The Kinematic Equations• Kinematic

The Kinematic Equations
• Kinematic Equations
• Kinematic Equations and Problem-Solving
• Kinematic Equations and Free Fall
• Sample Problems and Solutions
• Kinematic Equations and Graphs

The goal of this first unit of The Physics Classroom has been to investigate the variety of means by which the motion of objects can be described. The variety of representations that we have investigated includesverbal representations, pictorial representations, numerical representations, and graphical representations (position-time graphs and velocity-time graphs). In Lesson 6, we will investigate the use of equations to describe and represent the motion of objects. These equations are known as kinematic equations.
There are a variety of quantities associated with the motion of objects - displacement (and distance), velocity(and speed), acceleration, and time. Knowledge of each of these quantities provides descriptive information about an object's motion. For example, if a car is known to move with a constant velocity of 22.0 m/s, North for 12.0 seconds for a northward displacement of 264 meters, then the motion of the car is fully described. And if a second car is known to accelerate from a rest position with an eastward acceleration of 3.0 m/s2 for a time of 8.0 seconds, providing a final velocity of 24 m/s, East and an eastward displacement of 96 meters, then the motion of this car is fully described. These two statements provide a complete description of the motion of an object. However, such completeness is not always known. It is often the case that only a few parameters of an object's motion are known, while the rest are unknown. For example as you approach the stoplight, you might know that your car has a velocity of 22 m/s, East and is capable of a skidding acceleration of 8.0 m/s2, West. However you do not know the displacement that your car would experience if you were to slam on your brakes and skid to a stop; and you do not know the time required to skid to a stop. In such an instance as this, the unknown parameters can be determined using physics principles and mathematical equations (the kinematic equations).



The BIG 4
The kinematic equations are a set of four equations that can be utilized to predict unknown information about an object's motion if other information is known. The equations can be utilized for any motion that can be described as being either a constant velocity motion (an acceleration of 0 m/s/s) or a constant acceleration motion. They can never be used over any time period during which the acceleration is changing. Each of the kinematic equations include four variables. If the values of three of the four variables are known, then the value of the fourth variable can be calculated. In this manner, the kinematic equations provide a useful means of predicting information about an object's motion if other information is known. For example, if the acceleration value and the initial and final velocity values of a skidding car is known, then the displacement of the car and the time can be predicted using the kinematic equations. Lesson 6 of this unit will focus upon the use of the kinematic equations to predict the numerical values of unknown quantities for an object's motion.
The four kinematic equations that describe an object's motion are:

There are a variety of symbols used in the above equations. Each symbol has its own specific meaning. The symbol d stands for the displacement of the object. The symbol t stands for the time for which the object moved. The symbol a stands for the acceleration of the object. And the symbol v stands for the velocity of the object; a subscript of i after the v (as in vi) indicates that the velocity value is the initial velocity value and a subscript of f (as in vf) indicates that the velocity value is the final velocity value.
Each of these four equations appropriately describes the mathematical relationship between the parameters of an object's motion. As such, they can be used to predict unknown information about an object's motion if other information is known. In the next part of Lesson 6 we will investigate the process of doing this.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการจลน์•จลน์สมการ•จลน์สมการและการแก้ปัญหา•จลน์สมการและตกฟรี•ตัวอย่างปัญหาและการแก้ไขปัญหา•จลน์สมการและกราฟเป้าหมายแรกของห้องเรียนฟิสิกส์ที่หน่วยนี้ได้รับการ ตรวจสอบหลากหลายวิธีซึ่งสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวของวัตถุ ความหลากหลายของการแสดงว่า เราได้สืบสวนแทน includesverbal เป็นตัวแทนจำ นำเสนอตัวเลข และกราฟิกแทน (กราฟตำแหน่งเวลาและกราฟความเร็วเวลา) ในบทที่ 6 เราจะตรวจสอบการใช้สมการเพื่ออธิบาย และแสดงการเคลื่อนไหวของวัตถุ สมการเหล่านี้จะเรียกว่าสมการจลน์มีหลายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของวัตถุ - การเคลื่อนย้าย (และระยะทาง), velocity(and speed) เร่ง และเวลา ความรู้ของแต่ละปริมาณเหล่านี้ให้ข้อมูลอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุ ตัวอย่าง ถ้ารถกับความเร็วคง 22.0 ที่ m/s เหนือ 12.0 วินาทีสำหรับการย้าย northward 264 เมตร ไปแล้วการเคลื่อนไหวของรถอย่างอธิบาย และถ้า รถที่สองเรียกว่าตำแหน่งส่วนที่เหลือด้วยการเร่งความเร็ว eastward ของ 3.0 m/s2 เป็นเวลา 8.0 วินาที ความเร็วสุดท้าย 24 เมตรให้อัตรา เร่ง/s ตะวันออก และการแทนที่ eastward 96 เมตร แล้วการเคลื่อนไหวของรถคันนี้จะอธิบาย คำสั่งที่สองเหล่านี้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุ อย่างไรก็ตาม สมบูรณ์ดังกล่าวจะไม่เสมอรู้จักกัน มักจะเป็นกรณีที่เฉพาะบางพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุเป็นที่รู้จักกัน ในขณะที่ส่วนเหลือจะไม่รู้จัก ตัวอย่างตามวิธีสต๊อป คุณอาจทราบว่า รถมีความเร็ว 22 m/s ตะวันออก และสามารถเร่งความเร็ว skidding ของ 8.0 m/s2 ตะวันตก อย่างไรก็ตาม คุณไม่รู้แทนที่รถของคุณจะพบก็สแลในเบรค และเลื่อนไปหยุด และคุณไม่รู้จะเลื่อนไปหยุด ในเช่นอินสแตนซ์เช่นนี้ ไม่รู้จักพารามิเตอร์สามารถระบุโดยใช้หลักการฟิสิกส์และคณิตศาสตร์สมการ (สมการจลน์) 4 ขนาดใหญ่สมการจลน์ชุดสมการสี่ที่สามารถนำไปใช้เพื่อทำนายไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุถ้าข้อมูลอื่นๆ ได้ สมการสามารถนำไปใช้ประโยชน์การเคลื่อนไหวใด ๆ ที่สามารถอธิบายเป็น ภาพเคลื่อนไหวความเร็วคง (ความเร่งความเร็ว 0 m/s/s) หรือภาพเคลื่อนไหวความเร่งคงที่ พวกเขาไม่สามารถใช้ช่วงเวลาใด ๆ ในระหว่างที่เร่งการเปลี่ยนแปลง แต่ละสมการจลน์รวม 4 ตัวแปร ถ้าค่าของตัวแปรสี่เป็นที่รู้จัก แล้วสามารถคำนวณค่าของตัวแปรที่สี่ ในลักษณะนี้ สมการจลน์ให้หมายถึงประโยชน์ของการคาดการณ์ข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุถ้าทราบข้อมูลอื่น ๆ ตัวอย่าง ถ้าค่าความเร่งและความเร็วเริ่มต้น และสุดท้ายค่ารถ skidding แล้วปริมาณกระบอกสูบของรถและเวลาสามารถจะทำนายโดยใช้สมการจลน์ บทที่ 6 ของหน่วยนี้จะโฟกัสเมื่อใช้สมการจลน์เพื่อทำนายค่าตัวเลขของปริมาณไม่ทราบการเคลื่อนไหวของวัตถุมีสมการจลน์สี่ที่อธิบายถึงการเคลื่อนไหวของวัตถุ: มีความหลากหลายของสัญลักษณ์ที่ใช้ในสมการข้างต้น แต่ละสัญลักษณ์มีความหมายเฉพาะของตนเอง ถึง d สัญลักษณ์แทนของวัตถุ T สัญลักษณ์ถึงเวลาย้ายวัตถุ สัญลักษณ์ที่ยืนสำหรับความเร่งของวัตถุ และ v สัญลักษณ์หมายถึงความเร็วของวัตถุ ตัวห้อยของฉันหลังจากที่ v (ใน vi) บ่งชี้ว่า ค่าของความเร็วเป็นค่าความเร็วเริ่มต้นและตัวห้อยของ f (ใน vf) บ่งชี้ว่า ค่าความเร็วค่าความเร็วสุดท้ายสมการเหล่านี้สี่แต่ละอย่างเหมาะสมอธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุ เช่น พวกเขาสามารถใช้ทำนายไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุถ้าข้อมูลอื่น ๆ ในส่วนถัดไปของบทที่ 6 เราจะตรวจสอบขั้นตอนการดำเนินการดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Kinematic
สม• Kinematic
สม• Kinematic สมการและการแก้ปัญหา•สมการจลนศาสตร์และการล่มสลายฟรี•ปัญหาตัวอย่างและโซลูชั่น•สมการจลนศาสตร์และกราฟเป้าหมายของหน่วยงานนี้เป็นครั้งแรกของฟิสิกส์ในชั้นเรียนได้รับการตรวจสอบความหลากหลายของวิธีการที่การเคลื่อนไหวของวัตถุที่สามารถอธิบายได้ ความหลากหลายของการแสดงที่เราได้ตรวจสอบการแสดง includesverbal, การแสดงภาพ, การแสดงตัวเลขและการแสดงกราฟิก (กราฟเวลาตำแหน่งและกราฟเวลาความเร็ว) ในบทที่ 6 เราจะตรวจสอบการใช้สมการที่จะอธิบายและแสดงการเคลื่อนไหวของวัตถุ สมการเหล่านี้เรียกว่าสมการจลนศาสตร์. มีความหลากหลายของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่มี - การกำจัด (และระยะทาง) ความเร็ว (และความเร็ว) การเร่งความเร็วและเวลา ความรู้ของแต่ละปริมาณเหล่านี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่เป็นคำอธิบายของวัตถุ ตัวอย่างเช่นถ้ารถเป็นที่รู้จักกันย้ายไปอยู่กับความเร็วคงที่ 22.0 m / s เหนือ 12.0 วินาทีสำหรับการเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือ 264 เมตรแล้วการเคลื่อนไหวของรถที่มีการอธิบายไว้อย่างเต็มที่ และถ้ารถคันที่สองเป็นที่รู้จักกันในการเร่งจากตำแหน่งส่วนที่เหลือกับการเร่งความเร็วไปทางทิศตะวันออก 3.0 เมตร / s2 เป็นเวลา 8.0 วินาทีให้ความเร็วสุดท้ายของ 24 m / s, ตะวันออกและการเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก 96 เมตรแล้ว การเคลื่อนไหวของรถคันนี้มีการอธิบายไว้อย่างเต็มที่ ทั้งสองงบให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุ อย่างไรก็ตามครบถ้วนดังกล่าวไม่เป็นที่รู้จักกันเสมอ มันมักจะเป็นกรณีที่มีเพียงไม่กี่พารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุเป็นที่รู้จักกันในขณะที่ส่วนที่เหลือเป็นที่รู้จัก ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณเข้าใกล้ไฟแดงที่คุณจะได้รู้ว่ารถของคุณมีความเร็ว 22 m / s, ตะวันออกและมีความสามารถในการเร่งการลื่นไถล 8.0 เมตร / s2 เวสต์ แต่คุณไม่ทราบว่ารถรางของคุณจะได้สัมผัสถ้าคุณมีการกดเบรคของคุณและลื่นไถลไปที่ป้ายนั้น และคุณไม่ได้รู้ว่าเวลาที่จำเป็นในการลื่นไถลไปหยุด ในกรณีเช่นนี้พารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักจะถูกกำหนดโดยใช้หลักการทางฟิสิกส์และสมการทางคณิตศาสตร์ (สมการจลนศาสตร์). บิ๊ก 4 สมการจลนศาสตร์เป็นชุดของสี่สมการที่สามารถใช้ในการทำนายข้อมูลที่ไม่รู้จักเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุถ้า ข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นที่รู้จักกัน สมการสามารถนำไปใช้สำหรับการเคลื่อนไหวใด ๆ ที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นทั้งการเคลื่อนไหวที่ความเร็วคงที่ (การเร่งความเร็วของ 0 เมตร / วินาที / s) หรือการเคลื่อนไหวเร่งคงที่ พวกเขาไม่สามารถที่จะนำมาใช้ในช่วงเวลาใด ๆ ในระหว่างที่มีการเร่งที่มีการเปลี่ยนแปลง แต่ละสมการจลนศาสตร์รวมสี่ตัวแปร ถ้าค่าของสามในสี่ตัวแปรที่เป็นที่รู้จักกันแล้วค่าของตัวแปรที่สี่สามารถคำนวณได้ ในลักษณะนี้สมการจลนศาสตร์ให้ความหมายที่เป็นประโยชน์ในการคาดการณ์เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของข้อมูลของวัตถุถ้าข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นที่รู้จักกัน ตัวอย่างเช่นถ้าค่าการเร่งความเร็วและค่าความเร็วเริ่มต้นและครั้งสุดท้ายของรถลื่นไถลเป็นที่รู้จักกันแล้วแทนที่ของรถและเวลาที่สามารถคาดการณ์โดยใช้สมการจลนศาสตร์ . บทที่ 6 ของหน่วยนี้จะมุ่งเน้นการใช้งานของสมการจลนศาสตร์ในการทำนายค่าตัวเลขในปริมาณที่ไม่รู้จักสำหรับการเคลื่อนไหวของวัตถุสี่สมการจลนศาสตร์ที่อธิบายการเคลื่อนไหวของวัตถุคือมีความหลากหลายของสัญลักษณ์ที่ใช้ในสมการข้างต้น สัญลักษณ์แต่ละคนมีความหมายเฉพาะของตัวเอง d สัญลักษณ์หมายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุ เสื้อสัญลักษณ์หมายถึงเวลาที่วัตถุย้าย สัญลักษณ์ยืนสำหรับการเร่งความเร็วของวัตถุ และวีสัญลักษณ์หมายถึงความเร็วของวัตถุนั้น ห้อยของผมหลังจากที่โวลต์ (ในขณะที่ vi) ระบุว่าค่าความเร็วเป็นค่าความเร็วเริ่มต้นและห้อยของ f (เช่นใน VF) บ่งชี้ว่าค่าความเร็วเป็นค่าความเร็วสุดท้าย. แต่ละเหล่านี้สี่สมการที่เหมาะสมอธิบาย ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ ดังนั้นพวกเขาสามารถใช้ในการคาดการณ์เกี่ยวกับข้อมูลที่ไม่รู้จักการเคลื่อนไหวของวัตถุถ้าข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นที่รู้จักกัน ในส่วนต่อไปของบทที่ 6 เราจะตรวจสอบขั้นตอนการทำนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และสมการเชิงสมการเชิง
-
-
- สมการจลน์และการแก้ปัญหาเชิงสมการและปัญหาตัวอย่างฟรี - ตก

บริการและโซลูชั่นเชิงสมการและกราฟ

เป้าหมายของหน่วยนี้แรกของฟิสิกส์ห้องเรียนได้รับการตรวจสอบวิธีการที่หลากหลายที่เคลื่อนไหวของวัตถุสามารถอธิบายความหลากหลายของภาพที่เราได้ศึกษา includesverbal แทนภาพแทนใช้แทนตัวเลขและภาพกราฟิก ( ตำแหน่งเวลากราฟและกราฟความเร็ว ) ในบทเรียนที่ 6 เราจะศึกษาการใช้สมการเพื่ออธิบายและแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ สมการนี้เรียกว่าสมการจลน์ .
มีความหลากหลายของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ - การเคลื่อนที่ ( ระยะทาง ) , ความเร็ว ( ความเร็ว ) , เร่ง , และเวลา ความรู้ของแต่ละเหล่านี้ให้ข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับปริมาณของวัตถุที่เคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่นถ้ารถเป็นที่รู้จักกันเพื่อย้ายด้วยความเร็วคงที่ 80 m / s เหนือสำหรับ 12.0 วินาที สำหรับทางด้านการเคลื่อนที่ของ 264 เมตรแล้วการเคลื่อนไหวของรถเป็นอย่างที่อธิบาย และถ้ารถที่สองเป็นที่รู้จักกันเพื่อเร่งจากจุดพักด้วยการเร่งความเร็วไปทางทิศตะวันออกของ 3.0 M / S2 สำหรับเวลา 8 วินาทีให้ความเร็วสุดท้ายของ S / 24 เมตร ทิศตะวันออก และทิศตะวันออกของการกระจัด 96 เมตร แล้วการเคลื่อนไหวของรถคันนี้เป็นอย่างที่อธิบาย เหล่านี้สองงบให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของการเคลื่อนไหวของวัตถุอย่างไรก็ตาม เช่นครบถ้วน ไม่ เคย รู้จัก มันมักจะเป็นกรณีที่ว่ามีเพียงไม่กี่ของตัวแปรของวัตถุเคลื่อนไหวเป็นที่รู้จักกันในขณะที่ส่วนที่เหลือเป็นไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณเข้าใกล้ไฟแดง คุณอาจจะรู้ว่ารถของคุณมีความเร็ว 20 m / s , ตะวันออกและมีความสามารถของการลื่นไถลความเร่ง 8.0 เมตร / S2 , ตะวันตกแต่คุณไม่ทราบว่าการเคลื่อนที่ว่า รถของคุณจะประสบถ้าคุณต้องรีบเหยียบเบรกและลื่นไถลของคุณที่จะหยุด และคุณไม่ทราบเวลาต้องลื่นไถลเพื่อหยุดยั้ง เช่นในตัวอย่างนี้ พารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักสามารถหาได้โดยใช้หลักการฟิสิกส์และสมการทางคณิตศาสตร์ ( Kinematic สมการ ) .




ใหญ่ 4ที่เชิงสมการเป็นชุดสี่สมการที่สามารถใช้เพื่อทำนายไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุเคลื่อนไหวหากข้อมูลอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกัน สมการที่สามารถใช้สำหรับเคลื่อนไหวใด ๆที่สามารถอธิบายเป็นทั้งการเคลื่อนไหวความเร็วคงที่ ( การเร่งความเร็วของ 0 m / s / s ) หรือคงที่ เร่งการเคลื่อนไหวพวกเขาไม่สามารถใช้ผ่านช่วงเวลาใด ซึ่งระหว่างการเปลี่ยน ของแต่ละสมการจลน์รวม 4 ตัวแปร ถ้าค่าของตัวแปรสามสี่เป็นที่รู้จักกัน แล้วค่าของตัวแปรที่สี่สามารถคํานวณ ในลักษณะนี้และสมการเชิงให้ประโยชน์วิธีการทำนายข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุเคลื่อนไหวหากข้อมูลอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกัน ตัวอย่างเช่น ถ้าค่าเริ่มต้นและสุดท้ายเร่งและค่าความเร็วของการลื่นไถลรถเป็นที่รู้จักแล้ว การเคลื่อนที่ของรถ และเวลาที่สามารถทำนายการใช้เชิงสมการบทเรียนที่ 6 ของหน่วยนี้จะเน้นไว้ใช้ในเชิงสมการทำนายการคำนวณค่าของปริมาณที่ไม่รู้จักของวัตถุเคลื่อนไหว .
4 เชิงสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ :

มีความหลากหลายของสัญลักษณ์ที่ใช้ในสมการข้างต้น แต่ละสัญลักษณ์ที่มีความหมายเฉพาะของตนเอง สัญลักษณ์ D หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุสัญลักษณ์ T ย่อมาจากเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ สัญลักษณ์ที่ยืนสำหรับความเร่งของวัตถุ และสัญลักษณ์ V คือความเร็วของวัตถุ มีตัวห้อยของฉันหลังจาก V ( ที่ 6 ) พบว่า ค่าความเร็วเริ่มต้นความเร็วค่าและตัวห้อย f ( เช่นใน VF ) พบว่า ค่าความเร็ว เป็นค่าความเร็วสุดท้าย
แต่ละเหล่านี้สี่สมการที่เหมาะสมอธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างพารามิเตอร์ของวัตถุที่เคลื่อนไหว เช่น , พวกเขาสามารถใช้ทำนายไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุเคลื่อนไหวหากข้อมูลอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกัน ในส่วนถัดไปของบทเรียน 6 เราจะตรวจสอบกระบวนการทำ .