The point of concurrence K of the s

The point of concurrence K of the symmedians, sometimes also called the Lemoine point (in England and France) or the Grebe point (in Germany). Equivalently, the symmedian point is the isogonal conjugate of the triangle centroid G. In other words, let G be the triangle centroid of a triangle DeltaABC, AM_A, BM_B, and CM_C the medians of DeltaABC, AL_A, BL_B, and CL_C the angle bisectors of angles A, B, C, and AK_A, BK_B, and CK_C the reflections of AM_A, BM_B, and CM_C about AL_A, BL_B, and CL_C. Then K is the point of concurrence of the lines AK_A, BK_B, and CK_C. According to Honsberger (1995, p. 53), the symmedian point is "one of the crown jewels of modern geometry." The symmedian point is Kimberling center X_6.

The symmedian point has equivalent triangle center functions and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดที่มี K ของ symmedians บางครั้งเรียกว่าพอยท์ Lemoine (ในอังกฤษและฝรั่งเศส) หรือนกเป็ดผี (ในเยอรมนี) Equivalently, symmedian จุดเป็น conjugate isogonal ของเซนทรอยด์สามเหลี่ยมกรัม ในคำอื่น ๆ ให้เป็นสามเหลี่ยมเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยม DeltaABC, AM_A, BM_B และ CM_C medians DeltaABC, AL_A, BL_B และ CL_C G bisectors มุมของมุม A, B, C และ AK_A, BK_B และ CK_C สะท้อนแสง AM_A, BM_B และ CM_C เกี่ยวกับ AL_A, BL_B และ CL_C แล้ว K เป็นจุดที่มีบรรทัด AK_A, BK_B และ CK_C ตาม (1995, p. 53) Honsberger, symmedian จุดเป็น "หนึ่งของมงกุฎเพชรของเรขาคณิตสมัยใหม่" จุด symmedian เป็นศูนย์กลางท่อง X_6จุด symmedian มีฟังก์ชั่นสามเหลี่ยมเท่ากับศูนย์ และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดของความสามัคคีของ K symmedians บางครั้งก็เรียกว่าจุด Lemoine (ในอังกฤษและฝรั่งเศส) หรือจุดเป็ด (ในประเทศเยอรมนี) เท่าจุด symmedian เป็นผัน isogonal ของรูปสามเหลี่ยม centroid กรัมในคำอื่น ๆ ให้ G เป็น centroid ของสามเหลี่ยมสามเหลี่ยม DeltaABC, AM_A, BM_B และ CM_C มีเดียของ DeltaABC, AL_A, BL_B และ CL_C เส้นแบ่งครึ่งมุม ของมุม A, B, C และ AK_A, BK_B และ CK_C สะท้อน AM_A, BM_B และ CM_C เกี่ยวกับ AL_A, BL_B และ CL_C แล้ว k เป็นจุดของความสามัคคีของเส้น AK_A, BK_B และ CK_C ตามที่ Honsberger (1995, น. 53), จุด symmedian คือ "หนึ่งในมงกุฎเพชรของเรขาคณิตที่ทันสมัย." จุด symmedian เป็น Kimberling ศูนย์ X_6. จุด symmedian มีฟังก์ชั่นเทียบเท่าศูนย์สามเหลี่ยมและ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จุดของผีมด K ของ symmedians , บางครั้งเรียกว่าชี้ ( ในอังกฤษและฝรั่งเศส ) หรือบิ๊กแอสจุด ( ในเยอรมัน ) ก้อง , จุด symmedian เป็น isogonal สังยุคของสามเหลี่ยม centroid G . ในคำอื่น ๆที่ให้ G เป็นสามเหลี่ยมเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยม deltaabc am_a bm_b , , , และ cm_c และมีเดียของ deltaabc al_a bl_b , , , และ cl_c มุม bisectors ของมุม A , B , C , และ ak_a bk_b และ ck_c , การสะท้อนของ am_a bm_b , และ cm_c เกี่ยวกับ al_a bl_b , และ cl_c แล้ว K เป็นจุดของความสอดคล้องของเส้น ak_a bk_b , และ ck_c ตาม honsberger ( 2538 , หน้า 53 ) , จุด symmedian เป็น " หนึ่งในมงกุฎเพชรของเรขาคณิตที่ทันสมัย . " จุด symmedian เป็น kimberling ศูนย์ x_6 .จุด symmedian มีฟังก์ชั่นเทียบเท่าและศูนย์สามเหลี่ยม