We consider the relativistic genera

We consider the relativistic generalization of the harmonic oscillator problem by addressing different questions regarding its classical aspects. We treat the problem using the formalism of Hamiltonian mechanics. A Lie algebraic technique is used to solve the associated Liouville equations, yielding the phase space evolution of an ensemble of relativistic particles, subject to a "harmonic" potential. The non-harmonic distortion of the spatial and momentum distributions due to the intrinsic non-linear nature of the relativistic contributions are discussed. We analyze the relativistic dynamics induced by two types of Hamiltonian, which can ascribed to those of harmonic oscillators type. Finally, we briefly discuss the quantum aspects of the problem by considering possible strategies for the solution of the associated Salpeter equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพิจารณา generalization relativistic ของ oscillator ที่มีค่าโดยคำถามต่าง ๆ เกี่ยวกับด้านความคลาสสิก เรารักษาปัญหาใช้ formalism ของกลศาสตร์ Hamiltonian ใช้เทคนิคพีชคณิตโกหกแก้สมการ Liouville เกี่ยวข้อง ผลผลิตระยะพื้นที่วิวัฒนาการของอนุภาค relativistic อาจเป็น "harmonic" อาจเพลิดเพลิน ความผิดเพี้ยนไม่มี harmonic ของปริภูมิและโมเมนตัมการกระจายเนื่องจาก intrinsic ไม่เชิงเส้นของการจัดสรร relativistic จะกล่าวถึง เราวิเคราะห์ relativistic Hamiltonian ซึ่งสามารถ ascribed ผู้มีค่า oscillators ชนิดสองชนิดเกิดจากการ สุดท้าย เราสั้น ๆ หารือด้านควอนตัมของปัญหา โดยพิจารณากลยุทธ์ได้สำหรับโซลูชันของสมการ Salpeter เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพิจารณาลักษณะทั่วไปสัมพันธ์ของปัญหาออสซิลฮาร์โมนิได้โดยคำถามที่แตกต่างกันเกี่ยวกับแง่มุมที่คลาสสิก เราปฏิบัติต่อปัญหาที่เกิดขึ้นโดยใช้ระเบียบของกลศาสตร์แฮมิลตัน เทคนิคพีชคณิตโกหกจะใช้ในการแก้สมการ Liouville เกี่ยวข้องยอมวิวัฒนาการด้านอวกาศของวงดนตรีของอนุภาคสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับ "ฮาร์โมนิ" ที่มีศักยภาพ การบิดเบือนที่ไม่สอดคล้องกันของการกระจายเชิงพื้นที่และโมเมนตัมเนื่องจากลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่แท้จริงของการมีส่วนร่วมสัมพันธ์จะกล่าวถึง เราวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความสัมพันธ์ที่เกิดจากสองประเภทของแฮมิลตันซึ่งสามารถกำหนดให้ผู้ที่ประเภท Oscillators ฮาร์มอนิ สุดท้ายเราสั้นหารือด้านควอนตัมของปัญหาโดยพิจารณากลยุทธ์ที่เป็นไปได้สำหรับการแก้ปัญหาของสม Salpeter ที่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพิจารณาการของความสัมพันธ์ด้วยการแก้ไขปัญหาวงจรออสซิลเลเตอร์ฮาร์ถามต่างกันเกี่ยวกับลักษณะคลาสสิกของ เราจัดการกับปัญหาโดยใช้แบบของกลศาสตร์ของ Hamiltonian . โกหกพีชคณิตเป็นการใช้เทคนิคแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง liouville สมการผลผลิตระยะอวกาศวิวัฒนาการของการรวมวงแสงของอนุภาค ,เรื่อง " ศักยภาพสามัคคี " ที่ไม่ประสานกัน การบิดเบือนพื้นที่และโมเมนตัมการกระจายเนื่องจากธรรมชาติที่แท้จริงของการเขียนเส้นแสงได้ถูก เราวิเคราะห์เชิงสัมพัทธภาพพลวัตที่เกิดจากสองชนิดของ Hamiltonian ซึ่งสามารถใช้แทนกับของประเภทความถี่ฮาร์มอนิ ในที่สุดเราสั้นหารือทางด้านของปัญหา โดยพิจารณาจากกลยุทธ์ที่เป็นไปได้สำหรับการแก้ปัญหาของเกี่ยวข้องแซลพีเตอร์สมการ