Mathematical logicMathematical logi

Mathematical logic
Mathematical logic is a subfield of mathematics exploring the applications of formal logic to mathematics. It bears close connections to metamathematics, the foundations of mathematics, and theoretical computer science. The unifying themes in mathematical logic include the study of the expressive power of formal systems and the deductive power of formal proof systems.
Mathematical logic is often divided into the fields of set theory, model theory, recursion theory, and proof theory. These areas share basic results on logic, particularly first-order logic, and definability. In computer science (particularly in the ACM Classification) mathematical logic encompasses additional topics not detailed in this article; see Logic in computer sciencefor those.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์คณิตตรรกศาสตร์เป็นย่อยของการสำรวจการใช้งานของตรรกะอย่างเป็นทางการเพื่อคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ มันมีปิดการเชื่อมต่อ metamathematics รากฐานของคณิตศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี รูปรวมในตรรกะคณิตศาสตร์รวมถึงการศึกษาของระบบอย่างเป็นทางการและพลังนิรนัยของระบบหลักฐานที่เป็นทางการคณิตตรรกศาสตร์มักแบ่งเขตของทฤษฎี ทฤษฎีแบบจำลอง การสอบถามซ้ำทฤษฎี และพิสูจน์ทฤษฎี พื้นที่เหล่านี้แบ่งปันผลพื้นฐานบนตรรกะ ตรรกะลำดับแรกโดยเฉพาะอย่างยิ่ง และ definability ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดประเภท ACM) ตรรกะคณิตศาสตร์ครอบคลุมเพิ่มเติมหัวข้อที่ไม่มีรายละเอียดในบทความนี้ ตรรกะนี้ดูใน sciencefor คอมพิวเตอร์ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ตรรกะ
ตรรกะทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาย่อยของคณิตศาสตร์การสำรวจการใช้งานของตรรกะอย่างเป็นทางการเพื่อคณิตศาสตร์ หมีปิดการเชื่อมต่อไปยัง metamathematics ฐานรากของคณิตศาสตร์และวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ รูปแบบรวมกันในตรรกะทางคณิตศาสตร์รวมถึงการศึกษาของการแสดงพลังของระบบอย่างเป็นทางการและการใช้พลังงานของระบบการนิรนัยหลักฐานอย่างเป็นทางการ.
ตรรกะคณิตศาสตร์มักจะถูกแบ่งออกเป็นด้านของการตั้งทฤษฎีทฤษฎีแบบจำลองทฤษฎี recursion และทฤษฎีหลักฐาน พื้นที่เหล่านี้แบ่งปันผลขั้นพื้นฐานในตรรกะโดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกะลำดับแรกและ Definability ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะในการจำแนกประเภท ACM) ตรรกะทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมหัวข้อเพิ่มเติมที่ไม่มีรายละเอียดในบทความนี้ เห็นลอจิกในเครื่องคอมพิวเตอร์ของผู้ sciencefor

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตรรกะทางคณิตศาสตร์ตรรกะทางคณิตศาสตร์เป็น subfield คณิตศาสตร์สํารวจการประยุกต์ใช้อย่างเป็นทางการตรรกะทางคณิตศาสตร์ หมีปิดการเชื่อมต่อกับ metamathematics รากฐานของคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ตามทฤษฎี การรวมรูปแบบในตรรกะทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ การศึกษาการแสดงออกถึงพลังของระบบที่เป็นทางการและพลังแบบของระบบการพิสูจน์อย่างเป็นทางการตรรกะทางคณิตศาสตร์มักจะแบ่งออกเป็นเขตของทฤษฎีเซตทฤษฎี , ทฤษฎีการเรียกซ้ำแบบจำลองและทฤษฎีพิสูจน์ พื้นที่เหล่านี้แบ่งปันผลลัพธ์เบื้องต้นตรรกะ , ตรรกะ , โดยเฉพาะอย่างยิ่งครั้งแรกและ definability . ในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ( โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจำแนก ACM ) ตรรกะทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมเพิ่มเติมหัวข้อไม่ได้รายละเอียดในบทความนี้ เห็นตรรกะในคอมพิวเตอร์ sciencefor เหล่านั้น