Definition 3.3. Let (X; gX) and (Y;

Definition 3.3. Let (X; gX) and (Y; gY ) be generalized topological
spaces. Then a function f : X ! Y is said to be almost (g; g0)-continuous if
it is almost (g; g0)-continuous at every point of X.
Remark 3.4. From the above denition of almost (g; g0)-continuity, we
have the following implications but the reverse relations may not be true in
general:(g; g0)-continuous ) almost (g; g0)-continuous ) weakly (g; )-continuous.
Example 3.5. (1) Let X = fa; b; c; dg. Consider two generalized topolo-gies g1 =©;; fag; fa; bg; fb; cg; fa; b; cgª
and g2 =©;; fa; cg; fb; cg; fa; b; cgªon X. Dene f : (X; g1) ! (X; g2) as follows: f(a) = b, f(b) = f(d) = d,
f(c) = c. Then f is obviously almost (g; g0)-continuous but it is not (g; g0)-continuous.
(2) Let X = fa; b; c; dg.
Consider two generalized topologies g1 =©;;fa; b; cg; fdg;Xªand g2 =©;; fa; cg; fa; c; dg; fb;c; dg; fdg;Xªon X, and the
identity function f : (X; g1) ! (X; g2). Then f is weakly (g; g0)-continuous
but it is not almost (g; g0)-continuous.
Theorem 3.6. Let f : X ! Y be a function on the generalized topologicalspaces (X; gX) and (Y; gY ).
Then the following are equivalent:
(1) f is almost (g; g0)-continuous.
(2) f¡1(V ) j ig(f¡1¡ig¡cg(V )¢¢) for every g-open subset V in Y .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อกำหนดที่ 3.3 ให้ (X, gX) และ (Y, gY) สามารถตั้งค่าทั่วไป topologicalช่องว่าง แล้ว f เป็นฟังก์ชัน: X Y กันว่า เกือบจะ (g; g0) -ถ้าอย่างต่อเนื่องมันเป็นเกือบ (g; g0) -ต่อเนื่องที่ทุกจุดของ Xหมายเหตุ 3.4 จาก nition เดข้างของเกือบ (g; g0) -ความต่อเนื่อง เรามีผลกระทบต่อไปนี้ แต่ความสัมพันธ์กลับอาจไม่เป็นจริงใน:(g; ทั่วไป g0) -ต่อเนื่อง) เกือบ (g; g0) -ต่อเนื่อง) สูญ (g;) -ต่อเนื่องตัวอย่างที่ 3.5 (1) ให้ X = fa b c กิจ พิจารณาสองเมจแบบทั่วไป topolo-gies g1 = ©;; fag วัน bg fb cg วัน b cgªและ g2 = ©;; วัน cg fb cg วัน b cgªon x. อัพเดมุ f: (X; g1) (X; g2) เป็นดังนี้: f(a) = b, f(b) = f(d) = df(c) = c แล้ว f เป็นเกือบแน่นอน (g; g0) -ต่อเนื่องแต่ไม่ (g; g0) -ต่อเนื่อง(2) ให้ X = fa b c กิจ พิจารณาสองโทเมจแบบทั่วไป g1 = ©;; วัน b cg fdg Xªand g2 = ©;; วัน cg วัน c กิจ fb; c กิจ fdg Xªon X และรหัสประจำตัวฟังก์ชัน f: (X; g1) (X; g2) แล้ว f เป็นสูญ (g; g0) -ต่อเนื่องแต่มันไม่เกือบ (g; g0) -ต่อเนื่องทฤษฎีบท 3.6 ให้ f: X Y เป็นฟังก์ชันใน topologicalspaces เมจแบบทั่วไป (X; gX) และ (Y, gY) แล้วต่อไปนี้จะเทียบเท่า:(1) f รับ (g; g0) -ต่อเนื่อง(2) f¡1 (V) เจ ig (f¡1¡ig¡cg (V) หมายเลข) สำหรับแต่ละย่อย g เปิด V ใน Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความละเอียด 3.3 ให้ (x; GX) และ (Y; Gy) ทั่วไป topological
พื้นที่ จากนั้นฟังก์ชัน f: X! Y กล่าวจะเกือบ (g; g0)
ต่อเนื่องถ้ามันเกือบจะเป็น(g; g0)
ต่อเนื่องที่จุดของทุกเอ็กซ์หมายเหตุ3.4 ? จากเหนือ nition เกือบ (g; g0) -continuity
เรามีความหมายดังต่อไปนี้ความสัมพันธ์แต่กลับไม่อาจเป็นจริงในทั่วไป: (g; g0) ต่อเนื่อง) เกือบ (g; g0) ต่อเนื่อง) อย่างอ่อน (g;). ต่อเนื่องตัวอย่าง3.5 (1) ให้ X = ฟะ; ข; ค; DG พิจารณาสองทั่วไป topolo Gies-G1 = © ;; บุหรี่; ฟะ; ที่ bg; FB; CG; ฟะ; ข; cgªและ g2 = © ;; ฟะ; CG; FB; CG; ฟะ; ข; cgªonเอ็กซ์ De ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ f: (x; g1)! (X; g2) ดังนี้ f (ก) = b, f (ข) = f (ง) = d, f (c) = c ฉนั้นจะเห็นได้ชัดเกือบ (g; g0) ต่อเนื่อง แต่ก็ไม่ได้ (g; g0). ต่อเนื่อง(2) ให้ X = ฟะ; ข; ค; . DG พิจารณาสองโครงสร้างทั่วไป g1 = ;; ©ฟะ; ข; CG; FDG; Xªand g2 = © ;; ฟะ; CG; ฟะ; ค; DG; FB ค; DG; FDG; Xªon X และฟังก์ชั่นตัวตนf: (x; g1)! (X; g2) ฉนั้นเป็นอย่างอ่อน (g; g0) ต่อเนื่องแต่ก็ไม่ได้เกือบ (g; g0). ต่อเนื่องทฤษฎีบท3.6 ให้ f: X! Y เป็นฟังก์ชั่นใน topologicalspaces ทั่วไป (ที่ X; GX) และ (Y; Gy). แล้วต่อไปนี้จะเทียบเท่า: (1). ฉเกือบ (g; g0) ต่อเนื่อง(2) f¡1 (V) เจ ig (f¡1¡ig¡cg (V) ¢¢) สำหรับทุกเซตกรัมเปิดวี Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความละเอียด 3.3 . ให้ ( X ; GX ) และ ( Y ; เกรย์ ) เป็นแบบโทโปโลยี
เป็น . แล้วฟังก์ชัน f : X ! Y เป็นเกือบ ( G ; G0 ) อย่างต่อเนื่อง - ถ้า
มันเกือบ ( G ; G0 ) ต่อเนื่องที่ทุกจุดของ x
หมายเหตุ 3.4 . จากข้างต้น เดอ  nition เกือบ ( G ; G0 ) - ต่อเนื่องเรา
มีความหมายตามแต่กลับสัมพันธ์อาจไม่เป็นจริงในทั่วไป :
( G ; G0 ) - ต่อเนื่อง ) เกือบ ( G ;G0 ) - ต่อเนื่อง ) อย่างอ่อน ( G ;
) อย่างต่อเนื่อง เช่น 3.5 . ( 1 ) ให้ x = ฟ้า ; B ; C ; DG . พิจารณาสองตัว topolo ไก G1 = สงวนลิขสิทธิ์ ; พวก ; ฟ้า ; ดาวน์โหลด ; FB ; CG ; ฟ้า ; B ; CG ª
และ G2 = สงวนลิขสิทธิ์ ; ฟ้า ; CG ; FB ; CG ; ฟ้า ; B ; CG ª . de  เน่ f ( x ; G1 ) ( x ; G2 ) ดังนี้ : f ( A ) = B , F ( b ) = f ( D ) = D
f ( c ) = C แล้ว F ก็เกือบ ( G ; G0 ) อย่างต่อเนื่อง แต่ก็ไม่ได้ ( G ; G0 ) อย่างต่อเนื่อง - .
( 2 ) ให้ x = ฟ้า ; B ; C ; DG .
พิจารณาสองตัว topologies G1 = สงวนลิขสิทธิ์ ; ฟ้า ; B ; CG ; ปี ; x ªและ G2 = สงวนลิขสิทธิ์ ; ฟ้า ; CG ; ฟ้า ; C ; DG ; FB ; C ; DG ; ปี ; x ªบน X และ
ตัวตนฟังก์ชัน f ( x ; G1 ) ( x ; G2 ) แล้ว F อย่างอ่อน ( G ; G0
) อย่างต่อเนื่อง แต่ไม่เกือบ ( G ; G0 ) อย่างต่อเนื่อง - .
ทฤษฎีบท 3.6 ให้ f : X ! y เป็นฟังก์ชันใน topologicalspaces ทั่วไป ( X ; GX ) และ ( Y ; Gy )
งั้นต่อไปนี้เทียบเท่า :
( 1 ) f ( g ; เกือบG0 ) อย่างต่อเนื่อง - .
( 2 ) F ¡ 1 ( V ) J ( F ¡อิก 1 ¡ IG ¡ CG ( V ) ¢¢ ) สำหรับทุก g-open ย่อย 5 y