herein, the relations are given exp

herein, the relations are given explicitly in Eqs. (12) and (19), which are easily evaluated to find T12ðtÞ for a given kðtÞ. When
the stress profile is specified then these equations offer nonlinear Volterra integral equations to solve for k(t), which are easily
evaluated numerically as described in Sections 3 and 4.
The numerical results, discussed in the previous section, offer a number of points. First, whether the shear deformation
(strain) or shear stress is imposed, the results obtained by our model appear physically ‘reasonable’ (see Figs. 1 and 3).
Second, even though simple shear is isochoric (instantaneously volume preserving), material compressibility has an effect
through the memory of the past deformation. In general though, for the parameter values chosen in this article, the difference
between compressible and incompressible materials is small except at large shear values (see Fig. 2). Third, the effect of
compressibility is found to diminish as the ratio of relaxation times sð¼ sd=shÞ increases, although, as a fourth point, the
energy dissipated over a forcing cycle is found to be greater for a compressible material than the incompressible material
(see Fig. 4). Finally, the last figure reveals that the long-time dissipation over a single cycle increases monotonically at
low frequencies but tends to a constant value at mid to high frequencies.
The strength of the present model is its relative simplicity, so that it can be applied to inhomogeneous deformations. The
authors are currently applying the new method to the viscoelastic deformation around voids in rubber-like bodies subjected
to time-varying hydrostatic loading, where equilibrium has to be enforced as an extra constraint. The same approach is also
being utilised to study deformations of viscoelastic soft biological tissues, where insight can be gained as to the likely effect
of large stretch, impact or other trauma.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้ ความสัมพันธ์จะได้รับอย่างชัดเจนใน Eqs (12) และ (19), ซึ่งได้ประเมินค้นหา T12ðtÞ kðtÞ กำหนดไว้ เมื่อส่วนความเครียดกำหนด แล้วไม่เชิงเส้น Volterra เป็นสมการเพื่อหา k(t) ซึ่งได้นำเสนอสมการเหล่านี้ประเมินเรียงตามตัวเลขตามที่อธิบายไว้ในส่วนที่ 3 และ 4ผลตัวเลข การกล่าวถึงในส่วนก่อนหน้านี้ มีจำนวนคะแนน แรก ว่าแมพแรงเฉือน(ต้องใช้) หรือความเครียดแรงเฉือนเป็นบังคับ ผลได้รับ โดยใช้แบบจำลองของเราปรากฏ ร่าง 'เหมาะสม' (ดู Figs. 1 และ 3)ที่สอง แม้เฉือนง่ายเป็น isochoric (ปริมาตร instantaneously สงวน), compressibility วัสดุมีผลกระทบผ่านหน่วยความจำของแมพที่ผ่านมา โดยทั่วไปแม้ว่า สำหรับค่าพารามิเตอร์ที่เลือกไว้ในบทความนี้ ความแตกต่างระหว่าง incompressible และอัดตัวได้มีขนาดเล็กยกเว้นค่าแรงเฉือนมีขนาดใหญ่ (ดู Fig. 2) สาม ผลของการพบ compressibility หรี่เป็นอัตราส่วนของการพักผ่อนเวลา sð¼ sd =เพิ่มขึ้น shÞ แม้ว่า เป็นสี่จุด การพลังงาน dissipated ผ่านรอบ forcing พบมากกว่าสำหรับวัสดุที่อัดตัวได้ incompressible วัสดุ(ดู Fig. 4) สุดท้าย ภาพสุดท้ายพบว่า กระจายนานผ่านรอบเดียวเพิ่ม monotonically ที่ความถี่ต่ำแต่มีแนวโน้มเป็นค่าคงที่ที่กลางกับความถี่สูงความแข็งแรงของแบบจำลองปัจจุบันเป็นความเรียบง่ายแบบย่อ เพื่อให้มันสามารถใช้กับงาน deformations ที่ผู้เขียนกำลังอยู่ในขณะนี้ใช้วิธีใหม่แมพ viscoelastic สถาน voids ในร่างกายเหมือนยางที่อยู่ภายใต้ถึงเวลาแตกต่างกันหยุดนิ่งโหลด ที่สมดุลมีการบังคับใช้ตามข้อจำกัดเพิ่มขึ้น เป็นวิธีการเดียวกันการใช้การเรียน deformations ของ viscoelastic ชีวภาพเนื้อเยื่ออ่อน ซึ่งสามารถรับความเข้าใจเป็นผลแนวโน้มชายใหญ่ ผลกระทบ หรือบาดเจ็บอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในที่นี้ความสัมพันธ์จะได้รับอย่างชัดเจนใน EQS (12) และ (19) ซึ่งจะมีการประเมินได้อย่างง่ายดายเพื่อหาT12ðtÞสำหรับให้kðtÞ เมื่อรายละเอียดความเครียดที่ระบุไว้แล้วสมการเหล่านี้มีสมการเชิงเส้น Volterra ที่จะแก้ปัญหาสำหรับ k (t) ซึ่งจะได้อย่างง่ายดายประเมินตัวเลขที่อธิบายไว้ในส่วนที่3 และ 4 ผลตัวเลขที่กล่าวถึงในส่วนก่อนหน้านี้มีจำนวนจุด . ครั้งแรกไม่ว่าจะเป็นความผิดปกติเฉือน(เครียด) หรือแรงเฉือนจะเรียกเก็บผลที่ได้จากรูปแบบของเราปรากฏทางร่างกาย 'เหมาะสม' (ดูมะเดื่อ. 1 และ 3). ประการที่สองแม้ว่าเฉือนง่ายๆคือ isochoric (ปริมาตรทันทีรักษา) วัสดุ อัดมีผลผ่านความทรงจำของความผิดปกติที่ผ่านมา โดยทั่วไป แต่สำหรับค่าพารามิเตอร์ได้รับการแต่งตั้งในบทความนี้ความแตกต่างระหว่างวัสดุอัดและอัดมีขนาดเล็กยกเว้นค่าเฉือนขนาดใหญ่(ดูรูปที่. 2) ประการที่สามผลของการอัดพบว่าลดลงเป็นอัตราส่วนของเวลาผ่อนคลายsð¼ SD = shÞเพิ่มขึ้นแม้ว่าเป็นจุดที่สี่พลังงานเหือดหายไปรอบบังคับจะพบว่ามีมากขึ้นสำหรับวัสดุที่อัดกว่าวัสดุอัด( ดูรูปที่. 4) ในที่สุดตัวเลขที่ผ่านมาแสดงให้เห็นว่าการกระจายเป็นเวลานานกว่ารอบเดียวเพิ่ม monotonically ที่ความถี่ต่ำแต่มีแนวโน้มที่ค่าคงที่ช่วงความถี่สูง. ความแข็งแรงของรูปแบบในปัจจุบันคือความเรียบง่ายของมันเพื่อที่จะสามารถนำมาประยุกต์ใช้ เพื่อรูปร่าง inhomogeneous ผู้เขียนกำลังใช้วิธีการใหม่ที่จะเปลี่ยนรูป viscoelastic รอบช่องว่างในร่างกายของยางเหมือนภายใต้เวลาที่แตกต่างกันในการโหลดhydrostatic ที่สมดุลจะต้องมีการบังคับใช้เป็นข้อ จำกัด พิเศษ วิธีการเดียวกันนี้ยังถูกนำมาใช้เพื่อการศึกษารูปร่างของเนื้อเยื่อชีวภาพ viscoelastic นุ่มที่เข้าใจจะได้รับเป็นผลกระทบที่มีแนวโน้มของการยืดขนาดใหญ่ส่งผลกระทบหรือการบาดเจ็บอื่นๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในที่นี้ ความสัมพันธ์จะได้รับอย่างชัดเจนใน EQS . ( 12 ) และ ( 19 ) ซึ่งสามารถประเมินหา T12 ð T Þให้ K ð T Þ . เมื่อ
ความเครียดโปรไฟล์ไว้แล้วสมการไม่เชิงเส้นอินทิกรัลสมการวอลแตร์รา เสนอแก้ K ( t ) ที่สามารถประเมินตัวเลข
ตามที่อธิบายไว้ในส่วนที่ 3 และ 4 .
ผลลัพธ์เชิงตัวเลข ได้กล่าวไว้ในส่วนก่อนหน้ามีจำนวนของจุด ก่อน ว่า ตัดรูป
( สายพันธุ์ ) หรือแรงเฉือนความเครียดเป็นปัญหาพบโดยรูปแบบของเราปรากฏกาย ' เหมาะสม ' ( ดูมะเดื่อ . 1 และ 3 )
2 แม้ว่าเฉือนง่าย isochoric ( ปริมาณการทันที ) ตัววัสดุมีลักษณะพิเศษ
ผ่านความทรงจำของการที่ผ่านมา โดยทั่วไปแม้ว่าสำหรับค่าพารามิเตอร์ที่เลือกในบทความนี้ ความแตกต่างระหว่างบีบอัดและอัดวัสดุ
เล็กยกเว้นขนาดใหญ่ตัดค่า ( ดูรูปที่ 2 ) สาม ผลของการอัดตัว
พบบางเบาในขณะที่อัตราส่วนของเวลาพักผ่อนของð¼ SD = SH Þเพิ่มขึ้น แม้เป็นจุดที่สี่
พลังงานกระจายไปให้วงจรมีมากขึ้นสำหรับวัสดุอัดกว่า
วัสดุอัด ( ดูรูปที่ 4 ) ในที่สุด ตัวเลขล่าสุดพบว่ามากกว่าหนึ่งรอบเป็นเวลานานการเพิ่ม
monotonically ที่ความถี่ต่ำ แต่มีแนวโน้มที่จะคงที่ค่าความถี่กลางสูง
ความแข็งแรงของแบบจำลองนี้คือ ความเรียบง่ายของญาติเพื่อให้มันสามารถใช้กับ inhomogeneous รูป .
เขียนในปัจจุบันใช้วิธีใหม่ในการรอบช่องว่างในยางยืดหยุ่นร่างกายที่เหมือนยัดเยียด
เพื่อเวลาโหลดไฮโดรสแตติกที่สมดุลได้จะใช้เป็นเงื่อนไขพิเศษ วิธีการเดียวกันยังถูกใช้ประโยชน์เพื่อการศึกษา การเปลี่ยนรูปของ
ยืดหยุ่นเนื้อเยื่ออ่อน ,ข้อมูลเชิงลึกที่สามารถได้รับการแนวโน้มผล
ยืดขนาดใหญ่ผลกระทบหรือการบาดเจ็บอื่น ๆ