There are few day-to-day events tha

There are few day-to-day events that send me into a rage as quickly as a pair of tangled earphones. As soon as I put them down, they somehow thread themselves into an unholy mess. And don’t even think about putting them into your pocket or bag. So how do headphones (and other stringy objects) get so knotted in such a short time? To find out, these physicists started by tumbling strings of different stiffness in a box. They found that “complex knots often form within seconds” (so it’s not just my imagination!), and that stiffer strings are less likely to get knotted up. They then used these data and computer simulations to explain how the knots are likely formed (see figure below); basically, when jostled, the strings tend to form coils, and then the loose end weaves through the other strands, much like braiding or weaving. And voila! Tangled headphones to make your day just that much angrier.

Spontaneous knotting of an agitated string.

“It is well known that a jostled string tends to become knotted; yet the factors governing the “spontaneous” formation of various knots are unclear. We performed experiments in which a string was tumbled inside a box and found that complex knots often form within seconds. We used mathematical knot theory to analyze the knots. Above a critical string length, the probability P of knotting at first increased sharply with length but then saturated below 100%. This behavior differs from that of mathematical self-avoiding random walks, where P has been proven to approach 100%. Finite agitation time and jamming of the string due to its stiffness result in lower probability, but P approaches 100% with long, flexible strings. We analyzed the knots by calculating their Jones polynomials via computer analysis of digital photos of the string. Remarkably, almost all were identified as prime knots: 120 different types, having minimum crossing numbers up to 11, were observed in 3,415 trials. All prime knots with up to seven crossings were observed. The relative probability of forming a knot decreased exponentially with minimum crossing number and Möbius energy, mathematical measures of knot complexity. Based on the observation that long, stiff strings tend to form a coiled structure when confined, we propose a simple model to describe the knot formation based on random “braid moves” of the string end. Our model can qualitatively account for the observed distribution of knots and dependence on agitation time and string length.”

Schematic illustration of the simplified model for knot formation. Because of its stiffness, the string tends to coil in the box, as seen in Fig. 1, causing a number of parallel string segments to lie parallel adjacent the end segment. As discussed in the text, we model knots as forming due to a random series of braid moves of the end segment among the adjacent segments (diagrams at bottom). The overall connectivity of the segments is indicated by the dashed line.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีไม่กี่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นวันต่อวันนั้นส่งเป็นความโกรธเป็นอย่างที่คู่ของหูฟังที่พันกันอยู่ ทันทีที่ผมจะนำพวกเขาลงพวกเขาอย่างใดกระทู้ตัวเองเป็นระเบียบไม่บริสุทธิ์ และไม่ได้คิดเกี่ยวกับการวางไว้ในกระเป๋าเสื้อหรือกระเป๋าของคุณ ดังนั้นวิธีที่หูฟัง (และวัตถุเส้นอื่น ๆ ) ได้รับการผูกปมในเวลาอันสั้นเช่น? เพื่อหาฟิสิกส์เหล่านี้ตั้งขึ้นโดยไม้ลอยสายตึงที่แตกต่างกันในกล่อง พวกเขาพบว่า "ปมซับซ้อนมักจะรูปแบบภายในไม่กี่วินาที" (ดังนั้นมันจึงไม่ได้เป็นเพียงจินตนาการของฉัน!) และสายแข็งมีโอกาสน้อยที่จะได้รับการผูกปมขึ้น จากนั้นพวกเขาใช้ข้อมูลเหล่านี้และแบบจำลองคอมพิวเตอร์เพื่ออธิบายวิธีการนอตแนวโน้มจะเกิดขึ้น (ดูรูปด้านล่าง); โดยทั่วไปเมื่อกระแทกสตริงมีแนวโน้มที่จะรูปแบบขดลวดและจากนั้นปลายหลวมสานผ่านเส้นอื่น ๆ มากเช่นการถักเปียหรือทอผ้า และ voila! หูฟังพันที่จะทำให้วันของคุณเพียงแค่ว่าโกรธมาก. knotting ธรรมชาติของสตริงตื่นเต้น. "มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสตริงกระแทกมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นที่ผูกปม; แต่ปัจจัยที่ว่า "ธรรมชาติ" การก่อตัวของปมต่างๆที่มีความชัดเจน เราทำการทดลองที่ได้รับการร่วงลงสตริงภายในกล่องและพบว่าปมที่ซับซ้อนมักจะรูปแบบภายในไม่กี่วินาที เราใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ปมในการวิเคราะห์นอต ดังกล่าวข้างต้นมีความยาวสตริงที่สำคัญน่าจะเป็นของ P knotting ที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเป็นครั้งแรกที่มีความยาว แต่อิ่มตัวแล้วต่ำกว่า 100% ลักษณะการทำงานนี้แตกต่างจากที่ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเองหลีกเลี่ยงการเดินสุ่มที่ P ได้รับการพิสูจน์ที่จะเข้าใกล้ 100% กวนเวลา จำกัด และติดขัดของสตริงเนื่องจากผลความมั่นคงในความน่าจะลดลง แต่วิธี P 100% มีความยาวสายที่มีความยืดหยุ่น เราวิเคราะห์ปมโดยการคำนวณหลายชื่อโจนส์ของพวกเขาผ่านการวิเคราะห์คอมพิวเตอร์ของภาพถ่ายดิจิตอลของสตริง อย่างน่าทึ่งเกือบทั้งหมดถูกระบุว่าเป็นปมสำคัญ: 120 ชนิดที่แตกต่างกันมีตัวเลขข้ามขั้นต่ำได้ถึง 11 ถูกพบในการทดลอง 3415 ทุกปมสำคัญที่มีถึงเจ็ดข้ามถูกตั้งข้อสังเกต ความน่าจะเป็นญาติของการสร้างปมลดลงชี้แจงกับจำนวนข้ามขั้นต่ำและพลังงานMöbiusมาตรการทางคณิตศาสตร์ของปมซับซ้อน ขึ้นอยู่กับการสังเกตว่ายาวสายแข็งมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดโครงสร้างขดถูกคุมขังเมื่อเราเสนอแบบง่ายๆเพื่ออธิบายการสร้างปมขึ้นอยู่กับการสุ่ม "ย้ายถักเปีย" สิ้นสตริง รูปแบบคุณภาพของเราสามารถบัญชีสำหรับการกระจายการสังเกตของนอตและการพึ่งพาอาศัยกันในเวลาและระยะเวลาในการกวนสตริง. " ภาพประกอบแผนผังของรูปแบบที่เรียบง่ายสำหรับการสร้างปม เพราะความตึงของสายมีแนวโน้มที่จะม้วนในกล่องเท่าที่เห็นในรูป 1 ก่อให้เกิดจำนวนของกลุ่มสตริงขนานไปนอนขนานที่อยู่ติดกันส่วนปลาย ตามที่กล่าวไว้ในข้อความที่เราเป็นแบบนอตขึ้นรูปเนื่องจากชุดสุ่มของการเคลื่อนไหวของกลุ่มถักเปียท้ายที่สุดในหมู่กลุ่มที่อยู่ติดกัน (แผนภาพที่ด้านล่าง) การเชื่อมต่อโดยรวมของกลุ่มจะแสดงโดยเส้นประ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีเหตุการณ์ในแต่ละวันที่ไม่ส่งฉันคลั่งเป็นอย่างรวดเร็วเป็นคู่ของพันหูฟัง ทันทีที่ผมวางพวกเขาลง พวกเขาก็ยังด้ายตัวเองให้เป็นระเบียบไม่บริสุทธิ์ . และไม่คิดจะใส่เข้าไปในกระเป๋าหรือถุงของคุณ ดังนั้น ทำไมหูฟัง ( และวัตถุอื่น ๆ เหมือนสาย ) ก็เป็นปมในช่วงเวลาสั้น ๆ ต้องการค้นหานักฟิสิกส์เหล่านี้เริ่มต้นด้วยสตริงของไม้ลอยแตกต่างกันความแข็งในกล่อง พวกเขาพบว่า " ปมที่ซับซ้อนมักจะรูปแบบภายในไม่กี่วินาที " ( ไม่ใช่แค่จินตนาการ ! ) และสายที่แข็งแรงมีโอกาสน้อยที่จะได้รับผูกขึ้น จากนั้นก็ใช้ข้อมูลเหล่านี้ และการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์เพื่ออธิบายวิธีการ knots มักเกิดขึ้น ( ดูรูปด้านล่าง ) ; โดยทั่วไป เมื่อขยับ ,สายมักจะฟอร์มม้วนแล้วไม่เรียบร้อย สานผ่านเส้น อื่น ๆ , มากเช่นการถักหรือทอ และ voila ! อีนุงตุงนังหูฟังที่จะทำให้วันของคุณเพียงแค่มากโกรธ

spontaneous knotting ของปั่นป่วนสาย

" มันเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีว่าเป็น jostled สายมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นตะปุ่มตะป่ำ แต่ปัจจัยในการก่อตัวของ " ธรรมชาติ " น็อตต่างๆได้ชัดเจนเราการทดลองที่เชือกร่วงลงในกล่องและพบว่าปมที่ซับซ้อนมักจะรูปแบบภายในไม่กี่วินาที เราใช้ทฤษฎีเงื่อนทางคณิตศาสตร์เพื่อวิเคราะห์น๊อต เหนือความยาวเชือกมีความน่าจะเป็น P ของ knotting ตอนแรกเพิ่มขึ้นอย่างมากที่มีความยาว แต่ไขมันอิ่มตัวต่ำกว่า 100 % พฤติกรรมนี้จะแตกต่างจากที่ของตนเอง หลีกเลี่ยงการเดินทางแบบสุ่มที่ P ได้รับการพิสูจน์แนวทาง 100% จำกัดเวลาและการติดขัดของสตริงเนื่องจากมี stiffness ผลความน่าจะเป็นต่ำ แต่ P วิธี 100% ยาวสายที่ยืดหยุ่น เราวิเคราะห์กันแล้ว โดยการคำนวณพหุนาม โจนส์ ของพวกเขาผ่านทางคอมพิวเตอร์วิเคราะห์ภาพถ่ายดิจิตอลของสตริง อย่างน่าทึ่ง , เกือบทั้งหมดถูกระบุว่าเป็นนายกปม : 120 ชนิดมีข้ามขั้นต่ำจำนวนถึง 11 , ที่พบในเอเซียการทดลอง นอตนายกรัฐมนตรีทั้งหมดที่มีถึงเจ็ดผ่านแดน พบว่า น่าจะเป็นญาติสร้างปมลดลงชี้แจงกับข้ามขั้นต่ำจำนวนและ M ö bius พลังงาน , มาตรการทางคณิตศาสตร์ของความซับซ้อนของปม ขึ้นอยู่กับการสังเกตมานาน สายแข็งมักจะฟอร์มม้วนโครงสร้างเมื่อกักกันเรานำเสนอรูปแบบง่ายๆในการอธิบายถึงปมการสร้างบนพื้นฐานสุ่ม " ดิ้นย้าย " ข้อความสุดท้าย รูปแบบของเราสามารถบัญชีสำหรับคุณภาพและการกระจายของน็อตและพึ่งพาเวลาการกวนและความยาวสตริง "

แผนผังภาพประกอบของรูปแบบง่ายสำหรับการสร้างปม เพราะมันตึงสายมีแนวโน้มที่จะม้วนในกล่อง ตามที่เห็นในรูปที่ 1ก่อให้เกิดจำนวนของกลุ่มสายขนานนอนขนานติดกันจบส่วน ตามที่กล่าวไว้ใน ข้อความ เราแบบนอตเป็นรูปเนื่องจากชุดสุ่มของเกลียวจะจบส่วนของเซ็กเมนต์ติดกัน ( ภาพด้านล่าง ) การเชื่อมต่อโดยรวมของกลุ่มจะแสดงด้วยเส้นประ .