Methods for obtaining Pythagorean t

Methods for obtaining Pythagorean triples cited in the Annotated List of Resources range from simple to sophisticated. I refer to several so the students can get a sense of the range of options (cf [10], [14], [20], [23]). One they particularly like is Kalman's method (cf. [20]) for generating Pythagorean triples from proper fractions. Kalman starts with a right triangle with angle A, such that tan A = a proper fraction, say plq. He then constructs another right triangle using 2A as one angle. Since tan 2 A = 2 tan A/ (I- tan2 A) = 2pq/ (q2 - /?2), the legs of the new triangle can be labeled 2pq and (q2 -p2). Using the Pythagorean Theorem to determine the length of the hypotenuse will produce an integer. This proves that Kalman's procedure always produces a Pythagorean triple when tan A is rational. With the "hands-on" experience of generating triples and the knowledge gained from exploring other attempts at generating triples using familiar objects (like fractions), the students are ready to venture into unfamiliar territory.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการรับพีทาโกรัส triples อ้างในช่วงใส่คำอธิบายประกอบรายการทรัพยากรจากการที่ทันสมัย ผมดูหลายเพื่อนักเรียนจะได้รับความรู้สึกของช่วงของตัวเลือก (cf [10], [14], [20], [23]) หนึ่งโดยเฉพาะเหมือนวิธีของ Kalman (มัทธิว [20]) สำหรับการสร้างพีทาโกรัส triples จากเฉพาะส่วนได้ Kalman เริ่มต้น ด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุม A เช่นที่แทน A =เศษส่วนเฉพาะ plq พูด เขาสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากอื่นที่ใช้ 2A เป็นมุมหนึ่งแล้ว ตั้งแต่ตาล 2 A = 2 ตัน A / (A-tan2) = 2pq / (q2 - / ? 2), ขาสามเหลี่ยมใหม่สามารถป้าย 2pq และ (q2-p 2) ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของ hypotenuse จะผลิตเป็นจำนวนเต็ม นี้พิสูจน์ให้เห็นว่า ขั้นตอนของ Kalman เสมอสร้างทริพีทาโกรัสเมื่อ tan คือเชือด นักเรียนจะไม่พร้อมที่จะร่วมทุนในดินแดนที่ไม่คุ้นเคยกับ "ภาคปฏิบัติ" ประสบการณ์สร้าง triples และความรู้ที่ได้รับจากการสำรวจความพยายามอื่น ๆ ที่สร้าง triples ใช้วัตถุที่คุ้นเคย (เช่นเศษส่วน),

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการในการขอรับพีทาโกรัสอเนกประสงค์อ้างถึงในรายการข้อเขียนของช่วงทรัพยากรจากง่ายซับซ้อน ผมหมายถึงหลายเพื่อให้นักเรียนได้รับความรู้สึกในช่วงของตัวเลือก (CF [10] [14] [20] [23]) โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งที่พวกเขาชอบคือวิธีการของคาลมาน (cf [20]) สำหรับการสร้างพีทาโกรัสอเนกประสงค์จากเศษส่วนที่เหมาะสม คาลมานเริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับมุม A, สีน้ำตาลดังกล่าวว่า A = ส่วนที่เหมาะสมพูด PLQ จากนั้นเขาก็สร้างอีกสามเหลี่ยมมุมฉากใช้ 2A เป็นมุมหนึ่ง ตั้งแต่สีน้ำตาล 2 = 2 น้ำตาล A / (I- tan2 A) = 2PQ / (q2? - / 2) ขาของสามเหลี่ยมใหม่สามารถระบุ 2PQ และ (q2 -p2) ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะผลิตจำนวนเต็ม นี้พิสูจน์ให้เห็นว่าขั้นตอนคาลมานเสมอผลิตพีทาโกรัสสามเมื่อน้ำตาลเป็นเหตุผล กับ "มือบน" ประสบการณ์ในการสร้างอเนกประสงค์และความรู้ที่ได้จากการสำรวจความพยายามอื่น ๆ ที่สร้างอเนกประสงค์ใช้วัตถุที่คุ้นเคย (เช่นเศษส่วน) นักเรียนมีความพร้อมที่จะร่วมเข้าไปในดินแดนที่ไม่คุ้นเคย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการได้รับสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสที่อ้างไว้ในบันทึกย่อรายการทรัพยากรช่วงจากง่ายไปซับซ้อน ผมดูหลายเพื่อให้นักเรียนสามารถรับความรู้สึกของช่วงของตัวเลือก ( CF [ 10 ] [ 14 ] , [ 20 ] , [ 23 ] ) หนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาชอบแบบคาลมาน ( CF . [ 20 ] ) สำหรับการสร้างสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสจากเศษส่วนที่เหมาะสม คาลมานเริ่มจากสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม ,เช่นที่ tan = เศษส่วนที่เหมาะสมพูด plq . จากนั้นเขาก็สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ 2A เป็นอีกหนึ่งมุม เพราะตาล 2 = 2 ตัน / ( ฉัน - สีแทน 2color ) = 2pq / ( Q2 - / ? 2 ) ขาของสามเหลี่ยมใหม่สามารถติดป้าย 2pq ( Q2 - P2 ) ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะผลิตเป็นจำนวนเต็มนี้พิสูจน์ให้เห็นว่าวิธีคาลแมนมักจะผลิตสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสตอนที่ตาลคือเหตุผล กับ " ประสบการณ์ตรง " สร้างอเนกประสงค์และความรู้ที่ได้รับจากการสำรวจความพยายามอื่น ๆที่สร้างอเนกประสงค์ใช้วัตถุที่คุ้นเคย ( เหมือนเศษส่วน ) , นักเรียนพร้อมที่จะเสี่ยงเข้าไปในดินแดนที่ไม่คุ้นเคย