CLIFFORD KONOLD AND ALEXANDER POLLA

CLIFFORD KONOLD AND ALEXANDER POLLATSEK
most basic questions in analyzing data involve looking at group differences to
determine whether some factor has produced a difference in the two groups.
Typically, the most straightforward and compelling way to answer these questions is
to compare averages. We believe that much of statistical reasoning will elude
students until they understand when a comparison of two averages makes sense and,
as a corollary, when such a comparison is misleading. If they do not understand this,
students’ explorations of data (i.e., “data snooping”) will almost certainly lack
direction and meaning.
SIGNALS IN NOISY PROCESSES
A statistician sees group features such as the mean and median as indicators of
stable properties of a variable system—properties that become evident only in the
aggregate. This stability can be thought of as the certainty in situations involving
uncertainty, the signal in noisy processes, or, the descriptor we prefer, central
tendency. Claiming that modern-day statisticians seldom use the term central
tendency, Moore (1990, p. 107) suggests that we abandon the phrase and speak
instead of measures of “center” or “location.” But we use the phrase here to
emphasize conceptual aspects of averages that we fear are often lost, especially to
students, when we talk about averages as if they were simply locations in
distributions.
By central tendency we refer to a stable value that (a) represents the signal in a
variable process and (b) is better approximated as the number of observations
grows.3 The obvious examples of statistics used as indicators of central tendency are
averages such as the mean and median. Processes with central tendencies have two
components: (a) a stable component, which is summarized by the mean, for
example; and (b) a variable component, such as the deviations of individual scores
around an average, which is often summarized by the standard deviation.
It is important to emphasize that measures of center are not the only way to
characterize stable components of noisy processes. Both the shape of a frequency
distribution and global measures of variability, for example, also stabilize as we
collect more data; they, too, give us information about the process. We might refer
to this more general class of characteristics as signatures of a process. We should
point out, however, that all the characteristics that we might look at, including the
shape and variability of a distribution, are close kin to averages. That is, when we
look at the shape of a particular distribution, we do not ordinarily want to know
precisely how the frequency of values changes over the range of the variable.
Rather, we tame the distribution’s “bumpiness.” We might do this informally by
visualizing a smoother underlying curve or formally by computing a best-fit curve.
In either case, we attempt to see what remains when we smooth out the variability.
In a similar manner, when we employ measures such as the standard deviation or
interquartile range, we strive to characterize the average spread of the data in the
sample.
CONCEPTUALIZING AN AVERAGE
Implicit in our description of central tendency is the idea that even as one speaks
of some stable component, one acknowledges the fundamental variability inherent in
that process and thus its probabilistic nature. Because of this, we claim that the
notion of an average understood as a central tendency is inseparable from the notion
of spread. That average and variability are inseparable concepts is clear from the
fact that most people would consider talking about the average of a set of identical
values to be odd. In addition, it is hard to think about why a particular measure of
center makes sense without thinking about its relation to the values in the
distribution (e.g., the mean as the balance point around which the sum of the
deviation scores is zero, or the median as the point where the number of values
above equals the number of values below).
Not all averages are central tendencies as we have defined them above. We
could compute the mean weight of an adult lion, a Mazda car, and a peanut, but no
clear process would be measured here that we could regard as having a central
tendency. One might think that the mean weight of all the lions in a particular zoo
would be a central tendency. But without knowing more about how the lions got
there or their ages, it is questionable whether this mean would necessarily tell us
anything about a process with a central tendency. Quetelet described this distinction
in terms of true means of distributions that follow the law of errors versus arithmetic
means that can be calculated for any assortment of values, such as our hodgepodge
above (see Porter, 1986, p. 107).
Populations versus Processes
In the preceding description, we spoke of processes rather than populations. We
contrast these two ways of thinking about samples or batches of data, as shown in
Figure 1. When we think of a sample as a subset of a population (see the left
graphic), we see the sample as a piece allowing us to guess at the whole: The
average and shape of the sample allow us perhaps to estimate the average and shape
of the population. If we wanted to estimate the percentage of the U.S. population
favoring gun control, we would imagine there being a population percentage of
some unknown value, and our goal would be to estimate that percentage from a
well-chosen sample. Thinking in these terms, we tend to view the population as
static and to push to the background questions about why the population might be
the way it is or how it might be changing.
From the process perspective (as depicted in the right graphic of Figure 1), we
think of a population or a sample as resulting from an ongoing, dynamic process, a
process in which the value of each observation is determined by a large number of
causes, some of which we may know and others of which we may not. This view
moves to the foreground questions about why a process operates as it does and what
factors may affect it. In our gun control example, we might imagine people’s
opinions on the issue as being in a state of flux, subject to numerous and complex
influences. We sample from that process to gauge the net effect of those influences
at a point in time, or perhaps to determine whether that process may have changed
over some time period.
CLIFFORD KONOLD AND ALEXANDER POLLATSEK
For many of the reasons discussed by Frick (1998), we have come to prefer
thinking of samples (and populations, when they exist) as outputs of processes.4 One
reason for this preference is that a process view better covers the range of statistical
situations in which we are interested, many of which have no real population (e.g.,
weighing an object repeatedly). Another reason for preferring the process view is
that when we begin thinking, for example, about how to draw samples, or why two
samples might differ, we typically focus on factors that play a role in producing the
data. That is, we think about the causal processes underlying the phenomena we are
studying. Biehler (1994) offered a similar analysis of the advantages of viewing data
as being produced by a probabilistic mechanism—a mechanism that could be altered
to produce predictable changes in the resultant distribution. Finally, viewing data as
output from a process highlights the reason that we are willing to view a collection
of individual values as in some sense “the same” and thus to reason about them as a
unity: We consider them as having been generated by the same process.
Figure 1. Data viewed as a sample of a population (left) versus data viewed as output of a
noisy process (right).
This notion of process is, of course, inherent in the statistician’s conception of a
population, and we expect that most experts move between the process and
population perspectives with little difficulty or awareness.5 However, for students
new to the study of statistics, the choice of perspective could be critical. To illustrate
more fully what we mean by reasoning about processes and their central tendencies,
we discuss recent results of the National Assessment of Educational Progress
(NAEP).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คลิฟฟอร์ด KONOLD และอเล็กซานเดอร์ POLLATSEKคำถามพื้นฐานในการวิเคราะห์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการมองที่ความแตกต่างของกลุ่มการระบุว่า ปัจจัยบางอย่างได้ผลิตความแตกต่างในกลุ่มสองโดยปกติ เป็นวิธีตรงไปตรงมา และน่าสนใจมากที่สุดเพื่อตอบคำถามเหล่านี้การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย เราเชื่อว่า เหตุผลทางสถิติมากจะเลี่ยงนักเรียนจนกว่าจะเข้าใจเมื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 ทำให้รู้สึก และเป็นการ corollary เมื่อการเปรียบเทียบทำให้เข้าใจผิด ถ้าพวกเขาไม่เข้าใจนี้นักเรียนสำรวจข้อมูล (เช่น, "ข้อมูลสอดแนม") จะขาดเกือบจะแน่นอนทิศทางและความหมายสัญญาณในกระบวนการคะStatistician ที่เห็นคุณลักษณะกลุ่มค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเป็นตัวบ่งชี้ของคุณสมบัติของตัวแปรระบบมีเสถียรภาพซึ่งคุณสมบัติที่เห็นชัดเจนเฉพาะในรวม ความมั่นคงนี้สามารถคิดเป็นความแน่นอนในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน สัญญาณในกระบวนการคะ หรือ แสดงรายละเอียดที่เราต้องการ เซ็นทรัลแนวโน้มการ อ้างว่า สมัย statisticians ค่อยใช้กลางคำแนวโน้ม มัวร์ (1990, p. 107) แนะนำว่า เราละทิ้งวลี และพูดแทนที่จะวัด "ศูนย์" หรือ "สถาน" แต่เราใช้วลีที่นี่ไปเน้นด้านแนวคิดของค่าเฉลี่ยที่เรากลัวมักหายไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักศึกษา เมื่อเราพูดถึงค่าเฉลี่ยเป็นถ้าพวกเขาเพียงแค่ตำแหน่งในการกระจายโดยแนวโน้มกลางที่เราหมายถึงค่าคง ที่ (a) แสดงสัญญาณในการกระบวนการแปรและ (b) จะดีกว่าดงเป็นจำนวนการสำรวจมีตัวอย่างที่ชัดเจนของสถิติที่ใช้เป็นตัวบ่งชี้แนวโน้มกลาง grows.3ค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน กระบวนการกับแนวโน้มกลางมีสองส่วนประกอบ: (a) มีเสถียรภาพส่วนประกอบ ซึ่งสรุป โดยเฉลี่ย สำหรับตัวอย่าง และ (b) ส่วนประกอบตัวแปร เช่นความแตกต่างของคะแนนแต่ละสถานเฉลี่ย ซึ่งมักจะสรุป โดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่า มาตรการของศูนย์ไม่วิธีเดียวที่จะลักษณะส่วนประกอบมีความมั่นคงของกระบวนการเสียงดัง รูปร่างทั้งสองของความถี่กระจายและมาตรการสากลความแปรผัน เช่น นอกจากนี้ยังมุ่งเป็นเรารวบรวมข้อมูล พวกเขา เกินไป ให้ข้อมูลเกี่ยวกับกระบวนการ เราอาจอ้างอิงนี้ชั้นทั่วไปลักษณะเป็นลายเซ็นของกระบวนการ เราควรจุด อย่างไรก็ตาม ที่ลักษณะที่เราอาจมองที่ รวมทั้งการรูปร่างและความแปรผันการกระจาย มีญาติใกล้ชิดกับค่าเฉลี่ย นั่นคือ เมื่อเราดูรูปร่างของการกระจายเฉพาะ เราไม่ปกติต้องรู้ชัดเจนว่าความถี่ของค่าเปลี่ยนช่วงของตัวแปรค่อนข้าง เราอุตริการกระจาย "bumpiness" เราอาจทำได้โดยอย่างแสดงผลเป็นเส้นโค้งแบบนุ่มนวล ขึ้นอย่างเป็นกิจจะลักษณะโดยคำนวณเส้นโค้งพอดีดีที่สุดในกรณีอย่างใดอย่างหนึ่ง เราพยายามดูส่วนที่เหลือเมื่อเราเรียบออกแบบสำหรับความผันผวนในลักษณะคล้ายกัน เมื่อเราใช้มาตรการเช่นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือช่วง interquartile เราพยายามขยายตัวเฉลี่ยของข้อมูลในลักษณะตัวอย่างการอยู่ตามพรมแดนเฉลี่ย นัยในการอธิบายของแนวโน้มกลางของเราเป็นความคิดที่แม้แต่ที่หนึ่งพูดของส่วนประกอบบางอย่างมีเสถียรภาพ หนึ่งยอมรับว่า ความแปรผันพื้นฐานในว่า แล้วดังนั้นลักษณะ probabilistic ด้วยเหตุนี้ เราอ้างความเข้าใจเป็นแนวโน้มศูนย์กลางโดยเฉลี่ยจะต่อจากแนวคิดของการแพร่กระจาย ค่าเฉลี่ยและความแปรผันใช้แนวคิดต่อเป็นที่ชัดเจนจากการความจริงที่คนส่วนใหญ่จะพิจารณาพูดคุยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของชุดเหมือนกันค่าเป็นคี่ นอกจากนี้ จึงยากที่จะคิดถึงทำไมเฉพาะวัดของศูนย์ทำให้รู้สึกกังวลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของค่าในการแจก (เช่น หมายความว่าเป็นยอดดุลจุดสถานที่ผลรวมของการความเบี่ยงเบนของคะแนนเป็นศูนย์ หรือมัธยฐานเป็นจุดค่าของค่าข้างต้นเท่ากับจำนวนค่าที่ด้านล่าง)ค่าเฉลี่ยทั้งหมดไม่มีแนวโน้มกลาง ตามที่เราได้กำหนดไว้ข้างต้น เราสามารถคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยของสิงโตเป็นผู้ใหญ่ รถมาสด้า และถั่วลิสงเป็น แต่ไม่มีกระบวนการจะวัดที่นี่ที่เราสามารถพิจารณาว่ามีศูนย์กลางชัดเจนแนวโน้มการ หนึ่งอาจคิดว่า น้ำหนักเฉลี่ยของสิงโตทั้งหมดในสวนสัตว์โดยเฉพาะจะมีแนวโน้มกลาง แต่ไม่รู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธี สิงโตได้มี หรือ วัยของพวกเขา มันก็อาจว่าค่าเฉลี่ยนี้จะจำเป็นต้องอะไรเกี่ยวกับกระบวนการที่มีแนวโน้มกลาง Quetelet อธิบายความแตกต่างในแง่ของวิธีการกระจายตามกฎหมายของข้อผิดพลาดเมื่อเทียบกับเลขคณิตจริงหมายถึง การที่สามารถคำนวณสำหรับการจัดประเภทของค่า เช่น hodgepodge ของเราข้างต้น (โปรดดูกระเป๋า 1986, p. 107)ประชากรเมื่อเทียบกับกระบวนการคำอธิบายก่อนหน้านี้ เราพูดของกระบวนการมากกว่าประชากร เราความคมชัดเหล่านี้สองวิธีในการคิดเกี่ยวกับตัวอย่างหรือชุดของข้อมูล มากรูปที่ 1 เมื่อเราคิดว่า ของตัวอย่างเป็นเซตย่อยของประชากร (ดูด้านซ้ายรูปภาพ), เราเห็นตัวอย่างที่เป็นชิ้นส่วนทำให้เราสามารถเดาที่ทั้งหมด: การค่าเฉลี่ยและรูปร่างของตัวอย่างให้เราอาจจะประเมินค่าเฉลี่ยและรูปร่างของประชากร ถ้าเราต้องการประเมินเปอร์เซ็นต์ของประชากรสหรัฐฯนความควบคุมปืน เราจินตนาการว่ามีเปอร์เซ็นต์ของประชากรมีการบางค่าที่ไม่รู้จัก และเป้าหมายของเราจะสามารถ ประเมินเปอร์เซ็นต์ที่ได้จากการตัวอย่างห้องพักท่าน คิดในแง่นี้ เรามักจะดูประชากรเป็นคงและผลักดันถามพื้นหลังเกี่ยวกับทำไมประชากรอาจคือหรือว่าอาจจะเปลี่ยนจากกระบวนการมุมมอง (ตามที่แสดงในภาพด้านขวาของรูปที่ 1), เราคิดของประชากรหรือตัวอย่างที่เป็นผลจากกระบวนการอย่างต่อเนื่อง แบบไดนามิก การกระบวนการที่ค่าสังเกตแต่ละครั้งจะถูกกำหนด โดยจำนวนสาเหตุ ซึ่งบางที่เราอาจรู้ และอื่น ๆ ที่เราอาจไม่ มุมมองนี้ย้ายไปถามเบื้องหน้าเกี่ยวกับทำไมกระบวนการทำงานเป็นและปัจจัยที่อาจมีผลต่อมัน ในตัวอย่างควบคุมปืนของเรา เราอาจจินตนาการของคนความคิดเห็นในประเด็นที่เป็นอยู่ในสถานะของไหล เรื่องไปหลาย และซับซ้อนมีอิทธิพลต่อการ ชิ้นงานตัวอย่างจากกระบวนการที่จะวัดผลสุทธิของผู้ที่มีอิทธิพลต่อเราจุด ในเวลา หรืออาจจะกำหนดว่า กระบวนการที่อาจมีการเปลี่ยนแปลงช่วงบางเวลา คลิฟฟอร์ด KONOLD และอเล็กซานเดอร์ POLLATSEKหลายประการกล่าว โดย Frick (1998), เรามาใช้คิดเป็นการแสดงผลของ processes.4 หนึ่งของตัวอย่าง (ประชากร ที่อยู่)เหตุผลในการตั้งค่านี้จะให้ดูกระบวนการช่วงของสถิติดีครอบคลุมสถานการณ์ที่เรามีความสนใจ ซึ่งมีประชากรไม่จริง (เช่นชั่งวัตถุซ้ำ) เหตุผลอื่นสำหรับท่านที่ต้องการดูกระบวนการที่ เมื่อเราเริ่มมีความคิด ตัวอย่าง วิธีการวาดตัวอย่าง หรือ ทำไมสองตัวอย่างอาจแตกต่างกัน เรามักจะมุ่งเน้นถึงปัจจัยที่มีบทบาทในการผลิตข้อมูล นั่นคือ เราคิดว่า เกี่ยวกับกระบวนการเชิงสาเหตุปรากฏการณ์ที่เราเป็นต้นเรียน Biehler (1994) เสนอการวิเคราะห์คล้ายกันประโยชน์ของการดูข้อมูลเป็นการผลิตโดยกลไก probabilistic ซึ่งกลไกที่อาจมีการเปลี่ยนแปลงการผลิตการเปลี่ยนแปลงในการกระจายผลแก่ได้ สุดท้าย ดูข้อมูลผลผลิตจากกระบวนการเน้นเหตุผลว่า เรายินดีที่จะดูชุดของแต่ละค่าในบางความรู้สึก "เหมือนกัน" และทำ ให้เหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาเป็นการสามัคคี: เราพิจารณาให้เป็นมีการสร้างตามกระบวนการเดียวกันรูปที่ 1 ดูข้อมูลที่ดูเป็นตัวอย่างของประชากร (ซ้าย) เทียบกับข้อมูลที่เป็นผลลัพธ์ของการกระบวนการคะ (ขวา)ความคิดนี้การเป็น หลักสูตร ในความคิดของ statistician ของการประชากร และเราคาดหวังว่า ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ย้ายระหว่างกระบวนการ และมุมมองของประชากรมีปัญหา awareness.5 อย่างไรก็ตาม สำหรับนักเรียนใหม่การศึกษาสถิติ หลากหลายมุมมองอาจร้ายแรงได้ เพื่อแสดงเพิ่มเติมเต็มเราหมายถึงอะไร โดยใช้เหตุผลเกี่ยวกับกระบวนการและแนวโน้มของภาคกลางเราอภิปรายผลแห่งชาติประเมินผลของการศึกษาความคืบหน้าล่าสุด(NAEP)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

CLIFFORD KONOLD และ Alexander POLLATSEK
คำถามพื้นฐานที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการมองที่แตกต่างของกลุ่มที่จะ
ตรวจสอบว่าปัจจัยบางอย่างที่มีการผลิตที่แตกต่างกันในทั้งสองกลุ่ม
โดยปกติวิธีที่ตรงไปตรงมามากที่สุดและน่าสนใจที่จะตอบคำถามเหล่านี้คือ
เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย เราเชื่อว่ามากจากเหตุผลทางสถิติจะหลบหนี
นักเรียนจนกว่าพวกเขาจะเข้าใจเมื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทั้งสองทำให้ความรู้สึกและ
เป็นข้อพิสูจน์, เมื่อเปรียบเทียบดังกล่าวเป็นความเข้าใจผิด ถ้าพวกเขาไม่เข้าใจในเรื่องนี้
การสำรวจนักเรียนของข้อมูล (เช่นข้อมูล "สอดแนม") เกือบจะแน่นอนจะขาด
ทิศทางและความหมายของ
สัญญาณรบกวนกระบวนการ
สถิติเห็นคุณสมบัติกลุ่มเช่นค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเป็นตัวชี้วัดของ
คุณสมบัติที่มั่นคงของ ระบบคุณสมบัติตัวแปรที่กลายเป็นชัดเจนเฉพาะใน
รวม ความมั่นคงนี้สามารถจะคิดว่าเป็นความเชื่อมั่นในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับ
ความไม่แน่นอนในกระบวนการสัญญาณรบกวนหรือบอกเราชอบกลาง
แนวโน้ม อ้างว่าสถิติวันที่ทันสมัยไม่ค่อยใช้ระยะกลาง
แนวโน้มมัวร์ (1990, น. 107) แสดงให้เห็นว่าเราละทิ้งวลีและพูด
แทนของมาตรการของ "ศูนย์" หรือ "สถานที่ตั้ง." แต่เราใช้วลีที่นี่เพื่อ
เน้นแนวคิด ด้านของค่าเฉลี่ยที่เรากลัวมักจะหายไปโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
นักเรียนเมื่อเราพูดคุยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยราวกับว่าพวกเขาเพียงแค่สถานที่ใน
การกระจาย
โดยแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเราจะเรียกค่าคงที่ (ก) แสดงให้เห็นถึงสัญญาณใน
กระบวนการและตัวแปร ( ข) เป็นห้วงที่ดีขึ้นเป็นตัวเลขของการสังเกต
grows.3 ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดของสถิติที่ใช้เป็นตัวชี้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็น
ค่าเฉลี่ยเช่นค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน กระบวนการที่มีแนวโน้มกลางมีสอง
ส่วน: (ก) เป็นองค์ประกอบที่มีความเสถียรซึ่งโดยสรุปก็คือค่าเฉลี่ยสำหรับ
เช่น; และ (ข) เป็นองค์ประกอบตัวแปรเช่นการเบี่ยงเบนของคะแนนแต่ละ
รอบโดยเฉลี่ยซึ่งมักจะสรุปโดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเน้นว่ามาตรการของศูนย์ไม่ได้เป็นวิธีเดียวที่จะ
อธิบายลักษณะของส่วนประกอบที่มีความเสถียรของกระบวนการมีเสียงดัง ทั้งในรูปของความถี่
การจัดจำหน่ายและมาตรการทั่วโลกของความแปรปรวนเช่นนี้ยังคงที่ในขณะที่เรา
เก็บข้อมูลมากขึ้น พวกเขาก็ให้ข้อมูลเกี่ยวกับกระบวนการ เราอาจจะอ้าง
ในชั้นเรียนทั่วไปมากขึ้นนี้มีลักษณะเป็นลายเซ็นของกระบวนการ เราควรจะ
ชี้ให้เห็น แต่ที่ลักษณะทั้งหมดที่เราอาจมองรวมทั้ง
รูปร่างและความแปรปรวนของการกระจายเป็นญาติใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย นั่นคือเมื่อเรา
มองไปที่รูปร่างของการกระจายโดยเฉพาะอย่างยิ่งเราไม่ปกติต้องการทราบ
แน่ชัดว่าความถี่ของการเปลี่ยนแปลงค่าในช่วงของตัวแปร
แต่เราเชื่องกระจายของ "หลุมเป็นบ่อ." เราอาจจะทำเช่นนี้อย่างไม่เป็นทางการ โดย
ภาพเส้นโค้งเรียบต้นแบบหรืออย่างเป็นทางการโดยการคำนวณเส้นโค้งที่เหมาะสมที่สุด
ในทั้งสองกรณีเราพยายามที่จะมองเห็นสิ่งที่ยังคงอยู่เมื่อเราเรียบออกความแปรปรวน
ในลักษณะที่คล้ายกันเมื่อเราใช้มาตรการต่าง ๆ เช่นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือ
ช่วง interquartile เรามุ่งมั่นที่จะแสดงลักษณะการแพร่กระจายเฉลี่ยของข้อมูลใน
กลุ่มตัวอย่าง
Conceptualizing เฉลี่ย
นัยในคำอธิบายของเรามีแนวโน้มที่กลางเป็นความคิดที่ว่าแม้ในขณะที่หนึ่งพูด
ของบางส่วนที่มีความเสถียรหนึ่งยอมรับความแปรปรวนพื้นฐานที่มีอยู่ใน
กระบวนการที่ทำให้ตน ความน่าจะเป็นธรรมชาติ ด้วยเหตุนี้เราอ้างว่า
ความคิดของค่าเฉลี่ยเข้าใจว่าเป็นแนวโน้มที่กลางแยกออกจากความคิด
ของการแพร่กระจาย ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่มีแนวคิดแยกออกไม่ได้มีความชัดเจนจาก
ความจริงที่ว่าคนส่วนใหญ่จะพิจารณาพูดคุยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของชุดของเหมือนกัน
ค่าจะเป็นเลขคี่ นอกจากนี้มันยากที่จะคิดว่าทำไมตัวชี้วัดโดยเฉพาะอย่างยิ่งของ
ศูนย์จะทำให้ความรู้สึกโดยไม่ต้องคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์กับค่าใน
การจัดจำหน่าย (เช่นค่าเฉลี่ยที่จุดสมดุลรอบที่ผลรวมของ
คะแนนเบี่ยงเบนเป็นศูนย์หรือ แบ่งเป็นจุดที่จำนวนของค่า
ดังกล่าวข้างต้นเท่ากับจำนวนค่าด้านล่าง)
ไม่ได้ค่าเฉลี่ยทั้งหมดที่มีแนวโน้มกลางในขณะที่เราได้กำหนดไว้ข้างต้นพวกเขา เรา
สามารถคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยของสิงโตผู้ใหญ่รถมาสด้าและถั่วลิสง แต่ไม่มี
กระบวนการที่ชัดเจนจะได้รับการวัดที่นี่ว่าเราจะถือว่าเป็นมีกลาง
มีแนวโน้ม บางคนอาจคิดว่าน้ำหนักเฉลี่ยของสิงโตทั้งหมดที่อยู่ในสวนสัตว์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
จะเป็นแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง แต่โดยไม่ต้องรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีสิงโตได้
มีหรือวัยของพวกเขาก็เป็นที่น่าสงสัยว่านี่หมายถึงจำเป็นจะบอกเรา
อะไรเกี่ยวกับกระบวนการที่มีแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง Quetelet อธิบายความแตกต่างนี้
ในแง่ของความหมายที่แท้จริงของการกระจายที่เป็นไปตามกฎหมายของข้อผิดพลาดเมื่อเทียบกับการคำนวณ
หมายความว่าสามารถคำนวณได้สำหรับการแบ่งประเภทของค่านิยมใด ๆ เช่นผสมของเรา
ข้างต้น (ดูพอร์เตอร์, 1986, น. 107)
เมื่อเทียบกับประชากรกระบวนการ
ใน คำอธิบายก่อนหน้านี้เราได้พูดคุยของกระบวนการมากกว่าประชากร เรา
คมชัดทั้งสองวิธีการคิดเกี่ยวกับตัวอย่างหรือกระบวนการของข้อมูลดังแสดงใน
รูปที่ 1 เมื่อเราคิดว่ากลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มย่อยของประชากร (ดูซ้าย
กราฟิก) เราจะเห็นตัวอย่างเป็นชิ้นส่วนช่วยให้เราสามารถคาดเดาได้ ที่ทั้ง:
เฉลี่ยและรูปร่างของตัวอย่างให้เราอาจจะประเมินค่าเฉลี่ยและรูปร่าง
ของประชากร ถ้าเราต้องการที่จะประเมินร้อยละของประชากรสหรัฐ
ยินยอมควบคุมอาวุธปืนที่เราจะมีการคิดอัตราร้อยละของประชากรใน
มูลค่าที่ไม่รู้จักบางและเป้าหมายของเราจะเป็นในการประมาณอัตราร้อยละที่ได้จาก
กลุ่มตัวอย่างที่ได้รับการแต่งตั้ง คิดในแง่เหล่านี้เรามักจะมองประชากรที่เป็น
แบบคงที่และจะผลักดันให้กับคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับสาเหตุประชากรอาจจะมี
วิธีที่มันเป็นหรือว่ามันอาจจะมีการเปลี่ยนแปลง
จากมุมมองของกระบวนการ (ตามที่ปรากฎในภาพทางด้านขวาของรูป 1) เรา
คิดว่าของประชากรหรือตัวอย่างที่เป็นผลมาจากการที่ต่อเนื่องกระบวนการแบบไดนามิก
กระบวนการที่ค่าของแต่ละสังเกตจะถูกกำหนดโดยจำนวนมากของ
สาเหตุบางที่เราอาจจะรู้และคนอื่น ๆ ที่เราอาจ ไม่ มุมมองนี้จะ
ย้ายไปเบื้องหน้าคำถามเกี่ยวกับสาเหตุกระบวนการทำงานเป็นมันไม่และสิ่งที่
ปัจจัยที่อาจมีผลต่อมัน ในตัวอย่างการควบคุมอาวุธปืนของเราเราอาจคิดของผู้คนที่
มีความคิดเห็นในเรื่องที่อยู่ในสภาพของเหลวภายใต้จำนวนมากและซับซ้อน
อิทธิพล เราตัวอย่างจากกระบวนการที่จะวัดผลสุทธิของอิทธิพลผู้
ที่จุดในเวลาหรือบางทีอาจจะเพื่อตรวจสอบว่ากระบวนการที่อาจมีการเปลี่ยนแปลง
ในช่วงเวลาบาง
CLIFFORD KONOLD และ Alexander POLLATSEK
หลายเหตุผลที่กล่าวถึงโดย Frick (1998) เราได้มาจะชอบ
ความคิดของกลุ่มตัวอย่าง (และประชากรเมื่อพวกเขาอยู่) เป็นผลของ processes.4 หนึ่ง
เหตุผลสำหรับการตั้งค่านี้คือมุมมองกระบวนการที่ดีกว่าครอบคลุมช่วงของสถิติ
สถานการณ์ที่เรามีความสนใจจำนวนมากที่มี ไม่มีประชากรที่แท้จริง (เช่น
น้ำหนักของวัตถุซ้ำ ๆ ) เหตุผลในการเลือกมุมมองการดำเนินการก็คือ
ว่าเมื่อเราเริ่มต้นคิดเช่นเกี่ยวกับวิธีการวาดตัวอย่างหรือทำไมสอง
ตัวอย่างอาจแตกต่างกันเรามักจะมุ่งเน้นไปที่ปัจจัยที่มีบทบาทสำคัญในการผลิต
ข้อมูล นั่นก็คือเราคิดเกี่ยวกับกระบวนการสาเหตุพื้นฐานปรากฏการณ์ที่เรากำลัง
ศึกษาอยู่ Biehler (1994) เสนอการวิเคราะห์ที่คล้ายกันในข้อดีของการดูข้อมูล
ที่ถูกผลิตโดยกลไกกลไกที่น่าจะเป็นที่จะมีการเปลี่ยนแปลง
ที่จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่คาดการณ์ในการจัดจำหน่ายผล สุดท้ายการดูข้อมูลที่เป็น
ผลผลิตจากกระบวนการไฮไลท์ด้วยเหตุผลที่ว่าเรามีความยินดีที่จะดูคอลเลกชัน
ของแต่ละค่าในความรู้สึกบาง "เดียวกัน" จึงให้เหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาเป็น
ความสามัคคี: เราคิดว่าพวกเขาเป็นที่ได้รับการสร้างขึ้นโดย กระบวนการเดียวกัน
รูปที่ 1 ข้อมูลดูเป็นตัวอย่างของประชากร (ซ้าย) เมื่อเทียบกับข้อมูลที่มองว่าเป็นผลลัพธ์ของ
กระบวนการมีเสียงดัง (ขวา)
ความคิดของกระบวนการนี้แน่นอนอยู่ในความคิดสถิติของ
ประชากรและเรา คาดหวังว่าผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ย้ายไปมาระหว่างกระบวนการและ
ประชากรมุมมองด้วยความยากลำบากเพียงเล็กน้อยหรือ awareness.5 อย่างไรก็ตามสำหรับนักเรียน
ใหม่เพื่อการศึกษาสถิติการเลือกของมุมมองที่อาจจะสำคัญ เพื่อแสดงให้เห็น
มากขึ้นอย่างเต็มที่ในสิ่งที่เราหมายถึงโดยให้เหตุผลเกี่ยวกับกระบวนการและแนวโน้มกลางของพวกเขา
ที่เราหารือเกี่ยวกับผลล่าสุดของการประเมินแห่งชาติคืบหน้าการศึกษา
(NAEP)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คลิฟฟอร์ด konold และ อเล็กซานเดอร์ pollatsek
คำถามพื้นฐานที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับดูความแตกต่างกลุ่ม

ตรวจสอบว่า ปัจจัยการผลิต ความแตกต่างในทั้งสองกลุ่ม
โดยปกติวิธีที่ตรงไปตรงมามากที่สุดและน่าสนใจที่จะตอบคำถามเหล่านี้คือ
เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย เราเชื่อว่ามากของการให้เหตุผลทางสถิติจะชิ่ง
นักเรียนจนกว่าพวกเขาจะเข้าใจ เมื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองสม. และ
เป็นผลที่ตามมาเมื่อเปรียบเทียบดังกล่าวเป็นความเข้าใจผิด ถ้าพวกเขาไม่เข้าใจนี้
การสำรวจนักเรียนของข้อมูล ( เช่น ข้อมูล " สอดแนม " ) เกือบจะแน่นอน

ขาดทิศทางและความหมาย สัญญาณในกระบวนการเสียงดัง
สถิติเห็นคุณสมบัติของกลุ่ม เช่น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และตัวชี้วัดของ
คุณสมบัติที่มั่นคงของระบบตัวแปรคุณสมบัติที่กลายเป็นชัดเจนเฉพาะใน
รวม . ความมั่นคงนี้สามารถคิดเป็นมั่นใจในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับ
ความไม่แน่นอน สัญญาณในกระบวนการ เสียงดัง หรือ หัวเรื่องที่เราต้องการกลาง
แนวโน้ม โดยอ้างว่าปัจจุบันสถิติไม่ค่อยใช้ในระยะกลาง
แนวโน้มมัวร์ ( 2533 , หน้า107 ) ชี้ให้เห็นว่าเราทิ้งวลีพูด
แทนมาตรการของ " ศูนย์ " หรือ " สถานที่ " แต่เราใช้วลีนี้

เน้นด้านแนวคิดของค่าเฉลี่ยที่เรากลัวมักหายไป โดยเฉพาะ

นักเรียน เมื่อเราพูดคุยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยหากพวกเขาเป็นเพียงสถานที่ในการกระจาย

. โดยการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่เราอ้างถึงเสถียรภาพค่า ( ) หมายถึงสัญญาณใน
ตัวแปรกระบวนการและ ( ข ) ดีกว่าโดยประมาณเป็นจำนวนค่าสังเกต
เติบโต 3 ชัดเจน ตัวอย่างของเครื่องมือที่ใช้เป็นตัวชี้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็น
ค่าเฉลี่ยเช่น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน กระบวนการที่มีแนวโน้มกลางมีสององค์ประกอบ :
( ) เป็นส่วนประกอบ มีเสถียรภาพ ซึ่งจะสรุป โดยหมายถึง
ตัวอย่าง ; และ ( ข ) ตัวแปรองค์ประกอบเช่น การเบี่ยงเบนของคะแนนแต่ละ
รอบเฉลี่ย ซึ่งมักสรุปโดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน .
มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเน้นที่มาตรการของศูนย์ไม่ใช่วิธีเดียวที่จะแสดงลักษณะส่วนประกอบของกระบวนการดังเสถียร
. ทั้งในรูปของการแจกแจงความถี่
และมาตรการทั่วโลกแปรปรวน เช่น ยังทรงตัว ขณะที่เรา
รวบรวมข้อมูลเพิ่มเติม พวกเขาด้วยให้ข้อมูลเกี่ยวกับกระบวนการ เราอาจอ้าง
เรียนนี้ทั่วไปมากขึ้นของลักษณะลายเซ็นของกระบวนการ เราควรจะ
จุดออก แต่ที่ทั้งหมด ลักษณะที่เราอาจจะมอง รวมทั้ง
รูปร่างและการเปลี่ยนแปลงของการกระจายอยู่ใกล้ญาติกับค่าเฉลี่ย นั่นคือ เมื่อเรา
ดูรูปร่างของการกระจายเฉพาะเราไม่เว้นอยากทราบ
แน่นอนวิธีความถี่ของค่าเปลี่ยนแปลงไปตามช่วงของตัวแปร .
แต่เราเชื่อง " กระจาย bumpiness . " เราอาจจะทำกันเองโดย
สร้างภาพต้นแบบเรียบโค้ง หรือ อย่างเป็นทางการ โดยการคำนวณที่ดีที่สุดพอดีกับเส้นโค้ง .
ในกรณีอย่างใดอย่างหนึ่ง , เราพยายามที่จะเห็นสิ่งที่ยังคงอยู่เมื่อเราเกลี่ยออกความแปรปรวน .
ในลักษณะที่คล้ายคลึงกันเมื่อเราใช้มาตรการ เช่น ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือ
ค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ เรามุ่งมั่นที่จะเป็นลักษณะกระจายเฉลี่ยของข้อมูลในตัวอย่าง
.
มโนทัศน์เฉลี่ย
ความนัยในรายละเอียดของเราแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางคือความคิดที่ว่า แม้ขณะที่พูด
บางเสถียรภาพองค์ประกอบหนึ่งยอมรับพื้นฐานความผันแปรโดยธรรมชาติใน
กระบวนการ และทำให้ธรรมชาติของเพราะอย่างนี้ เราอ้างว่า
ความคิดเฉลี่ยเข้าใจเป็นแนวโน้มกลางแยกออกจากความคิด
ของการแพร่กระจาย เฉลี่ยและการเปลี่ยนแปลงเป็นแนวคิดแยกออกชัดเจนจาก
ความเป็นจริงที่คนส่วนใหญ่จะพิจารณาพูดคุยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของชุดเหมือนกัน
ค่าจะแปลก นอกจากนี้มันเป็นเรื่องยากที่จะคิดว่าทำไมวัดเฉพาะ
ศูนย์เลยโดยไม่ต้องคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของค่าใน
จำหน่าย ( เช่น หมายถึงเป็นจุดสมดุลอยู่ ซึ่งผลรวมของค่าคะแนน
เป็นศูนย์ หรือกลางเป็นจุดที่จำนวนของค่า
ข้างต้นเท่ากับจํานวนค่าด้านล่าง ) .
ไม่ทั้งหมดเฉลี่ยที่มีแนวโน้มกลาง ตามที่เราได้กำหนดไว้ข้างต้น เราสามารถคำนวณหาน้ำหนักเฉลี่ยของ
สิงโตผู้ใหญ่รถมาสด้า และถั่วลิสง แต่ไม่มี
ชัดเจนกระบวนการจะวัดว่าเราอาจถือว่ามีแนวโน้มกลาง

หนึ่งอาจจะคิดว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของสิงโตทั้งหมดใน
สวนสัตว์โดยเฉพาะจะขาดกลาง แต่ไม่รู้เกี่ยวกับสิงโตได้
มีหรือ อายุของพวกเขา มันเป็นที่น่าสงสัยว่า หมายความว่าจะต้องบอกเรา
ทุกอย่างเกี่ยวกับกระบวนการที่มีแนวโน้มกลาง quetelet อธิบายนี้ความแตกต่าง
ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของการแจกแจงที่เป็นไปตามกฎหมายของข้อผิดพลาดเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย
ที่สามารถคำนวณสำหรับการแบ่งประเภทของค่านิยม เช่นของเราจับฉ่าย
ข้างบน ( ดู Porter , 2529 , หน้า 107 ) .

ในภาคอุตสาหกรรมกระบวนการประชากรเทียบกับรายละเอียดที่เราพูดถึงกระบวนการมากกว่า ประชากร เรา
ความแตกต่างเหล่านี้สองวิธีการคิดเกี่ยวกับตัวอย่างหรือชุดของข้อมูลที่แสดงใน
1 รูป เมื่อเราคิดว่าของตัวอย่างที่เป็นส่วนย่อยของประชากร ( ดูทางซ้าย
กราฟิก ) เราเห็นตัวอย่างที่เป็นชิ้นให้เราคาดเดาทั้งหมด :
เฉลี่ยและรูปร่างของตัวอย่างให้เราอาจจะประมาณการเฉลี่ยและรูปร่าง
ของประชากร ถ้าเราต้องการประมาณการร้อยละของสหรัฐ .ประชากร
ช่วยควบคุมปืน เราต้องจินตนาการว่ามีประชากรร้อยละ
ที่ไม่รู้จักคุณค่าและเป้าหมายของเราจะประมาณการว่าร้อยละจาก
ดีเลือกตัวอย่าง คิดในแง่เหล่านี้ เรามักจะดูประชากรเป็น
สถิตและดันหลังคำถามเกี่ยวกับว่าทำไมประชากรอาจ
วิธี หรือว่ามันอาจจะเปลี่ยน
จากกระบวนการมุมมอง ( เหมือนในภาพกราฟิกด้านขวาของรูปที่ 1 ) เรา
คิดของประชากรหรือตัวอย่างที่เกิดจากกระบวนการแบบไดนามิกอย่างต่อเนื่อง , ,
กระบวนการซึ่งค่าสังเกตแต่ละถูกกำหนดด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ของ
สาเหตุบางอย่างที่เราอาจไม่รู้ และคนอื่น ๆที่ เราอาจไม่ มุมมองนี้
ย้ายไปยังเบื้องหน้า ถามเรื่องทำไมกระบวนการดําเนินงานมันและสิ่งที่ปัจจัยที่อาจส่งผลกระทบต่อ
. ในตัวอย่างควบคุมปืนของเรา เราอาจจะคิดว่าความคิดเห็นของประชาชน
บนปัญหาเป็นในสถานะของของเหลวภายใต้มากมายและซับซ้อน
อิทธิพล เราได้ตัวอย่างจากกระบวนการนั้นเพื่อวัดผลสุทธิของอิทธิพลเหล่านั้น
ที่จุดในเวลาหรืออาจจะตรวจสอบว่ากระบวนการที่อาจจะเปลี่ยนไป

ไปบางช่วงเวลา คลิฟฟอร์ด konold และ อเล็กซานเดอร์ pollatsek
สำหรับหลายเหตุผลที่กล่าวถึงโดย Frick ( 1998 ) เราต้องชอบ
คิดของกลุ่มตัวอย่าง ( ประชากร เมื่อพวกเขาอยู่ในฐานะผลผลิตของกระบวนการ เหตุผลหนึ่งสำหรับการตั้งค่านี้
4 คือกระบวนการมุมมองที่ดีครอบคลุมช่วงของสถิติ
สถานการณ์ที่เราสนใจหลายแห่งซึ่งไม่มีประชากรที่แท้จริง ( เช่น
ชั่งวัตถุซ้ำ ) อีกเหตุผลหนึ่งที่เลือกมุมมองกระบวนการ
เมื่อเราเริ่มคิดเช่นเกี่ยวกับวิธีการวาดตัวอย่าง ทำไมสอง
ตัวอย่างอาจแตกต่าง เรามักจะมุ่งเน้นไปที่ปัจจัยที่มีบทบาทในการผลิต
ข้อมูล นั่นคือเราคิดเกี่ยวกับสาเหตุ กระบวนการพื้นฐานปรากฏการณ์เรา
เรียน biehler ( 1994 ) ได้เสนอการวิเคราะห์ที่คล้ายกันของข้อดีของการดูข้อมูล
ที่ถูกผลิตโดยการ mechanism-a กลไกที่อาจเปลี่ยนแปลง
ผลิตการเปลี่ยนแปลงคาดการณ์ในการผล . ในที่สุด การดูข้อมูลตามที่
ผลผลิตจากกระบวนการที่เน้นเหตุผลว่าเรากำลังดูคอลเลกชัน
ค่าแต่ละเป็นในความรู้สึกบางอย่าง " เดียวกัน " และดังนั้นจึงให้เหตุผลกับพวกเขาเป็น
ความสามัคคี : เราจะพิจารณาพวกเขาเป็นมีถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการเดียวกัน .
1 รูป ข้อมูลดูเป็นตัวอย่างของประชากร ( ซ้าย ) กับข้อมูลดูผลลัพธ์ของกระบวนการที่มีเสียงดัง ( ขวา )
.
แนวคิด กระบวนการ แน่นอนโดยธรรมชาติของควาร์กในความคิดของ
ประชากร และเราคาดหวังว่า ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เคลื่อนย้ายระหว่างกระบวนการและมุมมองกับ
ประชากรเล็กน้อยยากหรือความตระหนัก 5 อย่างไรก็ตาม สําหรับนักเรียน
ใหม่ของการศึกษาสถิติ ทางเลือกของมุมมองที่อาจจะวิกฤต แสดงให้เห็นถึง
อย่างเต็มที่สิ่งที่เราหมายถึงโดยการให้เหตุผลเกี่ยวกับกระบวนการและแนวโน้ม
กลางของพวกเขา