Topics in Entrance Examination Grad

Topics in Entrance Examination Graduate Programs, Department of Mathematics

Mathematical Statistics Random variables and their distribution functions; probability density and frequency functions; mathematical expectations and moments; moment generating functions; characteristic functions; probability inequalities; special discrete and continuous distributions; multivariate random vectors and their distributions; conditional and marginal distributions; conditional expectation; transformation and functions of random variables; modes of convergence; Central Limit Theorem; sampling distribution; estimation and testing of statistical hypotheses; principles of estimation: unbiasedness, minimum variance and consistency; sufficiency; multi-parameter estimation; maximum likelihood and moment estimates.

Linear Algebra Systems of linear equations; matrices & determinants; eigenvalues; eigenvectors; canonical forms; vector spaces; linear independence; bases; orthonormal bases; linear transformations; ranges; kernels; ranks; nullities; isomorphisms; solution spaces of linear differential equations.

Advanced Calculus Sequences; series; convergence tests; limits; continuity; derivatives; integrals; Fundamental Theorems of Calculus; Intermediate Value Theorem; Mean Value Theorem; Taylor series expansion; curvilinear coordinates; change of coordinates; partial derivatives; multiple integrals and change of variables.

Complex Variables Complex numbers; analytic functions; Cauchy-Riemann equations; conformality; analytic continuation; Cauchy's Theorems; maximum modulus principle; Liouville's Theorem; Residue Theorems and evaluation of real integrals; principle of argument; Rouche's Theorem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หัวข้อในการเข้าสอบบัณฑิต ภาควิชาคณิตศาสตร์ตัวแปรสุ่มสถิติคณิตศาสตร์และหน้าที่กระจาย ความหนาแน่นของความน่าเป็นและฟังก์ชั่นความถี่ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และช่วงเวลา ขณะที่สร้างฟังก์ชัน ฟังก์ชันลักษณะ ความเหลื่อมล้ำทางความน่าเป็น พิเศษอย่างต่อเนื่อง และไม่ต่อเนื่องกระจาย เวกเตอร์สุ่มตัวแปรพหุและการกระจายของพวกเขา เงื่อนไข และกำไรกระจาย ความคาดหวังแบบมีเงื่อนไข การแปลงและฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม วิธีการบรรจบกัน ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง สุ่มตัวอย่างกระจาย การประเมินและการทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ หลักการของการประเมิน: unbiasedness ผลต่างน้อยที่สุด และสอดคล้อง กัน พอเพียง การประมาณพารามิเตอร์หลาย สูงสุดโอกาสและช่วงเวลาที่ประเมินพีชคณิตเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ เวกเตอร์ ลักษณะเฉพาะ ฟอร์มมาตรฐาน ช่องว่างของเวกเตอร์ ความเป็นอิสระเชิงเส้น ฐาน orthonormal ฐาน การแปลงเชิงเส้น ช่วง เมล็ด ยศ nullities isomorphisms พื้นที่การแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแคลคูลัสขั้นสูงลำดับ ชุด การทดสอบการลู่เข้า จำกัด ความต่อเนื่อง ตราสารอนุพันธ์ ปริพันธ์ ทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัส ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย ขยายชุดข้อมูลที่เทย์เลอร์ พิกัด curvilinear เปลี่ยนพิกัด อนุพันธ์บางส่วน ปริพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรหลายตัวแปรเชิงซ้อน ฟังก์ชันคู่ สมการอสมการโคชี Riemann conformality ต่อคู่ ทฤษฎีบทของอสมการโคชี โมดูลัสสูงสุดหลัก ทฤษฎีบทของ Liouville ทฤษฎีสารตกค้างและการประเมินผลของปริพันธ์จริง หลักการของอาร์กิวเมนต์ ทฤษฎีบทของ Rouche

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หัวข้อในการสอบเข้าหลักสูตรบัณฑิตศึกษาภาควิชาคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์สถิติตัวแปรสุ่มและฟังก์ชั่นการกระจายของพวกเขา ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและฟังก์ชั่ความถี่ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และช่วงเวลา; ขณะที่การสร้างฟังก์ชั่น; ฟังก์ชั่นลักษณะ; ความไม่เท่าเทียมกันความน่าจะเป็น การกระจายพิเศษต่อเนื่องและต่อเนื่อง เวกเตอร์หลายตัวแปรสุ่มและการแจกแจงของพวกเขา เงื่อนไขการกระจายและขอบ; ความคาดหวังที่มีเงื่อนไข การเปลี่ยนแปลงและการทำงานของตัวแปรสุ่ม รูปแบบของการบรรจบกัน; กลางทฤษฎีบท จำกัด ; การกระจายการสุ่มตัวอย่าง; การประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ หลักการของการประมาณค่า: unbiasedness แปรปรวนต่ำสุดและความมั่นคง; พอเพียง การประมาณค่าพารามิเตอร์หลาย; ความน่าจะเป็นสูงสุดและประมาณการช่วงเวลา. พีชคณิตเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น; การฝึกอบรมและปัจจัย; ค่าลักษณะเฉพาะ; eigenvectors; รูปแบบที่ยอมรับ; พื้นที่เวกเตอร์; เป็นอิสระเชิงเส้น ฐาน; ฐาน orthonormal; การแปลงเชิงเส้น ช่วง; เมล็ด; อันดับ; nullities; isomorphisms; ช่องว่างการแก้สมการเชิงเส้นแตกต่าง. ขั้นสูงลำดับแคลคูลัส; ชุด; การทดสอบการบรรจบกัน; ข้อ จำกัด ; ความต่อเนื่อง; สัญญาซื้อขายล่วงหน้า ปริพันธ์; ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส; กลางทฤษฎีบทค่า; ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย; เทย์เลอร์ขยายตัวชุด; พิกัดโค้ง; การเปลี่ยนแปลงพิกัด; อนุพันธ์ย่อย; ปริพันธ์หลายและการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร. ตัวแปรที่ซับซ้อนตัวเลขที่ซับซ้อน; ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์; สม Cauchy-Riemann; conformality; ความต่อเนื่องวิเคราะห์; ทฤษฎีบท Cauchy ของ; หลักการโมดูลัสสูงสุด Liouville ทฤษฎีบทของ; ทฤษฎีบทสารตกค้างและการประเมินผลของอินทิกรัจริง หลักการของการโต้แย้ง; ทฤษฎีบท Rouche ของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หัวข้อในการสอบเข้าระดับบัณฑิตศึกษา ภาควิชาคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์และสถิติตัวแปรสุ่มและการแจกแจงฟังก์ชัน ฟังก์ชันความหนาแน่นและความถี่ความน่าจะเป็น ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และช่วงเวลา ช่วงสร้างฟังก์ชัน ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ ; อสมการความน่าจะเป็น การแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องพิเศษเวกเตอร์แบบสุ่มและการแจกแจงของตัวแปรสุ่มและการแจกแจงของ ; เงื่อนไขความคาดหวังและเงื่อนไข ; การเปลี่ยนแปลง ; ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม การบรรจบกันของ ; ทฤษฎีขีดจำกัดกลาง การแจกแจงการสุ่มตัวอย่าง การประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ หลักการประเมิน : unbiasedness , ความแปรปรวนน้อยที่สุด และความสอดคล้อง ; แนว ;การประมาณค่าพารามิเตอร์หลาย ; ความเป็นไปได้สูงสุดและโมเมนต์ประมาณการ

พีชคณิตเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้นเมทริกซ์&ตัวกำหนดค่า ; ; ; เสนอ รูปแบบแบบเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น ; เป็น ; ; ฐาน ; การทฐาน ; การแปลงเชิงเส้น ; ช่วง ; เมล็ด ; อันดับ ; nullities ; isomorphisms ; โซลูชั่นที่เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น

ขั้นสูง แคลคูลัส ดังนี้ ;ชุด การทดสอบการลู่เข้าลิมิตความต่อเนื่องอนุพันธ์ ; ; ; ; ส่วนประกอบ ; ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส ; ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง ; หมายความว่าทฤษฎีบทค่า ; การขยายอนุกรมเทย์เลอร์ ; พิกัดเชิงเส้นโค้ง ; เปลี่ยนแปลงพิกัด อนุพันธ์บางส่วน ผสมผสานหลายและการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร ตัวแปรเชิงซ้อนซับซ้อนตัวเลข

; การวิเคราะห์ฟังก์ชันรีมันน์ Cauchy สมการ conformality ; ; ;ไม่ต่อเนื่อง ; Cauchy ทฤษฎีบทค่าสูงสุด หลักการ ทฤษฎี liouville ; ทฤษฎีบทเศษและการประเมินผล integrals จริง หลักการของการโต้แย้ง ; rouche ทฤษฎีบทของ