we consider fourth order Runge-Kutt

we consider fourth order Runge-Kutta method for solving ordinary differential equations in initial value problems. The proposed methods are quite efficient and are practically well suited for solving these problems. Several examples are presented to demonstrate the accuracy and easy implementation of the proposed methods. The results of numerical experiments are compared with the analytical solution and thereby gain some insight into the accuracy of proposed methods. Finally we investigate and compute the error of proposed methods. This counterintuitive result is analyzed in this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพิจารณาสั่งสี่ Runge Kutta วิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญปัญหาค่าเริ่มต้น วิธีการนำเสนอจะมีประสิทธิภาพมาก และเป็นจริงเหมาะสำหรับการแก้ปัญหาเหล่านี้ หลายตัวอย่างจะแสดงให้เห็นถึงความถูกต้องและใช้งานง่ายของวิธีการนำเสนอ ผลการทดลองเป็นตัวเลขเปรียบเทียบกับการแก้ปัญหาวิเคราะห์ และจึงได้รับเป็นความถูกต้องของวิธีการนำเสนอ สุดท้ายเราตรวจสอบ และคำนวณผิดพลาดของวิธีการนำเสนอ ผลลัพธ์นี้ counterintuitive จะวิเคราะห์ในเอกสารนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะพิจารณาเพื่อที่สี่วิธี Runge-Kutta สำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญปัญหาค่าเริ่มต้น วิธีการที่นำเสนอมีประสิทธิภาพมากและมีการปฏิบัติจริงเหมาะสำหรับการแก้ปัญหาเหล​​่านี้ หลายตัวอย่างนั้นจะแสดงให้เห็นถึงความถูกต้องและดำเนินการได้ง่ายวิธีการที่นำเสนอ ผลที่ได้จากการทดลองที่เป็นตัวเลขเมื่อเทียบกับวิธีการแก้ปัญหาในการวิเคราะห์และจึงได้รับทราบข้อมูลบางอย่างในความถูกต้องของวิธีการที่นำเสนอ ในที่สุดเราตรวจสอบและคำนวณข้อผิดพลาดของวิธีการที่นำเสนอ ผล counterintuitive นี้มีการวิเคราะห์ในบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพิจารณาที่สี่เพื่อ Runge คุททาวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญในปัญหาค่าเริ่มต้น วิธีที่เสนอนี้จะค่อนข้างมีประสิทธิภาพและเป็นจริงเหมาะดีสำหรับการแก้ไขปัญหาเหล่านี้ หลายตัวอย่างที่แสดงให้เห็นความถูกต้องและใช้งานง่ายของเสนอวิธีผลการทดลองเปรียบเทียบกับวิธีวิเคราะห์เชิงตัวเลข และเพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกบางอย่างในความถูกต้องของวิธีที่เสนอ . ในที่สุดเราก็ตรวจสอบหาข้อผิดพลาดของเสนอวิธี วิเคราะห์ผลขัดกับความรู้สึกนี้ในกระดาษนี้ .