A naive way of attacking the proble

A naive way of attacking the problem is to add up as many terms as you can and see what you get. The problem with the Basel sum, however, is that it converges very slowly. Adding up the first 1000 terms (which would be an extremely arduous task by hand) only gives you a result that is correct in the first two decimal places, but differs in the third. Good approximations, therefore, required some mathematical trickery. "So much work has been done on the [sum] that it seems hardly likely that anything new may still turn up," wrote Euler in a letter. "I, too, in spite of repeated efforts, could achieve nothing more than approximate values ...

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทางไร้เดียงสาของโจมตีปัญหาคือการ เพิ่มค่าเงื่อนไขมากเท่าที่คุณสามารถ และดูสิ่งที่คุณได้รับ ปัญหาของผลบาเซิล อย่างไรก็ตาม คือ ว่า มันแร็คช้ามาก เพิ่มค่าเงื่อนไขแรก 1000 (ซึ่งจะเป็นงานที่ยากลำบากอย่างยิ่งด้วยมือ) เท่านั้นให้ผลที่ถูกต้องในตำแหน่งทศนิยมสอง แต่แตกต่างในที่สาม Approximations ดี ดังนั้น จำเป็นต้องใช้กลอุบายบางอย่างทางคณิตศาสตร์ "ทำงานมากแล้วบน [ผล] ให้ดูเหมือนแทบไม่มีแนวโน้มว่า สิ่งใหม่อาจยังคงเปิด เขียนออยเลอร์ในจดหมาย "ฉัน เกินไป แม้ความพยายามซ้ำ สามารถบรรลุอะไรมากกว่าค่าประมาณ...

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีที่ไร้เดียงสาของการโจมตีที่เป็นปัญหาที่จะเพิ่มขึ้นแง่มากที่สุดเท่าที่จะทำได้และเห็นสิ่งที่คุณได้รับ ปัญหาเกี่ยวกับผลรวมของบาเซิล แต่ก็คือว่ามันลู่ช้ามาก เพิ่มขึ้นแง่ 1000 ครั้งแรก (ซึ่งจะเป็นงานที่ยากลำบากมากด้วยมือ) เท่านั้นจะช่วยให้คุณเป็นผลที่ถูกต้องในครั้งแรกทศนิยมสองตำแหน่ง แต่มีความแตกต่างในไตรมาสที่สาม ใกล้เคียงที่ดีจึงจำเป็นต้องใช้กลอุบายบางคณิตศาสตร์ "การทำงานมากได้รับการทำใน [รวม] ดูเหมือนว่าแทบจะไม่ได้ว่าอะไรใหม่อาจจะยังคงเปิดขึ้น" เขียนออยเลอร์ในจดหมาย "ฉันมากเกินไปทั้งๆที่มีความพยายามซ้ำสามารถบรรลุอะไรมากไปกว่าค่าโดยประมาณ ...

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีที่ไร้เดียงสาของการโจมตีปัญหาจะเพิ่มขึ้นเป็นคำมากเท่าที่คุณสามารถและดูสิ่งที่คุณจะได้รับ ปัญหากับผลรวม , บาเซิล อย่างไรก็ตาม คือ ว่า มันมาบรรจบกันช้ามาก เพิ่ม 1000 คำแรก ( ซึ่งเป็นงานยากลำบากมาก โดยมือ ) เพียง แต่ช่วยให้คุณผลลัพธ์ที่ถูกต้องในแรกสองตำแหน่งทศนิยม แต่แตกต่างใน 3 ดีใกล้เคียง ดังนั้น จึงต้องมี " ทางยุทธวิธี ทำงานมากได้ถูกทำบน [ สรุป ] ดูเหมือนว่าแทบจะไม่โอกาสที่อะไรใหม่ยังอาจจะเปิดขึ้น " เขียนออยเลอร์ในจดหมาย " ฉันก็เหมือนกัน ทั้งๆที่ซ้ำความพยายามสามารถบรรลุอะไรมากกว่ามูลค่าประมาณ . . . . . . .