To Students: How to Learn from this

To Students: How to Learn from this Book
• This book may be different from other math textbooks that you have used, so it may be helpful to know about some of the differences in advance. This book emphasizes at every stage the meaning (in practical, graphical or numerical terms) of the symbols you are using. There is much less emphasis on “plug-and-chug” and using formulas, and much more emphasis on the interpretation of these formulas than you may expect. You will often be asked to explain your ideas in words or to explain an answer using graphs.
• The book contains the main ideas of calculus in plain English. Your success in using this book will depend on your reading, questioning, and thinking hard about the ideas presented. Although you may not have done this with other books, you should plan on reading the text in detail, not just the worked examples.
• There are very few examples in the text that are exactly like the homework problems. This means that you can't just look at a homework problem and search for a similar-looking “worked out” example. Success with the homework will come by grappling with the ideas of calculus.
• Many of the problems that we have included in the book are open-ended. This means that there may be more than one approach and more than one solution, depending on your analysis. Many times, solving a problem relies on common-sense ideas that are not stated in the problem but which you will know from everyday life.
• Some problems in this book assume that you have access to a graphing calculator or computer. There are many situations where you may not be able to find an exact solution to a problem, but you can use a calculator or computer to get a reasonable approximation.
• This book attempts to give equal weight to four methods for describing functions: graphical (a picture), numerical (a table of values), algebraic (a formula), and verbal. Sometimes you may find it easier to translate a problem given in one form into another. The best idea is to be flexible about your approach: if one way of looking at a problem doesn't work, try another.
• Students using this book have found discussing these problems in small groups very helpful. There are a great many problems which are not cut-and-dried; it can help to attack them with the other perspectives your colleagues can provide. If group work is not feasible, see if your instructor can organize a discussion session in which additional problems can be worked on.
• You are probably wondering what you'll get from the book. The answer is, if you put in a solid effort, you will get a real understanding of one of the most important accomplishments of the last millennium—calculus—as well as a real sense of the power of mathematics in the age of technology.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักเรียน: การเรียนรู้จากหนังสือเล่มนี้•หนังสือเล่มนี้อาจจะแตกต่างจากตำราคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ใช้แล้ว ดังนั้นอาจช่วยให้ทราบเกี่ยวกับความแตกต่างบางอย่างล่วงหน้า หนังสือเล่มนี้เน้นที่ทุกขั้นตอนความหมาย (ในแง่การปฏิบัติ กราฟิก หรือตัวเลข) สัญลักษณ์ที่คุณใช้ มีน้อยมากเน้น "ปลั๊ก และ-chug" และใช้สูตร และเน้นมากขึ้นในการตีความของสูตรเหล่านี้กว่าที่คุณอาจคาด คุณจะมักจะถูกถาม เพื่ออธิบายความคิดคำพูด หรืออธิบายคำตอบโดยใช้กราฟ•หนังสือประกอบด้วยความคิดหลักของแคลคูลัสภาษาอังกฤษธรรมดา ความสำเร็จในการใช้หนังสือเล่มนี้จะขึ้นอยู่กับการอ่าน สงสัย และคิดหนักเกี่ยวกับความคิดที่นำเสนอ แม้ว่าคุณอาจไม่ได้ทำกับหนังสืออื่น ๆ คุณควรวางแผนในการอ่านข้อความในรายละเอียด ไม่ได้เป็นเพียงตัวอย่างที่ทำงาน•มีตัวอย่างน้อยในข้อความที่เหมือนกับปัญหาการบ้านได้ ซึ่งหมายความ ว่า คุณไม่สามารถเพียงดูการบ้านปัญหาและค้นหาตัวอย่างที่ดูคล้าย "ทำหา" ประสบความสำเร็จกับบ้านจะมา ด้วยการต่อสู้กับความคิดของแคลคูลัส•ปัญหาที่เรามีอยู่ในหนังสือเป็นแบบเปิด ซึ่งหมายความ ว่า อาจมีมากกว่าหนึ่งวิธีและโซลูชั่นหนึ่ง ขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ของคุณ หลายครั้ง การแก้ปัญหาอาศัยความคิดความรู้สึกทั่วไปที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหา แต่คุณจะรู้ได้จากชีวิตประจำวัน•ปัญหาในสมุดนี้สมมติว่า คุณมีการเข้าถึงเครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์สร้างกราฟ มีหลายสถานการณ์ที่คุณอาจไม่สามารถค้นหาการแก้ไขปัญหาแน่นอน แต่คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์จะได้รับการประมาณที่สมเหตุสมผล•หนังสือเล่มนี้พยายามให้น้ำหนักเท่ากับสี่วิธีการอธิบายฟังก์ชัน: ภาพ (รูปภาพ), ตัวเลข (เป็นตารางของค่า), พีชคณิต (สูตร), และวาจา บางครั้งคุณอาจพบว่าง่ายต่อการแปลปัญหาที่กำหนดในแบบฟอร์มหนึ่งไปยังอีก ความคิดที่ดีที่สุดคือการ มีความยืดหยุ่นเกี่ยวกับวิธีการของคุณ: ถ้าทางเดียวของการมองปัญหาไม่ทำงาน ลองอีก•นักเรียนที่ใช้หนังสือเล่มนี้ได้พบสนทนาปัญหาเหล่านี้ในกลุ่มดีมาก มีปัญหามากมายมากที่ไม่ cut-and-dried มันสามารถช่วยโจมตีพวกเขา มีมุมมองอื่นให้เพื่อน ถ้ากลุ่มงานไม่ ดูถ้าคุณผู้สอนสามารถจัดเซสชันการสนทนาที่สามารถทำเพิ่มเติมปัญหาใน•คุณอาจสงสัยว่า สิ่งที่คุณจะได้รับจากหนังสือ คำตอบคือ ถ้าคุณวางในพยายามแข็ง คุณจะได้รับความเข้าใจจริงหนึ่งสำเร็จสำคัญการันตีล่าสุด — แคลคูลัส — และความรู้สึกแท้จริงของพลังของคณิตศาสตร์ในยุคของเทคโนโลยี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้กับนักเรียน: วิธีการเรียนรู้จากหนังสือ
•หนังสือเล่มนี้อาจจะแตกต่างจากตำราคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่คุณได้ใช้ดังนั้นมันอาจจะเป็นประโยชน์ที่จะรู้เกี่ยวกับบางส่วนของความแตกต่างล่วงหน้า หนังสือเล่มนี้จะเน้นในขั้นตอนความหมายทุก (ในทางปฏิบัติเงื่อนไขกราฟิกหรือตัวเลข) ของสัญลักษณ์ที่คุณกำลังใช้ มีความสำคัญมากน้อยที่ "Plug-and-ซัก" และการใช้สูตรและเน้นมากขึ้นในการตีความหมายของสูตรเหล่านี้กว่าที่คุณอาจคาดหวัง คุณมักจะถูกขอให้อธิบายความคิดของคุณในคำพูดหรืออธิบายคำตอบโดยใช้กราฟ.
•หนังสือเล่มนี้มีแนวคิดหลักของแคลคูลัสในภาษาอังกฤษธรรมดา ความสำเร็จของคุณในการใช้หนังสือเล่มนี้จะขึ้นอยู่กับการอ่านของคุณตั้งคำถามและคิดหนักเกี่ยวกับความคิดที่นำเสนอ แม้ว่าคุณอาจจะไม่ได้ทำอย่างนี้กับหนังสืออื่น ๆ ที่คุณควรวางแผนในการอ่านข้อความในรายละเอียดไม่ได้เป็นเพียงตัวอย่างที่ทำงาน.
•มีตัวอย่างน้อยมากในข้อความที่เป็นเหมือนการบ้านที่มี ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถเพียงแค่มองไปที่ปัญหาการบ้านและค้นหาดูคล้าย "ทำงานออก" ยกตัวอย่างเช่น ประสบความสำเร็จกับการบ้านจะมาจากการต่อสู้กับความคิดของแคลคูลัส.
•หลายปัญหาที่เราได้รวมอยู่ในหนังสือเล่มนี้จะเปิดกว้าง ซึ่งหมายความว่าอาจจะมีมากกว่าหนึ่งวิธีการและมากกว่าหนึ่งวิธีการแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ของคุณ หลายครั้งที่การแก้ปัญหาต้องอาศัยความคิดสามัญสำนึกที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหา แต่ที่คุณจะได้รู้ว่าจากชีวิตประจำวัน.
•ปัญหาบางอย่างในหนังสือเล่มนี้สมมติว่าคุณมีการเข้าถึงเครื่องคิดเลขกราฟหรือคอมพิวเตอร์ มีหลาย ๆ สถานการณ์ที่คุณอาจจะไม่สามารถที่จะหาวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหามี แต่คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ที่จะได้รับการประมาณที่เหมาะสม.
•หนังสือเล่มนี้พยายามที่จะให้น้ำหนักเท่ากับสี่วิธีการสำหรับการอธิบายฟังก์ชั่น: กราฟิก ( รูป), ตัวเลข (ตารางค่า) พีชคณิต (สูตร) ​​และวาจา บางครั้งคุณอาจพบว่ามันง่ายที่จะแปลปัญหาที่กำหนดในรูปแบบหนึ่งไปยังอีก ความคิดที่ดีที่สุดคือการมีความยืดหยุ่นเกี่ยวกับวิธีการของคุณ: ถ้าเป็นวิธีหนึ่งในการมองปัญหาที่เกิดขึ้นไม่ได้ผลลองอีก.
•นักศึกษาใช้หนังสือเล่มนี้ได้พบหารือกันเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้ในกลุ่มเล็ก ๆ ที่เป็นประโยชน์มาก มีปัญหามากมายที่ยังไม่ได้ตัดและแห้ง; ที่จะสามารถช่วยในการโจมตีพวกเขาด้วยมุมมองอื่น ๆ ที่เพื่อนร่วมงานของคุณสามารถให้ หากการทำงานเป็นกลุ่มไม่เป็นไปได้ดูว่าอาจารย์ของคุณสามารถจัดระเบียบเซสชั่นการอภิปรายซึ่งปัญหาเพิ่มเติมสามารถทำงานใน.
•คุณอาจสงสัยว่าคุณจะได้รับจากหนังสือเล่มนี้ คำตอบคือถ้าคุณใส่ในความพยายามที่มั่นคงคุณจะได้รับความเข้าใจที่แท้จริงของหนึ่งในความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของสุดท้ายสหัสวรรษแคลคูลัสเช่นเดียวกับความรู้สึกที่แท้จริงของอำนาจของคณิตศาสตร์ในยุคของเทคโนโลยี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักศึกษา : วิธีการเรียนรู้จากหนังสือเล่มนี้
- หนังสือเล่มนี้อาจจะแตกต่างจากตำราทางคณิตศาสตร์อื่น ๆที่คุณใช้ มันอาจจะช่วยให้ทราบเกี่ยวกับบางส่วนของความแตกต่างที่ล่วงหน้า หนังสือเล่มนี้เน้นที่ทุกขั้นตอนความหมาย ( ในทางปฏิบัติกราฟิกหรือตัวเลขแง่ของสัญลักษณ์ที่คุณใช้ มีการเน้นมากน้อยเกี่ยวกับ " ปลั๊ก และดื่ม " และการใช้สูตรและเน้นมากขึ้นในการตีความของสูตรเหล่านี้กว่าที่คุณอาจคาดหวัง บ่อยครั้งที่คุณจะถูกขอให้อธิบายถึงความคิดของคุณในคำพูดหรืออธิบายคำตอบโดยใช้กราฟ .
- หนังสือที่มีความคิดหลักของแคลคูลัสในภาษาอังกฤษธรรมดา ความสำเร็จในการใช้หนังสือเล่มนี้จะขึ้นอยู่กับการอ่านของคุณตั้งคำถามและคิดอย่างหนักเกี่ยวกับความคิดที่นำเสนอแม้ว่าคุณจะไม่ทำแบบนี้กับหนังสืออื่น ๆที่คุณควรจะวางแผนในการอ่านข้อความในรายละเอียด ไม่ใช่แค่ตัวอย่าง .
- มีตัวอย่างน้อยมากในข้อความที่เหมือนกับปัญหาการบ้าน ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถมองปัญหาการบ้านและค้นหาดูคล้าย " ทำงานออก " ตัวอย่างความสำเร็จกับการบ้านจะมาต่อสู้กับความคิดของแคลคูลัส .
- หลายปัญหาที่เราได้รวมอยู่ในหนังสือที่เป็นปลายเปิด ซึ่งหมายความว่ามันอาจจะมีมากกว่าหนึ่งวิธี และมากกว่าหนึ่งวิธีการแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ของคุณ หลายๆ ครั้ง การแก้ปัญหาต้องอาศัยความคิด สามัญสำนึก ที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหา แต่คุณจะรู้จากชีวิตประจำวัน .
- ปัญหาบางอย่างในหนังสือเล่มนี้ สมมติว่า คุณมีการเข้าถึงเครื่องคิดเลขกราฟ หรือคอมพิวเตอร์ มีหลายสถานการณ์ที่คุณอาจจะไม่สามารถที่จะหาวิธีที่แน่นอนที่จะเป็นปัญหา แต่คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ได้รับการประมาณที่สมเหตุสมผล
- หนังสือเล่มนี้พยายามที่จะให้น้ำหนักเท่ากับสี่วิธีการอธิบายฟังก์ชั่นกราฟิก ( ภาพ )เชิงตัวเลข ( ตารางค่า ) พีชคณิต ( สูตร ) และด้วยวาจา บางครั้งคุณอาจพบว่ามันง่ายที่จะแปลปัญหาให้ในรูปแบบหนึ่งไปยังอีก ความคิดที่ดีที่สุดคือการ มีความยืดหยุ่นเกี่ยวกับวิธีการของคุณ : ถ้าวิธีการมองปัญหาไม่ทำงาน ลองอีก .
- นักเรียนที่ใช้หนังสือเล่มนี้ได้พูดถึงปัญหาเหล่านี้ในกลุ่มเล็ก ๆที่เป็นประโยชน์มากมีหลายปัญหาที่ไม่ได้ตัดและแห้ง ; มันสามารถช่วยโจมตีกับอีกมุมมอง เพื่อนร่วมงานของคุณสามารถให้ ถ้าทำงานกลุ่มที่ไม่ได้เป็นไปได้ ดูว่า ผู้สอนสามารถจัดการประชุมซึ่งปัญหาเพิ่มเติมสามารถทำ .
- คุณอาจสงสัยว่าสิ่งที่คุณจะได้รับจากหนังสือ คำตอบคือ ถ้าคุณใส่ในความพยายามที่แข็งคุณจะได้รับความเข้าใจที่แท้จริงของหนึ่งของความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของสหัสวรรษแคลคูลัสล่าสุด ตลอดจนความรู้สึกที่แท้จริงของพลังของคณิตศาสตร์ในยุคของเทคโนโลยี