To assess the performance of the me

To assess the performance of the methods, we
generated N=1000 samples of sizes n = 5, 10, 20,
30, 50 and 100 from Frechet distribution [α= (1.5,
2, 3) and β= (0.5, 1)]. The value of the shape
parameter is started from α=1.5, because for α=1,
the PWM estimator does not exist. All possible
combinations of the parameters have been
considered. The averages of these estimates and
the corresponding mean square errors (within
parenthesis) were calculated for each method and
presented in Tables 1 to 6 for comparison purpose.

1. In general, the ML estimator performs better
than other estimators in terms of biases for all
cases considered. Whereas MSE decreases for
PWM method with increasing α.
2. It is also concluded that Bayes estimates based
on squared error loss function and El-Sayyad
function are very close to the ML estimator for β=1
and different values of α as sample size increases.
Moreover, Bayes estimate relative to the linex loss
function is also close to the ML estimate for the
case when c= -1 and β=1. We also concluded that
Bayes estimate under linex loss function for c=1
and β=1 is confining to the ML estimate as sample
size increases. As in the case of different values of
r, l and c, we obtain approximately the same
results. Finally, we can say that in each scenario, the ML method outperforms in terms of bias and MSE.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการ เราสร้างตัวอย่างขนาด n N = 1000 = 5, 10, 2030, 50 และ 100 จาก Frechet กระจาย [α = (1.52, 3) และβ = (0.5, 1)] ค่าของรูปร่างพารามิเตอร์เริ่มต้นจากα = 1.5 เนื่องจากα = 1ไม่มีประมาณ PWM ไปได้ทั้งหมดได้รับชุดของพารามิเตอร์พิจารณา ค่าเฉลี่ยของการประเมินเหล่านี้ และสอดคล้องหมายถึง ข้อผิดพลาดในตาราง (ภายในวงเล็บ) ถูกคำนวณสำหรับแต่ละวิธี และแสดงในตารางที่ 1 ถึง 6 เปรียบ1. โดยทั่วไป ประมาณมล.ทำได้ดีกว่ากว่า estimators อื่น ๆ ในแง่อคติทั้งหมดกรณีที่ถือว่า ในขณะที่ MSE ลดลงวิธี PWM ด้วยαเพิ่มขึ้น2. ก็ยังสรุปได้ว่า คะแนนการประเมิน Bayesฟังก์ชั่นการสูญเสียผิดพลาดกำลังสองและ El Sayyadทำงานอยู่ใกล้ประมาณ ML สำหรับβ = 1และค่าต่าง ๆ ของαเป็นขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นนอกจากนี้ Bayes ประเมินเทียบกับขาดทุน linexทำงานอยู่ใกล้ประเมิน ML สำหรับการกรณีเมื่อ c = -1 และβ = 1 เราสรุปได้ที่Bayes ประเมินภายใต้ฟังก์ชันขาดทุน linex สำหรับ c = 1และβ = 1 จะเก็บกักประมาณ ML เป็นตัวอย่างการเพิ่มขนาด เช่นในกรณีของค่าที่แตกต่างของr, l และ c เราได้รับประมาณเดียวกันผลลัพธ์ที่ ในที่สุด เราสามารถพูดได้ว่า ในแต่ละสถานการณ์ วิธี ML มีประสิทธิภาพสูงกว่าในแง่อคติและ MSE

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการที่เรา
สร้างขึ้น N = 1000 ตัวอย่างขนาด n = 5, 10, 20,
30, 50 และ 100 จากการกระจาย Frechet [α = (1.5,
2, 3) และβ = (0.5, 1) ] ค่าของรูปร่าง
พารามิเตอร์เริ่มต้นจากα = 1.5 เพราะสำหรับα = 1
ประมาณการ PWM ไม่อยู่ เป็นไปได้ทั้งหมด
รวมกันของพารามิเตอร์ที่ได้รับการ
พิจารณา ค่าเฉลี่ยของการประมาณการและ
สอดคล้องตารางข้อผิดพลาดเฉลี่ย (ภายใน
วงเล็บ) จะถูกคำนวณสำหรับแต่ละวิธีการและ
นำเสนอในตารางที่ 1-6 เพื่อวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบ. 1 โดยทั่วไปประมาณ ML มีประสิทธิภาพดีกว่าประมาณค่าอื่น ๆ ในแง่ของอคติสำหรับทุกกรณีการพิจารณา ในขณะที่ลดลง MSE สำหรับวิธี PWM เพิ่มα. 2 นอกจากนี้ยังได้ข้อสรุปว่า Bayes ประมาณการที่อ้างอิงในการยกกำลังสองฟังก์ชั่นการสูญเสียความผิดพลาดและ El-Sayyad ฟังก์ชั่นที่มีความใกล้เคียงกับประมาณการ ML สำหรับβ = 1 และค่านิยมที่แตกต่างกันของαเป็นเพิ่มขนาดของกลุ่มตัวอย่าง. นอกจากนี้เบส์ประมาณการเมื่อเทียบกับการสูญเสีย Linex ฟังก์ชั่น นอกจากนี้ยังใกล้เคียงกับประมาณการ ML สำหรับกรณีเมื่อ C = -1 และβ = 1 นอกจากนี้เรายังได้ข้อสรุปว่าBayes ประมาณการภายใต้ฟังก์ชั่นการสูญเสีย Linex สำหรับ C = 1 และβ = 1 ถูกกักตัวประมาณการ ML เป็นตัวอย่างที่มีขนาดเพิ่มขึ้น เช่นในกรณีของค่าที่แตกต่างของR, L และ C เราได้รับประมาณเดียวกันผล สุดท้ายเราสามารถพูดได้ว่าในแต่ละสถานการณ์วิธี ML มีประสิทธิภาพดีกว่าในแง่ของการมีอคติและ MSE

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการที่เราสร้าง N = 1 , 000 ตัวอย่างขนาด n = 5 , 10 , 20 ,30 , 50 และ 100 จาก frechet กระจาย [ α = ( 1.5 ,2 , 3 ) และบีตา = ( 0.5 , 1 ) ] ค่าของรูปร่างเป็นค่าเริ่มต้นจากα = 1.5 เพราะα = 1เตอร์ตัวไม่พบ เป็นไปได้ทั้งหมดชุดของพารามิเตอร์ที่ได้รับพิจารณา ค่าเฉลี่ยของการประเมินเหล่านี้ซึ่งหมายถึงตารางข้อผิดพลาด ( ภายในวงเล็บ ) คำนวณสำหรับแต่ละวิธี และนำเสนอในรูปของตาราง 1 6 เพื่อเปรียบเทียบ1 . ทั่วไป มล ประมาณการประสิทธิภาพดีกว่ากว่าวิธีการอื่น ๆในแง่ของอคติทั้งหมดกรณีพิจารณา ส่วน MSE ลดลงสำหรับโดยวิธีการเพิ่มα .2 . นอกจากนี้ยังพบว่า การประมาณการตาม Bayesในข้อผิดพลาดการสูญเสียฟังก์ชัน และ เอล sayyad พร้อมการทำงานอย่างใกล้ชิดกับประมาณการ ml = 1 บีตาและค่าต่าง ๆ ของαเมื่อเพิ่มขนาดตัวอย่างนอกจากนี้ ประเมินเทียบกับการสูญเสีย linex Bayesฟังก์ชันยังใกล้เคียงกับประมาณการ ml สำหรับกรณีเมื่อ c = 1 และบีตา = 1 เราสามารถสรุปได้ว่าการประเมินการสูญเสีย linex Bayes ภายใต้ฟังก์ชัน c = 1บีตา = 1 และกักขังให้มล ประมาณการ เป็นตัวอย่างเพิ่มขนาด เช่นในกรณีของค่าต่าง ๆR , L และ C ที่เราได้รับประมาณเดียวกันผลลัพธ์ ในที่สุด เราสามารถพูดได้ว่าในแต่ละสถานการณ์ , มล. วิธีมีประสิทธิภาพดีกว่าในแง่ของการทำให้มีความลำเอียงและ MSE .