Euclid's Elements (Ancient Greek: Σ

Euclid's Elements (Ancient Greek: Στοιχεῖα Stoicheia) is a mathematical and geometric treatise consisting of 13 books written by the ancient Greek mathematician Euclid in Alexandria, Ptolemaic Egypt c. 300 BC. It is a collection of definitions, postulates (axioms), propositions (theorems and constructions), and mathematical proofs of the propositions. The thirteen books cover Euclidean geometry and the ancient Greek version of elementary number theory. The work also includes an algebraic system that has become known as geometric algebra, which is powerful enough to solve many algebraic problems,[1] including the problem of finding the square root of a number.[2] The Elements is the second oldest extant Greek mathematical treatises after Autolycus' On the Moving Sphere,[3] and it is the oldest extant axiomatic deductive treatment of mathematics. It has proven instrumental in the development of logic and modern science. According to Proclus the term "element" was used to describe a theorem that is all-pervading and helps furnishing proofs of many other theorems. The word 'element' is in the Greek language the same as 'letter'. This suggests that theorems in the Elements should be seen as standing in the same relation to geometry as letters to language. Later commentators give a slightly different meaning to the term 'element', emphasizing how the propositions have progressed in small steps, and continued to build on previous propositions in a well-defined order.[4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

องค์ประกอบของยุคลิด (กโบราณ: Στοιχεῖα Stoicheia) เป็นตำรับทางคณิตศาสตร์ และเรขาคณิตประกอบด้วยหนังสือ 13 ที่เขียน โดยนักคณิตศาสตร์กรีกโบราณยุคลิดใน Alexandria, Ptolemaic อียิปต์ราว 300 BC มันคือชุดของคำนิยาม postulates (สัจพจน์), ขั้น (ทฤษฎีและการก่อสร้าง), และหลักฐานทางคณิตศาสตร์ของการเริ่ม หนังสือสิบสามลักษณะครอบคลุม Euclidean เรขาคณิตและทฤษฎีจำนวนมูลฐานกรีกรุ่นโบราณ งานยังมีระบบการพีชคณิตที่รู้จักกันเป็นพีชคณิตเรขาคณิต ซึ่งเป็นที่มีประสิทธิภาพพอที่จะแก้ปัญหาพีชคณิตมาก, [1] รวมถึงปัญหาการหาค่ารากที่สองของจำนวนนั้น [2] องค์ประกอบเป็นสองเก่ายังกรีกคณิตศาสตร์ treatises หลังของ Autolycus บนย้ายทรงกลม, [3] และเป็นที่เก่าแก่ยัง axiomatic deductive ของคณิตศาสตร์ มันได้พิสูจน์บรรเลงในการพัฒนาตรรกะและวิทยาศาสตร์ที่ทันสมัย ตาม Proclus คำว่า "องค์ประกอบ" ถูกใช้เพื่ออธิบายทฤษฎีบทที่เป็น pervading ทั้งหมด และช่วยปรู๊ฟตกแต่งของทฤษฎีอื่น ๆ คำว่า 'องค์' นั้นในภาษากรีกเป็น 'จดหมาย' แนะนำว่า ทฤษฎีในองค์ประกอบควรเห็นเป็นยืนในความสัมพันธ์เดียวกันกับรูปทรงเรขาคณิตเป็นตัวอักษรภาษา แสดงภายหลังให้ความหมายแตกต่างกันเล็กน้อยกับคำว่า 'องค์' เน้นวิธีการหน้าไปเพียงมีใดของการเริ่มขั้นตอนขนาดเล็ก และยังคงสร้างขั้นก่อนหน้านี้ในใบสั่งโดย [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Euclid 's องค์ประกอบ (กรีกโบราณ: Στοιχεῖα Stoicheia) เป็นตำราคณิตศาสตร์และเรขาคณิตประกอบด้วย 13 หนังสือที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์กรีกโบราณ Euclid ซานเดรียอียิปต์ Ptolemaic ค 300 ปีก่อนคริสตกาล มันเป็นชุดของคำนิยามสมมุติฐาน (สัจพจน์) ข้อเสนอ (ทฤษฎีและการก่อสร้าง) และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ของข้อเสนอ สิบสามหนังสือครอบคลุมเรขาคณิตแบบยุคลิดและรุ่นกรีกโบราณของทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น งานนี้ยังรวมถึงระบบพีชคณิตที่ได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็นพีชคณิตเรขาคณิตที่มีประสิทธิภาพเพียงพอในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตจำนวนมาก [1] รวมทั้งปัญหาการหารากที่สองของจำนวน. [2] องค์ประกอบเป็นที่ยังหลงเหลืออยู่ที่เก่าแก่ที่สุดที่สอง บทความทางคณิตศาสตร์กรีกหลังจาก Autolycus 'On ทรงกลมย้าย [3] และมันเป็นเรื่องที่ยังหลงเหลืออยู่ที่เก่าแก่ที่สุดซึ่งเป็นจริงการรักษานิรนัยของคณิตศาสตร์ มันได้รับการพิสูจน์ในการพัฒนาของตรรกะและวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ตามที่คลัสคำว่า "องค์ประกอบ" ถูกใช้เพื่ออธิบายทฤษฎีบทที่ทุกขจรและช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทของตกแต่งอื่น ๆ อีกมากมาย คำว่า 'องค์ประกอบ' ในภาษากรีกเช่นเดียวกับ 'จดหมาย' นี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีในองค์ประกอบที่ควรจะมองว่าเป็นยืนอยู่ในความสัมพันธ์เดียวกันกับเรขาคณิตเป็นตัวอักษรภาษา การแสดงความเห็นต่อมาให้ความหมายแตกต่างกันเล็กน้อยกับคำว่า 'องค์ประกอบ' เน้นว่าข้อเสนอมีความก้าวหน้าในขั้นตอนขนาดเล็กและยังคงที่จะสร้างข้อเสนอก่อนหน้านี้ในการสั่งซื้อที่ดีที่กำหนด. [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

องค์ประกอบของยูคลิด ( กรีกโบราณ : Στοιχεῖα stoicheia ) เป็นตำราคณิตศาสตร์และเรขาคณิตประกอบด้วย 13 หนังสือที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์กรีกยุคลิดใน Alexandria , อียิปต์ C 300 ปีก่อนคริสตกาล มันเป็นชุดของคำนิยาม สมมุติฐาน ( สัจพจน์ ) ข้อเสนอ ( ทฤษฎีบทและที่ดิน ) และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องหนังสือสิบสามครอบคลุมใช้เรขาคณิตและรุ่นของกรีกโบราณทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น งานนี้ยังรวมถึงระบบพีชคณิตที่ได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็นพีชคณิตเรขาคณิต , ซึ่งมีประสิทธิภาพเพียงพอที่จะแก้ปัญหาพีชคณิตหลาย [ 1 ] รวมทั้งปัญหาของการหารากที่สองของเลข[ 2 ] องค์ประกอบที่สองที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่มีอยู่ของกรีกคณิตศาสตร์บทความหลังโตไลคัส ' บนไปทรงกลม , [ 3 ] และมันเป็นที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่มีอยู่การนิรนัยเชิงสัจพจน์คณิตศาสตร์ มันได้พิสูจน์แล้วว่าเครื่องมือในการพัฒนาตรรกะและวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ตาม proclus คำว่า " ธาตุ " ใช้เพื่ออธิบายถึงทฤษฎีที่กระจายทั้งหมดและจะช่วยให้ตกแต่งพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่น ๆอีกมากมาย คำว่า " ธาตุ " ในภาษากรีกเช่นเดียวกับ ' จดหมาย ' นี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทในองค์ประกอบที่ควรจะเห็นเหมือนยืนอยู่ในความสัมพันธ์เดียวกันกับเรขาคณิตเป็นตัวอักษรในภาษาต่อมาแสดงความเห็นให้แตกต่างกันเล็กน้อยความหมายคำว่า ' องค์ประกอบ ' เน้นว่าข้อเสนอมีความก้าวหน้าในขั้นตอนขนาดเล็ก และยังคงสร้างข้อเสนอก่อนหน้านี้ในการสั่งซื้อต่อ [ 5 ]