Perron-Frabenius Theorem. Let be a

Perron-Frabenius Theorem. Let be a positive matrix. Then the following statements hold:
there is a real eigenvalue of such that any other eigenvalue of satisfies
(hence r is the spectral radius of );
there are a right- and left- eigenvectors associated with that have positive entries;
the multiplicity of the eigenvalue is one;

if B is row-stochastic, then r = 1, 1 is a simple eigenvalue with associated
right-eigenvector , and where is the
unique left-eigenvector corresponding to the eigenvalue 1 with positive entries
that sum to 1 (a stochastic vector).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท Perron-Frabenius ให้เป็นการบวกเมทริกซ์ แล้วกดคำสั่งต่อไปนี้:
มีคือ eigenvalue จริงของ eigenvalue อื่น ๆ ของตรง
(ดังนั้น r คือ รัศมีของสเปกตรัม);
มีขวา - และซ้ายลักษณะเฉพาะเกี่ยวข้องกับที่มีรายการบวก;
มากมายหลายหลากของ eigenvalue เป็นหนึ่ง ;

ถ้า B แถวสโทแคสติก แล้ว r = 1 1 คือ eigenvalue อย่างมีสัมพันธ์
eigenvector ขวา และที่เป็น
ซ้าย-eigenvector เฉพาะที่สอดคล้องกับ eigenvalue 1 บวกรายการ
รวมที่ 1 (เวกเตอร์แบบเฟ้นสุ่ม) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Perron-Frabenius ทฤษฎีบท อนุญาตเป็นเมทริกซ์เชิงบวก แล้วงบต่อไปนี้ถือ:
มี eigenvalue ที่แท้จริงของดังกล่าวว่า eigenvalue อื่น ๆ ของฝ่าย
(เพราะฉะนั้น r คือรัศมีของเงา);
มี eigenvectors ขวาและซ้ายที่เกี่ยวข้องกับที่ที่มีรายการบวก
หลายหลากของ eigenvalue เป็นหนึ่ง; ถ้า B เป็นแถวสุ่มแล้ว r = 1, 1 eigenvalue ง่ายด้วยที่เกี่ยวข้องขวาวิคเตอร์และสถานที่ที่เป็นเอกลักษณ์ซ้ายวิคเตอร์สอดคล้องกับ eigenvalue 1 กับรายการที่เป็นบวกว่าผลรวมถึง 1 (เวกเตอร์สุ่ม )

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เปอรอง frabenius ทฤษฎีบท ปล่อยให้เป็นเมตริกซ์บวก แล้วงบดังต่อไปนี้ถือ :
มีค่าจริง เช่น ค่าอื่น ๆที่น่าพอใจ
( R คือ รัศมีของแสงดังนั้น ) ;
มีขวา - ซ้าย - เสนอเกี่ยวข้องกับการที่มีรายการบวก ;
หลายหลากของค่าเป็นหนึ่ง ;

ถ้า B คือแถวแบบเฟ้นสุ่มแล้ว R = 11 เป็นค่าง่ายกับเกี่ยวข้อง
ขวาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและที่เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะซ้าย
เป็นเอกลักษณ์สอดคล้องกับค่า 1 กับรายการบวก
ผลรวม 1 ( แบบสุ่ม ) .