According to a sum of squared error

According to a sum of squared error criterion, the prediction error is simply the squared error [P G(t )−p G(t )]2. However there is a problem with this measure of error because it penalizes all errors equally, regardless of the uncertainty of our prediction. A sample proportion P based on N observations has a binomial distribution , with a mean equal to p =E [P ] (the expected value of P ) and the variance of this distribution equals to V (P )=p ·(1−p )/N =View the MathML source. The variance is minimal when the true probability is close to zero or one and it is at its maximum when the true probability is close to .50. Therefore errors that occur at the extreme should be penalized more than errors that occur in the middle of the probability range because the variance is larger in the middle. For this reason, it is statistically superior (with respect to the variance of the estimated parameters) to weight the squared errors by the reciprocal of the variance to produce a weighted squared error:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามผลของเงื่อนไขข้อผิดพลาดที่ยกกำลังสอง ข้อผิดพลาดการคาดเดาเป็นเพียงกำลังสองข้อผิดพลาด [−p P G (t) G (t)] 2 อย่างไรก็ตาม มีปัญหากับวัดนี้ผิดพลาด เพราะมัน penalizes ข้อผิดพลาดทั้งหมดเท่า ๆ กัน ว่าความไม่แน่นอนของการคาดการณ์ของเรา สัดส่วนตัวอย่างตามสังเกต N P มีการแจกแจงทวินาม โดยเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ p = E [P] (ค่าคาดหมายของ P) และค่าความแปรปรวนของการกระจายเท่ากับ V (P) = p ·/N%1 (1−p) /N =ดูต้น MathML ผลต่างจะน้อยที่สุดเมื่อความจริงเป็นศูนย์หรือหนึ่ง และเป็นที่สูงสุดเมื่อความจริงเป็น.50 ดังนั้น ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นที่สุดควรโทษมากกว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างช่วงความน่าเป็น เพราะผลต่างที่มีขนาดใหญ่ตรงกลาง ด้วยเหตุนี้ จะเหนือกว่าทางสถิติ (กับความแปรปรวนของพารามิเตอร์โดยประมาณ) น้ำหนักข้อผิดพลาดที่ยกกำลังสอง ด้วยส่วนกลับของผลต่างการผลิตข้อผิดพลาดกำลังสองถ่วงน้ำหนัก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตามผลรวมของเกณฑ์ข้อผิดพลาดกำลังสองข้อผิดพลาดการทำนายเป็นเพียงความผิดพลาดกำลังสอง [PG (t) -p G (t)] 2 แต่มีปัญหาเกี่ยวกับตัวชี้วัดของข้อผิดพลาดนี้เพราะมัน penalizes ข้อผิดพลาดทั้งหมดอย่างเท่าเทียมกันโดยไม่คำนึงถึงความไม่แน่นอนของการคาดการณ์ของเรา ตัวอย่างสัดส่วน P อยู่บนพื้นฐานของการสังเกตยังไม่มีมีการกระจายทวินามที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ p = E [P] (มูลค่าที่คาดว่า P) และความแปรปรวนของการกระจายนี้เท่ากับ V (P) = P · (1-P ) / N = ดูแหล่ง MathML ความแปรปรวนน้อยที่สุดเมื่อความน่าจะเป็นความจริงที่อยู่ใกล้กับศูนย์หรือหนึ่งและเป็นที่สูงสุดเมื่อความน่าจะเป็นความจริงที่อยู่ใกล้กับ 0.50 ดังนั้นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นได้มากควรได้รับการลงโทษมากกว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในช่วงกลางของความน่าจะเป็นเพราะความแปรปรวนที่มีขนาดใหญ่อยู่ตรงกลาง ด้วยเหตุนี้มันจะดีกว่าทางสถิติ (ด้วยความเคารพต่อความแปรปรวนของค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณ) น้ำหนักข้อผิดพลาดกำลังสองโดยกฎความแปรปรวนในการผลิตผิดพลาดกำลังสองถ่วงน้ำหนัก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตามจำนวนเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนกำลังสอง ทำนายผิดพลาดเป็นเพียงสองข้อผิดพลาด [ p g ( t ) − P g ( t ) ] 2 . อย่างไรก็ตาม มีปัญหากับวัดนี้ข้อผิดพลาดเพราะมัน penalizes ข้อผิดพลาดทั้งหมดอย่างเท่าเทียมกัน โดยไม่คำนึงถึงความไม่แน่นอนของการคาดการณ์ของเรา สัดส่วนตัวอย่าง P ตาม N สังเกตมีการแจกแจงทวินามที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ P = E [ P ] ( คาดว่ามูลค่าของ p ) และความแปรปรวนของการแจกแจงนี้เท่ากับ V ( p ) = p ด้วย ( p / n − 1 ) = ดู MathML แหล่ง ความแปรปรวนน้อยที่สุดเมื่อความน่าจะเป็นจริงใกล้จะศูนย์หรือหนึ่ง และมันเป็นที่สุดเมื่อความน่าจะเป็นจริงใกล้ . 50ดังนั้นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นที่รุนแรงควรได้รับการลงโทษมากกว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในช่วงกลางของความน่าจะเป็น เพราะความแปรปรวนเป็นขนาดใหญ่อยู่ตรงกลาง ด้วยเหตุผลนี้ มันเป็นสถิติที่เหนือกว่า ( ด้วยความเคารพต่อความแปรปรวนของค่าพารามิเตอร์ ) น้ำหนักยกกำลังสองข้อผิดพลาดจากส่วนกลับของความแปรปรวนเพื่อผลิตมวลยกกำลังสองข้อผิดพลาด :