When the time variable runs over a

When the time variable runs over a set that is discrete over some intervals and continuous over other intervals or is any arbitrary time-set such as a cantor set—one gets dynamic equations on time scales. Some situations may also be modeled by mixed operators, such as differential-difference equations.

This theory deals with the long-term qualitative behavior of dynamical systems,[1] and studies the nature of, and when possible the solutions of, the equations of motion of systems that are often primarily mechanical or otherwise physical in nature, such as planetary orbits and the behaviour of electronic circuits, as well as systems that arise in biology, economics, and elsewhere. Much of modern research is focused on the study of chaotic systems.

This field of study is also called just dynamical systems, mathematical dynamical systems theory or the mathematical theory of dynamical systems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อตัวแปรเวลารันผ่านชุดที่แยกบางช่วง และต่อเนื่องกว่าช่วงเวลาอื่น ๆ หรือ มีกำหนดเวลาชุดเช่นชุดคันทอร์ — ใครสมการพลวัตในเวลา บางสถานการณ์อาจยังสามารถสร้างแบบจำลอง โดยผู้ประกอบการผสม เช่นสมการความแตกต่างความแตกต่างทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับการทำงานเชิงคุณภาพระยะยาวระบบ dynamical, [1] และศึกษาธรรมชาติของ และเมื่อเป็นไปได้ การแก้ปัญหาของ สมการของการเคลื่อนไหวของระบบที่มักมิฉะนั้นทางกายภาพในธรรมชาติ เช่นวงโคจรของดาวเคราะห์และพฤติกรรมของวงจรอิเล็กทรอนิกส์ หรือเครื่องจักรกลเป็นหลัก เช่นเดียวกับระบบที่เกิดขึ้นในชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ และที่อื่น ๆ มากของการวิจัยที่ทันสมัยจะเน้นในการศึกษาระบบวุ่นวายสาขาวิชานี้จะเรียกว่าระบบเพียง dynamical ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ dynamical ระบบ หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบ dynamical

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อตัวแปรเวลาทำงานมากกว่าชุดที่เป็นช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องมากกว่าบางและต่อเนื่องมากกว่าช่วงเวลาอื่น ๆ หรือใด ๆ โดยพลการเวลาที่ตั้งไว้เช่นต้นเสียงตั้งหนึ่งได้รับสมไดนามิกบนตาชั่งเวลา บางสถานการณ์ก็อาจจะเป็นรูปแบบโดยผู้ประกอบการผสมเช่นสมการเชิงอนุพันธ์แตกต่างกัน

นี้ข้อเสนอทฤษฎีที่มีลักษณะการทำงานที่มีคุณภาพในระยะยาวของระบบ dynamical [1] และการศึกษาลักษณะของและเมื่อเป็นไปได้การแก้ปัญหาของสมการการเคลื่อนที่ของระบบที่มักจะเป็นหลักวิศวกรรมหรืออื่น ๆ ที่มีอยู่จริงในธรรมชาติเช่นดาวเคราะห์ วงโคจรและการทำงานของวงจรอิเล็กทรอนิกส์เช่นเดียวกับระบบที่เกิดขึ้นในทางชีววิทยาเศรษฐศาสตร์และที่อื่น ๆ มากของการวิจัยที่ทันสมัยมุ่งเน้นไปที่การศึกษาระบบวุ่นวาย

สาขาวิชานี้จะเรียกว่าระบบเพียงพลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อ เวลาวิ่งผ่านชุดตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องกว่าบางช่วงและต่อเนื่องมากกว่าช่วงเวลาอื่น ๆหรือใด ๆโดยพลการตั้งเวลาเช่น Admin 1 ชุด ได้รับแบบไดนามิกบนตาชั่งสมการเวลา บางสถานการณ์อาจจะสร้างโดยผู้ประกอบการผสม เช่น ค่าความแตกต่างของสมการทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมเชิงคุณภาพระยะยาวของระบบพลวัต [ 1 ] และศึกษาธรรมชาติ และเมื่อเป็นไปได้โซลูชั่นของสมการการเคลื่อนที่ของระบบที่มักจะเป็นหลักกลหรือทางกายภาพในธรรมชาติ เช่น วงโคจรของดาวเคราะห์ และพฤติกรรมของ วงจรอิเล็กทรอนิกส์ ตลอดจนระบบที่เกิดขึ้นในชีววิทยา , เศรษฐศาสตร์ , และที่อื่น ๆ มากของการวิจัยสมัยใหม่จะเน้นการศึกษาระบบที่วุ่นวายฟิลด์นี้การศึกษายังเรียกว่าระบบพลวัต , ระบบพลวัตทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบเชิงพลวัต