อนหน้านี้ ในคำอื่น ๆ ที่จะหาคำที่ 12 คุณจะต้องรู้ครั้งแรก 11 มีครั้งเมื่อนี้จะเป็นงานที่ยากและจะมีวิธีการอื่น ๆ ที่จะเขียนลำดับ แต่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ว่าลำดับจำนวนมากมีการอธิบายที่ดีที่สุดโดยใช้ลำดับง่าย recursive formulas.The เราได้รับการมองหาที่เรียกว่าลำดับเลขคณิต เวลาที่คุณจะเพิ่มหมายเลขเดียวกันกับคำที่จะเสร็จสมบูรณ์ในแต่ละลำดับจะเรียกว่าลำดับเลขคณิต จำนวนที่จะถูกเพิ่มในแต่ละเทอมที่เรียกว่าความแตกต่างที่พบบ่อยและเขียนแทนด้วยตัวอักษรง ดังนั้นในตัวอย่างของเราที่เราจะบอกว่า d = 1. ความแตกต่างที่พบบ่อยสามารถลบสองวาระติดต่อกัน คุณสามารถลบคำสองคำใด ๆ ตราบเท่าที่พวกเขามีความต่อเนื่องกัน ดังนั้นเราจึงสามารถหา d โดยการ 5-4 = 1 หรือ 2 - 1 = 1 ขอให้สังเกตว่าเรามักจะใช้คำที่ปรากฏต่อมาในลำดับแรกแล้วลบคำที่อยู่ตรงหน้าของ it.If เรามองที่ ที่ลำดับเช่นพันล้าน = 1, 3, 9, 27, 81, 243, . . นี้จะไม่พอดีกับความหมายของลำดับเลขคณิตของเรา เราไม่ได้มีการเพิ่มจำนวนเดียวกันกับแต่ละเทอม แต่สังเกตเห็นว่าเรามีการคูณแต่ละเทอมจำนวนเดียวกัน (3) ในแต่ละครั้ง เมื่อคุณคูณทุกคำจากจำนวนเดียวกันที่จะได้รับในระยะต่อไปในลำดับที่คุณมีลำดับเรขาคณิต ลำดับเรขาคณิตนอกจากนี้ยังสามารถเขียนในรูปแบบ recursive ในกรณีนี้เราจะเขียน โปรดจำไว้ว่าในภาษาของลำดับที่เราจะพูดว่าจะหาคำใด ๆ ในลำดับ (พันล้านบาท) คูณระยะก่อนหน้า (พันล้าน-1) โดย 3.Just เป็นลำดับเลขคณิตมีความแตกต่างที่พบบ่อยลำดับเรขาคณิตมีอัตราส่วนทั่วไปที่ เขียนแทนด้วยตัวอักษรอาร์ อัตราส่วนที่พบบ่อยพบโดยการหารแง่เนื่องในลำดับที่ ดังนั้นในตัวอย่างลำดับเรขาคณิตของเราเราสามารถใช้ 9/3 = 3 หรือ 243/81 = 3 ที่จะพบว่า r = 3 เช่นเดียวกับการค้นหาความแตกต่างที่พบเมื่อเราพบว่ามีอัตราส่วนร่วมกันเราจะต้องใช้คำที่ปรากฏในภายหลัง ในลำดับที่เป็นเศษของเราและจำนวนที่เหมาะสมก่อนที่จะเป็นส่วนของเรา [2]