Visual proofs, however, begin to fa

Visual proofs, however, begin to fail when pictorial prototypes cease to represent the full meaning of the class of objects to which the proof refers. For instance, the difference between real numbers and rational numbers is difficult to represent visually (although I simulate it in some of my own software for schools, (Tall, 1991)). Here are two pictures.
The one on the left is of a continuous function on the rationals (the formula reads “if x2>2, then the value is 1 else it is –1, on the domain where x is rational). The one on the right is the real function taking the value x2(x2–1)+1 if x is rational, and 1 if x is irrational. It is continuous only at x=–1, 0 and 1. (It is even differentiable at x=0.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิสูจน์ภาพ แต่เริ่มที่จะล้มเหลวเมื่อต้นแบบภาพยุติเพื่อเป็นตัวแทนของความหมายที่เต็มรูปแบบของการเรียนของวัตถุที่พิสูจน์หมาย ตัวอย่างเช่นความแตกต่างระหว่างตัวเลขจริงและตัวเลขที่มีเหตุผลเป็นเรื่องยากที่จะเป็นตัวแทนของสายตา (แม้ว่าฉันจำลองมันในบางส่วนของซอฟแวร์ตัวเองสำหรับโรงเรียน (สูง, 1991)) ที่นี่ภาพสองภาพเป็น.
หนึ่งทางด้านซ้ายเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน rationals (สูตรอ่าน "ถ้า x2> 2 แล้วค่าเป็น 1 อื่นมันคือ -1, บนโดเมนโดยที่ x คือเหตุผล) หนึ่งที่อยู่ด้านขวาเป็นฟังก์ชั่นการใช้จริงมูลค่า x2 (x2-1) 1 ถ้า x เป็นเหตุผลและ 1 ถ้า x เป็นจำนวนอตรรกยะ มันเป็นความต่อเนื่องที่ x = -1, 0 และ 1 (มันเป็นแม้แต่อนุพันธ์ที่ x = 0.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภาพหลักฐาน เริ่มต้นอย่างไรก็ตาม เมื่อต้นแบบจำให้เป็นตัวแทนความหมายเต็มของคลาสของวัตถุที่อ้างอิงถึงหลักฐาน ตัวอย่าง ความแตกต่างระหว่างตัวเลขจริงและตรรกได้ยากถึงเห็น (แม้ว่าผมจำลองบางส่วนของซอฟต์แวร์ของตัวเองสำหรับโรงเรียน, (สูง 1991)) ที่นี่มีสองภาพ
ฟังก์ชันต่อเนื่องบน rationals เป็นหนึ่งทางด้านซ้าย (อ่านสูตร "ถ้า x 2 > คือ 1, 2 แล้วค่าอื่น เป็นกา บนโดเมนเชือด x) ในด้านขวาจะทำงานจริงที่มีค่า x2(x2–1) 1 ถ้า x ไม่เชือด และ 1 ถ้า x เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่ต่อเนื่องที่ x =– 1, 0 และ 1 (เป็น differentiable แม้ที่ x = 0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เห็น ภาพ แต่ถึงอย่างไรก็ตามจะเริ่มล้มเหลวเมื่อเราเอาต้นแบบ ภาพ ยุติการแสดงความหมายอย่างเต็มที่ในระดับที่ของวัตถุที่หลักฐานการที่หมายถึง ตัวอย่างเช่นความแตกต่างระหว่างหมายเลขแบบเรียลไทม์และหมายเลขอย่างมีเหตุผลเป็นการยากที่จะเป็นตัวแทนทางสายตา(แม้ว่าผมการจำลองในซอฟต์แวร์ของตัวเองสำหรับบางโรงเรียน(สูง 1991 )) นี่คือ ภาพ .
เป็นหนึ่งในที่เหลือก็คือของที่ทำงานอย่างต่อเนื่องใน rationals (สูตรอ่าน"หาก x 2 > 2 ,แล้วมีมูลค่า 1 อย่างคือ - 1 ,ในโดเมนที่ X มีเหตุผล) ที่อยู่ทางด้านขวาคือการทำงานแบบเรียลไทม์ที่ค่าที่ x 2 ( x 2-1 ) X 1 หากมีเหตุผลและ 1 ถ้า X เป็นคนที่ไร้เหตุผล เป็นอย่างต่อเนื่องเท่านั้นที่ X = 10 และ 1 (มี differentiable ที่ X = 0 )