Restrictions and extensions[edit]Ma

Restrictions and extensions[edit]
Main article: Restriction (mathematics)
Informally, a restriction of a function f is the result of trimming its domain. More precisely, if S is any subset of X, the restriction of f to S is the function f|S from S to Y such that f|S(s) = f(s) for all s in S. If g is a restriction of f, then it is said that f is an extension of g.

The overriding of f: X → Y by g: W → Y (also called overriding union) is an extension of g denoted as (f ⊕ g): (X ∪ W) → Y. Its graph is the set-theoretical union of the graphs of g and f|X W. Thus, it relates any element of the domain of g to its image under g, and any other element of the domain of f to its image under f. Overriding is an associative operation; it has the empty function as an identity element. If f|X ∩ W and g|X ∩ W are pointwise equal (e.g., the domains of f and g are disjoint), then the union of f and g is defined and is equal to their overriding union. This definition agrees with the definition of union for binary relations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อจำกัดและขยาย [แก้]บทความหลัก: จำกัด (คณิตศาสตร์)อย่าง ข้อจำกัดของฟังก์ชัน f เป็นผลจากการตัดแต่งของโดเมน ได้แม่นยำมากขึ้น ถ้า S คือ เซตย่อยใด ๆ ของ X ข้อจำกัดของ f กับ S เป็น f| ฟังก์ชัน S จาก S เป็น Y เช่นที่ f| S(s) = f(s) สำหรับ s ทั้งหมดใน s ได้ ถ้า g เป็นข้อจำกัดของ f แล้วมันก็บอก f ที่เป็นส่วนขยายของ gแทนของ f: X → Y โดย g: W → Y (เรียกว่าเกิดสหภาพ) เป็นส่วนขยายของ g ตาม (f ดังนั้น g): (X ∪ W) → Y กราฟเป็นสหภาพชุดทฤษฎีกราฟ g และ f| X W. ดังนั้น เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบใด ๆ ของโดเมนของ g รูปใต้ g และองค์ประกอบอื่น ๆ ของโดเมนของ f เพื่อรูปใต้ f. Overriding คือ การดำเนินการเชื่อมโยง มีฟังก์ชันว่างเป็นองค์ประกอบตัวตน ถ้า f| X ∩ W และ g| X ∩ W จะเท่ากับ pointwise (เช่น โดเมนของ f และ g เป็นตัว), แล้วกำหนดสหภาพของ f และ g และเท่ากับสหภาพของพวกเขาเกิดขึ้น คำนิยามนี้ตกลงกับคำนิยามของความสัมพันธ์แบบไบนารี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อ จำกัด และส่วนขยาย [แก้ไข]
บทความหลัก: การ จำกัด (คณิตศาสตร์)
ทางการข้อ จำกัด ของฟังก์ชัน f เป็นผลมาจากการตัดแต่งโดเมนของตน แม่นยำมากขึ้นถ้า S เป็นกลุ่มย่อย ๆ ของ X ข้อ จำกัด ของ f เพื่อ S เป็นฟังก์ชั่นฉ | S จาก S เพื่อ Y ดังกล่าวว่า F | S (s) = f (s) สำหรับทั้งหมดในเอสถ้า G เป็น ข้อ จำกัด ของการ F แล้วมันก็บอกว่า F เป็นส่วนขยายของก. สำคัญของ f: X → Y โดย G: W → Y (เรียกว่าเอาชนะยูเนี่ยน) เป็นส่วนขยายของ G แสดงเป็น (F ⊕กรัม): ( X ∪ W) →วายกราฟของมันคือสหภาพการตั้งทฤษฎีกราฟของ G และฉ | X ดับบลิวดังนั้นจึงเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของโดเมนของ G กับภาพของตนภายใต้กรัมใด ๆ และองค์ประกอบอื่น ๆ ของ โดเมนของ f เพื่อภาพของตนภายใต้ F ที่สำคัญคือการดำเนินการเชื่อมโยง; มันมีฟังก์ชั่นที่ว่างเปล่าเป็นองค์ประกอบตัวตน ถ้า f | X ∩ W และ g | X ∩ W จะ pointwise เท่าเทียมกัน (เช่นโดเมนของ f และ g เป็นเคล็ด) แล้วเนี่ยนของ F และ G จะถูกกำหนดและมีค่าเท่ากับยูเนี่ยนของพวกเขาเอาชนะ คำนิยามนี้เห็นด้วยกับคำนิยามของสหภาพสำหรับความสัมพันธ์ไบนารี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อ จำกัด และนามสกุล [ แก้ไข ]บทความหลัก : ( คณิตศาสตร์ ) จำกัดไม่สุภาพ , ข้อ จำกัด ของฟังก์ชัน f คือ ผลของการตัดแต่งของโดเมน . ยิ่งกว่านั้น ถ้า S เป็นเซตย่อยของ x , ข้อ จำกัด ของ F เป็นฟังก์ชัน f | จาก S Y เช่น F | s ( s ) = f ( s ) สำหรับทุกคนใน S . ถ้า G เป็นข้อ จำกัด ของ f แล้วจะกล่าวว่า f เป็นส่วนขยายของกรัมการเอาชนะของ F : G : W x → keyboard - key - name Y Y ( เรียกว่าเอาชนะสหภาพ→ keyboard - key - name ) เป็นส่วนขยายของ G เขียนเป็น ( F ⊕กรัม ) : ( X ∪ W ) → keyboard - key - name . กราฟเป็นชุดทฤษฎีสหภาพของกราฟ G f | x W . ดังนั้น , มันเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบใด ๆของ โดเมนของ G ภาพภายใต้กรัมและองค์ประกอบอื่น ๆของโดเมนของ f รูปของมันภายใต้ F แทนคือการทำงานที่สัมพันธ์กัน ; มันมีฟังก์ชันที่ว่างเปล่าเป็นเอกลักษณ์องค์ประกอบ ถ้า f | x ∩ W และ G | x ∩ W มีการจัดการเท่ากัน ( เช่น โดเมนของ f และ g จะไม่ต่อเนื่อง ) , สหภาพของ F และ G คือกำหนดเท่ากับพวกเขาเอาชนะสหภาพ นิยามนี้สอดคล้องกับคำนิยามของสมาคมเพื่อความสัมพันธ์ทวิภาค .