1. EXAMPLES3.1 Estimating Kevin Mit

1. EXAMPLES
3.1 Estimating Kevin Mitchell's Home Run Rate in 1989
Suppose that the time is March 1989 and a baseball fan is interested in estimating Kevin Mitchell's home run productivity for the 1989 baseball season. We mea­ sure home run productivity by p, the probability that Mitchell hits a home run during an official at-bat (plate appearance). The 1989 baseball season has not started yet, but Mitchell has played for the Giants the previous three seasons with home run statistics given in Table 1. The baseball fan would expect Mitchell's productivity to be similar to that of the previous three seasons. However, the fan knows (from reading newspaper reports) that Mitchell is hitting unusually well during the 1989 spring training games. Also, a player usually becomes more proficient in hitting as he matures as a major leaguer. Thus there is some belief that Mitchell's home run productivity would be greater than indicated in his past major league performance.
The baseball fan now can construct a prior distribution for p based on the above information. One convenient method, described by Berger (1985), of specifying this probability distribution is the histogram approach. One breaks the space of possible values for p into sub­ intervals and then subjectively specifies likelihoods of the different subintervals. Suppose in this setting that the fan is certain that p lies in the interval (0, .11) and breaks the interval into 11 subintervals. After some thought, the fan specifies likelihoods of the different intervals, obtaining the prior distribution histogram in Figure 1. Note that the subinterval of highest likelihood is (.04, .05), indicating that the fan expects some improvement in Mitchell's home run rate from previous years. However, there is a good amount of uncertainty about the 1989 rate, since the fan places significant likelihood in values as small as .01 and as large as .1. (For reference, Babe Ruth in his best year (1927) had a home run rate of .11.)

Next, suppose that the season begins and the fan observes Mitchell's hitting performance in the first 10 games. Out of 44 official at-bats, he hits four home runs; the home run rate for these games is 4/44 = .091. How do these data modify the fan's prior opinions about Mitchell's 1989 season performance?
It is easy to simulate the posterior distribution of p using the SIR algorithm described in Section 1. Figure 2 illustrates the three steps of the algorithm for a small number (50) of simulated values. First, the bottom group of points represents a sample from the prior distribution. This sample is easily generated for the above prior histogram using MINITAB commands. The 'discrete' subcommand of 'random' chooses an interval at random in the histogram and the 'uniform' subcommand of 'random' randomly chooses a point inside the interval. Next, we assign to each point in the prior sample a weight proportional to the likelihood. In our example, if we assume that the plate appearances of Mitchell are independent with constant probability p of hitting a home run at each at-bat, then the likelihood of p for the observed data is L( p ) = p 4 ( l - p )40 , 0 < p < 1. The middle group of points represent the prior sample with the point sizes proportional to the likelihood values.
Note that the three rightmost points of the prior sample are given the largest likelihood weights. Finally, we take a sample of size 50 with replacement from the prior sample with assigned probabilities proportional to the weights (using the MINITAB 'discrete' subcommand).

The top group of points represent the resulting sample from the posterior distribution.
The preceding sample of 50 was chosen for illustrative purposes. In the following, we use MINITAB to simulate a larger posterior sample of size 500 by the SIR algorithm. The MINITAB macros that were used in this example are listed in the Appendix. In the macro, the column 'prior' contains the simulated values from the prior histogram and the column 'post' contains the simulated values from the posterior. The MINITAB 'dotplot' command is used to give parallel graphs of the two simulated samples presented in Figure 3 on the previous page. The means of the prior and posterior samples are given by .0482 and .0545, and the standard deviations of the two samples are approximately equal. From this information and the dotplots, the posterior density appears to shift the prior density a distance of .007 to the right. This indicates that Mitchell's home run performance during the first 10 games is greater than the performance reflected by the prior distribution.
From this posterior sample, it is easy to make many inferences. For example, when talking about home run rates, baseball statisticians like to talk about the number of at-bats to hit one home run = lip. A simulated sample from the posterior distribution of lip can be obtained by a reciprocal transformation of the posterior sample in the column 'post.' Figure

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. ตัวอย่าง3.1 ประเมินอัตราการทำงานบ้านเควิมิทเชลล์ในปี 1989สมมติว่า เวลาเป็น พ.ศ.2532 มีนาคม และแฟนกีฬาเบสบอลมีความสนใจในการประเมินประสิทธิภาพการทำงานบ้านเควิมิทเชลล์สำหรับฤดูกาลเบสบอล 1989 เราทำแน่ใจว่าทำงานบ้านหลวง p ความน่าเป็นว่า มิทเชลล์ฮิตบ้านทำงานในระหว่างการ at-bat อย่างเป็นทางการ (ลักษณะจาน) ฤดูกาลเบสบอล 1989 ยังไม่เริ่ม แต่มิทเชลล์ได้เล่นสำหรับยักษ์ใหญ่ซีซั่นสามก่อน มีกำหนดในตารางที่ 1 สถิติทำงานบ้าน แฟนเบสบอลคาดของมิทเชลล์ผลิตจะคล้ายกับซีซั่นที่สามก่อน อย่างไรก็ตาม แฟนรู้ (จากการอ่านหนังสือพิมพ์รายงาน) มิทเชลล์ที่ถูกตีปกติดีในระหว่างการฝึกอบรมเกม 1989 ของฤดูใบไม้ผลิ ยัง ผู้เล่นมักจะเก่งมากในการตีเขาเติบโตเป็นลีกเกอร์เป็นสำคัญ จึงมีบางความเชื่อว่า ประสิทธิภาพการทำงานบ้านของมิทเชลล์จะมากกว่าที่ระบุไว้ในเมเจอร์ลีกผลของเขาแฟนเบสบอลตอนนี้สามารถสร้างการกระจายก่อนสำหรับ p ตามข้อมูลข้างต้น วิธีสะดวกหนึ่ง โดยเบอร์เกอร์ (1985), การระบุการกระจายความน่าเป็นนี้เป็นวิธีฮิสโตแกรม หนึ่งแบ่งพื้นที่ของค่าที่เป็นไปได้สำหรับ p เป็นช่วงย่อย และระบุ likelihoods ของ subintervals แตกต่างจิตใจ สมมติว่า ในการตั้งค่านี้พัดลมว่าบางที่ p อยู่ในช่วง (0, .11) และแบ่งช่วงเวลาเป็น 11 subintervals หลังจากที่บางคนคิดว่า พัดลมระบุ likelihoods ในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ได้รับแจกจ่ายล่วงหน้ากราฟในรูปที่ 1 มี subinterval ของโอกาสสูง (. 04, .05), แสดงว่า พัดลมปรับปรุงบางอย่างที่คาดว่าอัตราการทำงานบ้านของมิทเชลล์ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตาม มีมีจำนวนไม่แน่นอนเกี่ยวกับอัตรา 1989 ตั้งแต่พัดลมสถานโอกาสที่สำคัญในค่าเป็น.01 ขนาดเล็ก และขนาดใหญ่ที่.1 (สำหรับการอ้างอิง เบ๊บในปีของเขาที่ดีที่สุด (1927) มีอัตราการทำงานบ้าน.11 .)ถัดไป สมมติว่า เริ่ม และพัดลมสังเกตมิตเชลล์ของตีประสิทธิภาพในเกมแรก 10 จาก 44 at-bats อย่างเป็นทางการ เขาทำงานบ้านที่สี่ อัตราการทำงานบ้านสำหรับเกมเหล่านี้เป็น 4/44 =.091 วิธีทำข้อมูลเหล่านี้ปรับเปลี่ยนความคิดเห็นก่อนหน้าของ fan เกี่ยวกับประสิทธิภาพของมิทเชลล์ 1989 ฤดูมันเป็นเรื่องง่ายในการจำลองการกระจายด้านหลังของ p โดยใช้อัลกอริทึมที่รักที่อธิบายไว้ในส่วนที่ 1 รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงสามขั้นตอนของอัลกอริทึมสำหรับจำนวนขนาดเล็ก (50) ค่าจำลอง ครั้งแรก กลุ่มล่างจุดแทนตัวอย่างจากการแจกล่วงหน้า ตัวอย่างนี้ได้อย่างง่ายดายสร้างขึ้นสำหรับ histogram ล่วงหน้าข้างต้นโดยใช้คำสั่งเน็ด ย่อย 'ต่อเนื่อง' ของ 'สุ่ม' เลือกช่วงเวลาที่สุ่มใน histogram และย่อย 'เหมือนกัน' ของ 'สุ่ม' สุ่มเลือกจุดภายในช่วงเวลา ถัดไป เรากำหนดให้แต่ละจุดในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีน้ำหนักสัดส่วนกับโอกาส ในตัวอย่างของเรา ถ้าเราสมมติว่า นัดจานของมิทเชลเป็นอิสระ ด้วย p คงที่น่าเป็นการตีบ้านทำงานที่แต่ละ at-bat แล้วโอกาสของ p สำหรับข้อมูลที่สังเกตได้เป็น L (p) = p 4 (l - p) 40, 0 < < 1 p กลุ่มกลางของจุดแสดงตัวอย่างก่อน ด้วยขนาดจุดสัดส่วนกับค่าโอกาสหมายเหตุที่ สามจุดขวาสุดของตัวอย่างก่อนจะกำหนดให้น้ำหนักโอกาสที่ใหญ่ที่สุด ในที่สุด เราสามารถนำตัวอย่างของขนาดที่ 50 กับเปลี่ยนจากตัวอย่างก่อนด้วยน่าจะกำหนดเป็นสัดส่วนกับน้ำหนัก (ใช้ย่อย 'ต่อเนื่อง' ของเน็ด)กลุ่มสูงสุดของจุดแสดงตัวอย่างผลจากการกระจายด้านหลังเลือกตัวอย่างก่อนหน้านี้ 50 ประมาณ ในต่อไปนี้ เราใช้เน็ดเพื่อจำลองตัวอย่างหลังใหญ่ขนาด 500 โดยอัลกอริทึมที่รัก เน็ดแมโคที่ใช้ในตัวอย่างนี้ระบุไว้ในภาคผนวก ในแมโคร คอลัมน์ 'ก่อน' ประกอบด้วยค่าจำลองจากกราฟก่อนหน้า และคอลัมน์ 'โพสต์' ประกอบด้วยค่าจำลองจากหลัง ใช้คำสั่ง 'dotplot' เน็ดให้ขนานกราฟตัวอย่างจำลองสองที่แสดงในรูปที่ 3 ในหน้าก่อนหน้า หมายถึงตัวอย่างก่อน และหลังจะได้รับ โดย.0482 และ.0545 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่สองมีประมาณเท่า จากข้อมูลนี้และ dotplots การ ความหนาแน่นหลังปรากฏเลื่อนระยะ.007 ด้านขวาความหนาแน่นก่อน บ่งชี้ว่า ประสิทธิภาพการทำงานบ้านของมิทเชลล์ระหว่างเกมแรก 10 มากกว่าประสิทธิภาพที่สะท้อน โดยการแจกล่วงหน้าจากตัวอย่างหลังนี้ มันง่ายให้ inferences หลาย ตัวอย่างเช่น เมื่อพูดถึงอัตราการทำงานบ้าน เบสบอล statisticians อยากจะคุยเกี่ยวกับจำนวนของ at-bats จะตีหนึ่งทำงานบ้าน =ริมฝีปาก ตัวอย่างที่จำลองจากการกระจายด้านหลังของปากได้ ด้วยการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันของตัวอย่างหลังในคอลัมน์ 'โพสต์' รูป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. ตัวอย่าง
3.1 การประมาณเควินมิทเชลล์ Home Run อัตราในปี 1989
สมมติว่าเวลาที่มีนาคมปี 1989 และแฟนเบสบอลที่มีความสนใจในการประมาณผลผลิตบ้านวิ่งเควินมิทเชลล์สำหรับฤดูกาล 1989 เบสบอล เราแน่ใจว่ากฟนผลผลิตวิ่งกลับบ้านโดย P น่าจะเป็นที่ฮิตมิทเชลล์วิ่งกลับบ้านในระหว่างการอย่างเป็นทางการที่ค้างคาว (ปรากฏตัวแผ่น) ฤดูกาล 1989 เบสบอลยังไม่เริ่ม แต่มิทเชลล์ได้เล่นให้กับไจแอนต์สามฤดูกาลก่อนหน้านี้ที่มีสถิติวิ่งกลับบ้านที่กำหนดในตารางที่ 1 แฟนเบสบอลคาดว่าจะได้ผลผลิตมิตเชลล์จะคล้ายกับที่ของสามฤดูกาลก่อนหน้านี้ แต่แฟนรู้ (จากการอ่านรายงานของหนังสือพิมพ์) ที่มิทเชลล์จะตีผิดปกติดีในช่วงปี 1989 เกมการฝึกอบรมฤดูใบไม้ผลิ นอกจากนี้ผู้เล่นมักจะกลายเป็นความเชี่ยวชาญมากขึ้นในการกดปุ่มในขณะที่เขามีอายุเป็นสันนิบาตสำคัญ ดังนั้นจึงมีความเชื่อบางอย่างที่ผลผลิตวิ่งกลับบ้านมิตเชลล์จะมากขึ้นกว่าที่ระบุไว้ในการทำงานของเขาในลีกที่ผ่านมาที่สำคัญ.
แฟนเบสบอลในขณะนี้สามารถสร้างการกระจายก่อนสำหรับ P บนพื้นฐานของข้อมูลดังกล่าวข้างต้น หนึ่งในวิธีที่สะดวกอธิบายโดยเบอร์เกอร์ (1985), การระบุแจกแจงความน่าจะเป็นวิธีการนี้แท่ง หนึ่งแบ่งพื้นที่ของค่าที่เป็นไปได้สำหรับ P ลงในช่วงเวลาที่ย่อยแล้วจิตใจระบุโอกาสเกิดของ subintervals ที่แตกต่างกัน สมมติว่าในการตั้งค่าที่แฟนเป็นบางอย่างที่ P อยู่ในช่วง (0, 0.11) และแบ่งช่วงเวลาออกเป็น 11 subintervals หลังจากที่บางคนคิดว่าแฟนระบุโอกาสเกิดของช่วงเวลาที่แตกต่างกันได้รับ histogram กระจายก่อนในรูปที่ 1 ทราบว่า subinterval ของความน่าจะเป็นสูงสุดคือ (.04, .05) แสดงให้เห็นว่าแฟนคาดว่าการปรับปรุงบางอย่างในอัตราการไหลของมิตเชลล์บ้าน จากปีก่อน แต่มีจำนวนเงินที่ดีของความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอัตราปี 1989 ตั้งแต่พัดลมสถานที่สำคัญในโอกาสค่าขนาดเล็กเป็น 01 และมีขนาดใหญ่เป็น 0.1 (สำหรับการอ้างอิงเบ๊บรู ธ ในปีที่ดีที่สุดของเขา (1927) มีอัตราการวิ่งกลับบ้านของ 0.11.)

ถัดไปสมมติว่าฤดูกาลเริ่มต้นและพัดลมตั้งข้อสังเกตประสิทธิภาพชนมิตเชลล์ในเกมแรก 10 ออกจาก 44 อย่างเป็นทางการที่ค้างคาวเขานิยมสี่บ้านวิ่ง; อัตราการวิ่งกลับบ้านสำหรับการเล่นเกมเหล่านี้คือ 4/44 = 0.091 ทำข้อมูลเหล่านี้ปรับเปลี่ยนวิธีการแสดงความคิดเห็นก่อนที่แฟนเกี่ยวกับประสิทธิภาพของฤดูกาลมิทเชลล์ 1989?
มันเป็นเรื่องง่ายที่จะจำลองการกระจายหลังของ P โดยใช้อัลกอริทึมเซอร์ที่อธิบายไว้ในมาตรา 1 รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงขั้นตอนที่สามของอัลกอริทึมสำหรับจำนวนขนาดเล็ก (50) ของค่าจำลอง ครั้งแรกที่กลุ่มด้านล่างของจุดที่แสดงให้เห็นถึงตัวอย่างจากการกระจายก่อน ตัวอย่างนี้ถูกสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายสำหรับ histogram ก่อนโดยใช้คำสั่งดังกล่าวข้างต้น MINITAB subcommand 'ไม่ต่อเนื่องของ' สุ่ม 'เลือกช่วงเวลาที่สุ่มในแท่งและ subcommand' เครื่องแบบ 'ของ' สุ่ม 'สุ่มเลือกจุดภายในช่วงเวลา ต่อไปเราจะกำหนดให้แต่ละจุดในตัวอย่างก่อนน้ำหนักสัดส่วนกับความเป็นไปได้ ในตัวอย่างของเราถ้าเราคิดว่าจานของมิทเชลล์มีความเป็นอิสระกับ P น่าจะเป็นค่าคงที่ของการกดปุ่มวิ่งกลับบ้านในแต่ละที่ค้างคาวแล้วน่าจะเป็นของ P สำหรับข้อมูลที่สังเกตได้คือ L (P) = P 4 (L - P) 40, 0 <p < 1. กลุ่มตรงกลางของจุดที่เป็นตัวแทนของกลุ่มตัวอย่างก่อนที่มีจุดขนาดสัดส่วนกับค่าความน่าจะเป็น.
โปรดทราบว่าสามจุดขวาสุดของกลุ่มตัวอย่างก่อนที่จะได้รับที่ใหญ่ที่สุดน้ำหนักความน่าจะเป็น สุดท้ายเรานำตัวอย่างขนาด 50 กับการเปลี่ยนจากตัวอย่างก่อนด้วยโอกาสที่จะได้รับมอบหมายสัดส่วนกับน้ำหนัก (โดยใช้ MINITAB 'ต่อเนื่อง' subcommand).

กลุ่มด้านบนของจุดที่เป็นตัวแทนของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นผลมาจากการกระจายหลัง.
ตัวอย่างก่อน ๆ ของ 50 ได้รับการคัดเลือกเพื่อเป็นตัวอย่าง ในต่อไปนี้เราจะใช้ MINITAB เพื่อจำลองตัวอย่างหลังขนาดใหญ่ขนาด 500 โดยอัลกอริทึมเซอร์ แมโคร MINITAB ที่ถูกนำมาใช้ในตัวอย่างนี้มีการระบุไว้ในภาคผนวก ในแมโครคอลัมน์ 'ก่อน' มีค่าที่จำลองจาก histogram ก่อนและคอลัมน์ 'โพสต์' มีค่าที่จำลองมาจากด้านหลัง คำสั่ง MINITAB 'dotplot' ถูกนำมาใช้เพื่อให้กราฟขนานของทั้งสองตัวอย่างจำลองที่นำเสนอในรูปที่ 3 ในหน้าก่อนหน้านี้ วิธีการของตัวอย่างก่อนและหลังจะได้รับจาก 0.0482 และ 0.0545 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทั้งสองกลุ่มตัวอย่างมีค่าเท่ากันโดยประมาณ จากข้อมูลนี้และ dotplots ความหนาแน่นหลังดูเหมือนจะเปลี่ยนความหนาแน่นก่อนที่ระยะทาง 007 ไปทางด้านขวา นี้แสดงให้เห็นว่าประสิทธิภาพการทำงานที่บ้านของมิทเชลล์ในช่วงแรก 10 เกมมีค่ามากกว่าผลการดำเนินงานสะท้อนจากการจัดจำหน่ายก่อน.
จากตัวอย่างหลังนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำให้การหาข้อสรุปหลาย ตัวอย่างเช่นเมื่อพูดคุยเกี่ยวกับอัตรา Home Run สถิติเบสบอลต้องการจะพูดคุยเกี่ยวกับจำนวนของค้างคาวที่จะตีหนึ่งวิ่งกลับบ้าน = ริมฝีปาก ตัวอย่างจำลองจากการกระจายหลังของ lip สามารถหาได้โดยการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันของกลุ่มตัวอย่างหลังในคอลัมน์ 'โพสต์. รูป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . ตัวอย่าง3.1 การประเมินของเควินมิตเชลล์บ้านวิ่งเท่ากันใน 1989สมมติว่าเวลามีนาคม 1989 และเป็นแฟนทีมเบสบอลเป็นที่สนใจในการประมาณของเควินมิตเชลล์บ้านวิ่งผลผลิตสำหรับ 1989 เบสบอลฤดูกาล เราว่า กฟน. องโฮมรันการผลิตโดย P , ความน่าจะเป็นที่มิทเชลตีโฮมรัน ในระหว่างทาง ค้างคาว ( จานลักษณะ ) 1989 ฤดูกาลเบสบอลยังไม่เริ่ม แต่มิเชลได้เล่นให้กับยักษ์ใหญ่ 3 ฤดูกาลด้วยสถิติโฮมรันให้ตารางที่ 1 เบสบอลพัดลมคาดหวังที่มีผลผลิตจะคล้ายกับที่ก่อนหน้านี้สามฤดูกาล อย่างไรก็ตาม แฟนรู้ ( จากการอ่านข่าวหนังสือพิมพ์ ) ที่มิเชลถูกตีปกติดีในช่วงปี 1989 ฝึกอบรมฤดูใบไม้ผลิเกม นอกจากนี้ ผู้เล่นมักจะกลายเป็นความเชี่ยวชาญมากขึ้นในการกดปุ่มตามที่เขาเติบโตเป็นสันนิบาตครั้งใหญ่ จึงมีความเชื่อว่า มิเชล โฮมรันของผลผลิตจะมากกว่าที่ระบุในอดีตเมเจอร์ลีก )แฟนเบสบอลตอนนี้สามารถสร้างการกระจายก่อนสำหรับ P ตามข้อมูลข้างต้น ที่สะดวกวิธีหนึ่ง อธิบาย โดย Berger ( 1985 ) , การระบุนี้เป็นกราฟการแจกแจงความน่าจะเป็น ทฤษฎี หนึ่งแบ่งพื้นที่ของค่าที่เป็นไปได้สำหรับจุดในช่วงเวลาย่อยองแล้วอย่างระบุ likelihoods ของ subintervals แตกต่างกัน สมมติว่าในการตั้งค่านี้ว่าแฟนเป็นบางอย่างที่พีอยู่ในช่วง ( 0 , 11 ) และแบ่งช่วงเวลาออกเป็น 11 subintervals . หลังจากที่คิดว่า แฟนระบุ likelihoods ของช่วงเวลาที่แตกต่างกันได้รับกราฟการแจกแจงก่อน ในรูปที่ 1 โปรดทราบว่า subinterval ของความน่าจะเป็นสูงสุด ( . 01 , . 05 ) แสดงว่าพัดลมคาดว่าการปรับปรุงบางอย่างใน Mitchell บ้านเรียกคะแนนจากปีก่อนหน้า อย่างไรก็ตาม มีจำนวนเงินที่ดีของความไม่แน่นอนเกี่ยวกับ 1989 เท่ากัน เนื่องจากพัดลมโอกาสสถานที่สำคัญในค่าเล็กน้อย . 01 และมีขนาดใหญ่เป็น 1 . ( อ้างอิง Babe Ruth ในปีที่ดีที่สุดของเขา ( 1927 ) มีบ้านวิ่งอัตรา 11 )ต่อไป สมมติว่าฤดูกาลเริ่มต้นกับพัดลมที่มีประสิทธิภาพในสังเกตตี 10 เกมแรก จาก 44 อย่างเป็นทางการที่ค้างคาว เขาฮิตสี่วิ่งกลับบ้าน ; อัตราทีเด็ดของเกมเหล่านี้คือ 4 / 44 = . 091 . วิธีทําข้อมูลเหล่านี้ปรับเปลี่ยนเป็นแฟนก่อนที่ความคิดเห็นเกี่ยวกับ Mitchell 1989 ฤดูการแสดงมันเป็นเรื่องง่ายเพื่อจำลองการกระจายของ P ใช้ครับขั้นตอนวิธีที่อธิบายไว้ในมาตรา 1 รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงสามขั้นตอนของขั้นตอนวิธีสำหรับจำนวนขนาดเล็ก ( 50 ) ค่าจำลอง แรก กลุ่มล่างของจุดแสดงถึงตัวอย่างจากการแจกแจงก่อน ตัวอย่างนี้สามารถสร้างกราฟโดยใช้คำสั่งข้างต้นก่อน Photoshop ได้ subcommand " ต่อเนื่อง " " สุ่ม " เลือกช่วงเวลาที่สุ่มใน histogram และ " ชุดนักเรียน " ของ " " subcommand สุ่มสุ่มเลือกจุดภายในช่วง ต่อไปเรามอบหมายให้แต่ละจุดในตัวอย่างก่อนน้ำหนักเป็นสัดส่วนกับความน่าจะเป็น ในตัวอย่างของเรา ถ้าเราคิดว่าจานนัดของมิทเชลเป็นอิสระกับความน่าจะเป็นคงที่ P ตีโฮมรันได้ในแต่ละที่ค้างคาวแล้วโอกาสของ P จากข้อมูลคือ L ( p ) = p 4 ( l - P ) 40 , 0 < p < 1 จุดตรงกลางกลุ่มแสดงตัวอย่างก่อนกับจุดขนาดสัดส่วนโอกาสค่าสังเกตว่าสามตำแหน่งจุดตัวอย่างก่อนที่จะได้รับที่ใหญ่ที่สุดน้ำหนักความน่าจะเป็น สุดท้าย เราเอาตัวอย่างของขนาด 50 แทน จากตัวอย่างเดิม ด้วยกำหนดความน่าจะเป็นเป็นสัดส่วนกับน้ำหนัก ( ใช้เพลง " ต่อเนื่อง " subcommand )จุดด้านบนสุดของกลุ่มที่เป็นตัวแทนของตัวอย่างที่เกิดจากการส่วนหลังก่อนหน้านี้จำนวน 50 ถูกเลือกสำหรับวัตถุประสงค์มิใช่ . ในต่อไปนี้เราใช้ Photoshop เพื่อจำลองขนาดใหญ่ด้านหลังใช้ขนาด 500 ด้วยครับขั้นตอนวิธี ส่วนโปรแกรมแมโครที่ใช้ในตัวอย่างนี้มีการระบุไว้ในภาคผนวก ในแมโครคอลัมน์ " ก่อน " มีการจำลองค่าจากก่อนที่ histogram และคอลัมน์ " โพสต์ " มีการจำลองค่าจากด้านหลัง ในเพลง " " dotplot สั่งใช้ให้ขนานกราฟของทั้งสองตัวอย่างแสดงในรูปที่ 3 ) ในหน้าก่อนหน้า ความหมายของก่อนแล้วและตัวอย่างจะได้รับโดย 0482 และ . 0545 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของทั้งสองตัวอย่างมีขนาดประมาณเท่ากับ จากข้อมูลนี้ และ dotplots , ความหนาแน่นและความหนาแน่นปรากฏที่จะเปลี่ยนก่อนระยะ 007 ไปทางขวา นี้บ่งชี้ว่า มิตเชลคือบ้านวิ่งงานใน 10 เกมแรกมากกว่าการแสดงผล โดยการกระจายก่อนจากตัวอย่างหลังนี้ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำให้หลายคนใช้ . ตัวอย่างเช่น เมื่อพูดถึงราคาบ้านวิ่ง สถิติเบสบอลต้องการที่จะพูดคุยเกี่ยวกับจำนวนที่ค้างคาวตีโฮมรัน = ปาก จำลองจากตัวอย่างการแจกแจงด้านหลังของปากได้ โดยการเปลี่ยนแปลงกฎของตัวอย่างด้านหลังในคอลัมน์ " " รูป