An inhomogeneous and rigid thin pla

An inhomogeneous and rigid thin plate of an arbitrary shape is set up in the XY-plane. The origin O of the coordinate system(X,Y,Z) coincides with the center-of-mass of the plate and unit vectors i,j, and k point in the directions of the positive X-axis, Y-axis, and Z-axis, respectively. Axes of the coordinate system (X,Y,Z) are fixed in space. Next, we spin the plate up to the angular velocity w about a fixed axis r which also lies in the XY plane and passes through the center of mass of the plate. How does one choose the direction of the rotational axis r so that the work done to produce the rotation is minimized, and thus the final kinetic energy is minimized?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การใช้งาน และแข็งบางแผ่นเป็นรูปร่างที่กำหนดมีตั้งค่าในระนาบ XY กรุณา O ต้นกำเนิดของ system(X,Y,Z) ประสานงานกับศูนย์ของมวลของเวกเตอร์จานและหน่วยฉัน j และ k ชี้ในทิศทางบวกแกน x แกน y และ Z-axis ตามลำดับ แกนของระบบพิกัด (X, Y, Z) จะคงที่ในอวกาศ ถัดไป เราหมุนแผ่นได้ความเร็วเชิงมุม w เกี่ยวกับ r แกนถาวรซึ่งยังอยู่ในระนาบ XY และผ่านศูนย์กลางมวลของแผ่น วิธีไม่หนึ่งเลือกทิศทางของแกนในการหมุนได้เพื่อให้งานที่ทำการหมุนที่ถูกย่อเล็กสุด และดังนั้น พลังงานจลน์สุดท้ายถูกย่อเล็กสุดหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บางจาน inhomogeneous และแข็งของรูปร่างโดยพลการตั้งค่าใน XY เครื่องบิน O ที่มาของระบบพิกัด (X, Y, Z) สอดคล้องกับศูนย์ของมวลของแผ่นและหน่วยเวกเตอร์ i, จุดญและ k ในทิศทางบวกของแกน X แกน Y และ แกน Z ตามลำดับ แกนของระบบพิกัด (X, Y, Z) มีแก้ไขในพื้นที่ ต่อไปเราหมุนจานได้ถึงความเร็วเชิงมุมกว้างเกี่ยวกับอาร์แกนซึ่งยังคงอยู่ในระนาบ XY และผ่านจุดศูนย์กลางมวลของแผ่น วิธีหนึ่งไม่เลือกทิศทางของแกนหมุนอาร์เพื่อให้งานที่ทำในการผลิตการหมุนจะลดลงและทำให้พลังงานจลน์สุดท้ายจะลดลง?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การ inhomogeneous และแผ่นบางชนิดแข็งมีรูปร่างโดยพลการตั้งค่าในระนาบ xy . จุดกำเนิด O ของระบบพิกัด ( x , y , z ) สอดคล้องกับศูนย์กลางมวลของแผ่นและหน่วยเวกเตอร์ I , J และ K จุดในทิศทางบวกแกน x , แกน y และ z ตามลำดับ แกนของระบบพิกัด ( x , y , z ) จะคงที่ในอวกาศ ต่อไปเราหมุนจานถึงความเร็วเชิงมุม W เกี่ยวกับซ่อมแกน R ซึ่งยังอยู่ในระนาบ xy และผ่านจุดศูนย์กลางมวลของจาน แล้วจะเลือกทิศทางของแกนการหมุน R เพื่อให้ทำงานผลิตการหมุนน้อยที่สุด และดังนั้นจึง พลังงานจลน์สุดท้ายจะลดลง ?